數(shù)字電子數(shù)制和碼制

1、數(shù)字電子技術基礎,(第五版),清華大學電子學教研組 編閻 石 主編,2006年9月,說 明,本學期講述數(shù)字電路與邏輯設計，所用的教材為閻石編寫的《數(shù)字電子技術基礎》（第五版），所講授的內(nèi)容為邏輯函數(shù)及其化簡、集成邏輯門電路、組合邏輯電路和時序邏輯電路的分析、半導體存儲器、脈沖單元電路及數(shù)模轉(zhuǎn)換技術。與低頻模擬電路不同的是其電路輸入輸出為數(shù)字信號，即電壓和電流信號隨時間是離散的。這門課授課為72學時，實驗課18學時，一共

2、90學時，共5個學分，為必修課?？荚囆问酵皖l模擬電路。期末總評成績?yōu)椋浩谀┛荚嚦煽儯üP試，70%）＋平時成績（實驗、作業(yè)及考勤，30%），,加油啦！??！?,參考書：《數(shù)字電子技術基礎》 閻石主編，高等教育出版社,第一章 數(shù)碼和碼制,內(nèi)容提要,本章首先介紹有關數(shù)制和碼制的一些基本概念和術語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法和二進制數(shù)算術運算的原理和方法。,本章內(nèi)容,1.1 概述1.2 幾種常

3、用的數(shù)制1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.4 二進制算數(shù)運算1.5 幾種常用的編碼,數(shù)字技術是一門應用學科，它的發(fā)展可分為5個階段,① 產(chǎn)生：20世紀30年代在通訊技術（電報、電話）首先引入二進制的信息存儲技術。而在1847年由英國科學家喬治.布爾(George Boole)創(chuàng)立布爾代數(shù)，并在電子電路中的得到應用，形成開關代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設計方法,1. 數(shù)字技術的發(fā)展過程,1.1 概述,②初級階段：20世紀40年

4、代電子計算機中的應用，此時以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應用,電子管（真空管）,③第二階段：20世紀60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術有一個飛躍發(fā)展，除了計算機、通訊領域應用外，在其它如測量領域得到應用,晶體管圖片,⑤第四階段：20世紀70年代中期到80年代中期，微電子技術的發(fā)展，使得數(shù)字技術得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應用在各行各業(yè)和我們的日常生活,④第三階段：20世紀70年

5、代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術有了更廣泛的應用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達、衛(wèi)星等領域都得到應用,⑥20世紀80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術日益成熟，使得數(shù)字電路的設計模塊化和可編程的特點，提高了設備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢。,2. 脈沖信號與數(shù)字信號,信號可分為模擬信號和數(shù)字信號。,模擬信號是表示模擬量的信號，模擬量是在時間和數(shù)值上都是連續(xù)的的物理量。模

6、擬信號包括正弦波信號和脈沖信號，脈沖信號如方波、矩形波、尖脈沖鋸齒波、梯形波等。,圖1-1所示的為各種模擬信號,數(shù)字信號是表示數(shù)字量的信號，數(shù)字量實在時間和數(shù)值上都是離散的。實現(xiàn)數(shù)字信號的產(chǎn)生、傳輸和處理的電路稱為數(shù)字電路。數(shù)字信號包括脈沖型（歸0型）和電平型（不歸0型）。如圖0-2-2所示,數(shù)字信號是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和“0”兩個數(shù)字，而“1”和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個對立面。,數(shù)碼可以表示數(shù)字信號的大小和狀

7、態(tài)，如1001可表示數(shù)量“10”，也可以表示某個事物的代號，如運動員的編號，這時將這些數(shù)碼稱為代碼。,數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進制、二進制、八進制和十六進制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。,1.2 幾種常用的數(shù)制,數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構成方法以及按從低位到高位的進位規(guī)則進行計數(shù)稱為進位計數(shù)制，簡稱數(shù)制,最常用的是十進制，除此之外在數(shù)字電路和

8、計算機中常用的是二進制、八進制和十六進制,一、 十進制,進位規(guī)則是“逢十進一”。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的十進制可表示為,其中：,ki－稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進制ki的取值為0 ~ 9十個數(shù)， i 取值從 （n－1）～0的所有正整數(shù)到－1～－m的所有負整數(shù),10 i－表示第i位的權值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個數(shù),n、m－為正整數(shù)， n為整數(shù)部分的位數(shù)， m為小數(shù)部分的位數(shù),例如：,(249.56)10＝2×1

9、02＋ 4×101＋ 9×100 + 5×10–1＋ 2×10－2,其中n＝3，m＝2,若用N表示任意進制（稱為N進制）的基數(shù)，則展成十進制數(shù)的通式為,如N＝10為十進制，N＝2為二進制，N＝8為八進制， N＝16為十六進制。其中N為基數(shù)， ki為第i位的系數(shù)， N i表示第i位的權值,二、二進制：,其中,ki－取值只有兩個數(shù)碼：0和1

10、2i－為二進制的權，基數(shù)為2 n、m－為正整數(shù),如（11011.101)2=1×24 +1×23 +0×22 +1×21 +1×20 +1×2－1+0×2-2 +1×2－3

11、 =（27.625)10,進位規(guī)則是“逢二進一”，任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的二進制可表示為,一個數(shù)碼的進制表示，可用下標，如（N）2表示二進制； （N）10表示十進制； （N）8表示八進制， （N）16表示十六進制,有時也用字母做下標，如（N）B表示二進制，B－Binary；（N）D表示十進制，D－Decimal；（N）O表示八進制，O－Octal；（N）H 表示十六進制，H－Hexadec

12、imal；,三、八進制,進位規(guī)則是“逢八進一”，其基數(shù)為8。任意一個n位整數(shù)、m位小數(shù)的八進制可表示為,ki－取值有8個數(shù)碼：0～78i－為八進制的權，基數(shù)為8 n、m－為正整數(shù),如（13.74)8=1×81+3×80 +7×8－1+4×8-2 =（11.9375)10,其中,四、十六進制,進位規(guī)則是“逢十六進一”，其基數(shù)為16。任意一個n位

13、整數(shù)、m位小數(shù)的十六進制可表示為,ki－取值有16個數(shù)碼：0～9、A（10）、 B （11）、 C（12）、 D（13）、 E（14）、 F（15）16 i－為十六進制的權，基數(shù)為16 n、m－為正整數(shù),如（F9.1A)16=15×161+9×160 +1×16－1+10×16-2

14、 = （249.1015625)10,其中,目前在計算機上常用的是8位、16位和32位二進制數(shù)表示和計算，由于8位、16位和32位二進制數(shù)都可以用2位、4位和8位十六進制數(shù)表示，故在編程時用十六進制書寫非常方便,表1.2.1,表1.2.1為0～15個數(shù)碼的不同進制表示。,1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換,一、 二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù),數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換,例如：,即將二進制數(shù)、

15、八進制數(shù)和十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進制數(shù)，方法是將二進制數(shù)、八進制數(shù)和十六進制數(shù)按下列公式進行展開即可,a. 十進制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：,二、十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)：,將十進制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再用商除2，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對應的二進制數(shù)的整數(shù)部分,即將十進制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進制數(shù)，原則是“整數(shù)除2，小數(shù)乘2”,b. 十進制的小數(shù)轉(zhuǎn)換,將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是0為或達到要

16、求的精度，其積的整數(shù)部分即為對應的二進制數(shù)的小數(shù)部分,例1.3.1 將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進制數(shù),要求精度為1%。,a. 整數(shù)部分,解：其過程如下,即(173)D=(10101101) B,b. 小數(shù)部分,由于精度要求為1％，故應該令,取對數(shù)，可得,取m＝7 滿足精度要求，過程如下,即(0.39)D=(0.0110001) B,故（173.39)D =(10101101.0110001)B,三、 二進制轉(zhuǎn)換成八進制

17、和十六進制,方法：由于3位二進制數(shù)可以有8個狀態(tài)，000~111，正好是8進制，而4位二進制數(shù)可以有16個狀態(tài)，0000～1111，正好是16進制，故可以把二進制數(shù)進行分組。八進制三位分為一組，不夠補零，十六進制四位分為一組。,依此類推，對于十進制轉(zhuǎn)換成其它進制，只要把基數(shù)2換成其它進制的基數(shù)即可。,注：若將八進制或十六進制轉(zhuǎn)換成二進制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進制數(shù)展開即可。,解：,（1011110.1011001) B＝（001 01

18、1 110.101 100 100) 2 ＝ (136.544) O,（1011110.1011001) B＝(0101 1110.1011 0010) 2 ＝ (5E.B2)H,例1.3.2 將（1011110.1011001) 2轉(zhuǎn)換成八進制和十六進制。,解：,例1.3.3

19、 將（703.65)O 和（9F12.04A)H 轉(zhuǎn)換成二進制數(shù),（703.65)O＝（111000011.110101)B,（9F12.04A)H=(1001111100010010.00000100101)B,例1.3.4 將(87)D 轉(zhuǎn)換成八進制數(shù)和十六進制數(shù),解：先將87轉(zhuǎn)化成二進制，過程如圖,則,(87)D＝（1010111)B=（001 010 111)B ＝(0101 011

20、1)B= (127) O =(57)H,?提醒：若要將十進制轉(zhuǎn)換成八進制或16進制，可先轉(zhuǎn)換成二進制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進制或十六進制。,1.4 二進制的算術運算,1.4.1. 二進制算術運算的特點,當兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量的大小，并且這兩個數(shù)進行數(shù)值運算，這種運算稱為算術運算。其規(guī)則是“逢二進一”、“借一當二”。算術運算包括“加減乘除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號的加法運

21、算。,如兩個數(shù)1001和0101的算術運算如下,1.4.2 反碼、補碼和補碼運算,在用二進制數(shù)碼表示一個數(shù)值時，其正負是怎么區(qū)別的呢？二進制數(shù)的正負數(shù)值的表述是在二進制數(shù)碼前加一位符號位，用“0”表示正數(shù)，用“1”表示負數(shù)，這種帶符號位的二進制數(shù)碼稱為原碼。,一、原碼：,例如：＋17的原碼為010001，－17的原碼為110001,二、反碼,反碼是為了在求補碼時不做減法運算。二進制的反碼求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負數(shù)的原碼除了符號

22、位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為“0”，“0”改為“0”，,例如＋7和－7的原碼和補碼為：,＋7的原碼為0 111，反碼為0 111－7的原碼為1 111，反碼為1 000,注：0的反碼有兩種表示，＋0的反碼為0 000，－0的反碼為1 111,三、補碼：,1.模（模數(shù)）的概念：,把一個事物的循環(huán)周期的長度，叫做這個事件的?；蚰?shù)。,當做二進制減法時，可利用補碼將減法運算轉(zhuǎn)換成加法運算。在將補碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念

23、,如一年365天，其模數(shù)為365；鐘表是以12為一循環(huán)計數(shù)的，故模數(shù)為12。十進制計數(shù)就是10個數(shù)碼0～9，的循環(huán)，故模為10。,以表為例來介紹補碼運算的原理：對于圖1.4.1所示的鐘表,當在5點時發(fā)現(xiàn)表停在10點，若想撥回有兩種方法：,a.逆時針撥5個格，即 10－5＝5，這是做減法。,b.順時針撥七個格，即 10＋7＝17，由于模是12，故1相當于進位12，1溢出，故為7格，也是17－12＝5，這是做加法。,由

24、此可見10＋7和10－5的效果是一樣的，而5＋7＝12，將故7稱為－5的補數(shù)，即補碼，也可以說減法可以由補碼的加法來代替,2.補碼的表示,正數(shù)的補碼和原碼相同，負數(shù)的補碼是符號位為“1”，數(shù)值位按位取反加“1”，即“反碼加1”,例如：,注意：,1.采用補碼后，可以方便地將減法運算轉(zhuǎn)換成加法運算，而乘法和除法通過移位和相加也可實現(xiàn)，這樣可以使運算電路結構得到簡化；,2.正數(shù)的補碼既是它所表示的數(shù)的真值，負數(shù)的補碼部分不是它所示的數(shù)的真值。

25、,3.與原碼和反碼不同，“0”的補碼只有一個，即（00000000）B,4.已知原碼，求補碼和反碼：正數(shù)的原碼和補碼、反碼相同；負數(shù)的反碼是符號位不變，數(shù)值位取反，而補碼是符號位不變，數(shù)值位取反加“1”。,如：原碼為10110100，其反碼為11001011，補碼為1100100。,5.已知補碼，求原碼：正數(shù)的補碼和原碼相同；負數(shù)的補碼應該是數(shù)值位減“1”再取反，但對于二進制數(shù)來說，先減“1”取反和先取反再加“1”的結果是一樣的。故由

26、負數(shù)的補碼求原碼就是數(shù)值位取反加“1”。,如已知某數(shù)的補碼為（11101110）B，其原碼為（10010010）B,6.如果二進制的位數(shù)為n，則可表示的有符號位數(shù)的范圍為（－2n～ 2n－1－1），如n＝8，則可表示(－128～127)，故在做加法時，注意兩個數(shù)的絕對值不要超出它所表示數(shù)的范圍。,例1.4.1 用二進制補碼計算 ：75＋28 、75－28 、 －75＋28、 － 75－28,（＋75）D＝（0100101

27、1）B （＋28）D＝（00011100）B （－75）D＝（11001011）B （－28）D＝（10011100）B,,原碼,,（－75）D＝（10110101） B ; （－28）D＝（11100100） B ;,解：先求兩個數(shù)的二進制原碼和補碼（用8位代碼）,,補碼,,,,溢出,,溢

28、出,表4－1為4位帶符號位二進制代碼的原碼、反碼和補碼對照表,1.5 二進制編碼,1.5.1三個術語,數(shù)碼：代表一個確切的數(shù)字，如二進制數(shù)，八進制數(shù)等。,代碼：特定的二進制數(shù)碼組，是不同信號的代號，不一定有數(shù)的意義,編碼：n 位二進制數(shù)可以組合成2n 個不同的信息，給每個信息規(guī)定一個具體碼組，這種過程叫編碼。 數(shù)字系統(tǒng)中常用的編碼有兩類，一類是二進制編碼，另一類是 二-十進制編碼。另外無論二進制編碼還是二－十進制編碼，都可分成有權碼（

29、每位數(shù)碼代表的權值固定）和無權碼,1.5.2 十進制代碼,用4位二進制代碼表示十進制的0～9個數(shù)碼，即二－十進制的編碼。 4位二進制代碼可以有0000～1111十六個狀態(tài)，則表示0～9十個狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有8421碼、余3碼、2421碼、5211碼、余3循環(huán)碼等，其中8421碼、2421碼、5211碼為有權碼，即每一位的1都代表固定的值。,表1.5.1為幾種編碼形式,表1.5.1,返回A,返回B,說明：,1. 842

30、1碼:又稱BCD碼，是最常用的十進制編碼。其每位的權為8、4、2、1，按公式 展開，即可得對應的十進制數(shù)，如（0101）2＝1×24＋1 ×20＝5,2. 余3碼不是有權碼，由于它按二進制展開后十進制數(shù)比所表示的對應的十進制數(shù)大3。如0101表示的是2，其展開十進制數(shù)為5，故稱為余3碼。采用余3碼的好處是：利用余3碼做加法時，如果所得之和為10，恰好對應二進制16，可以自動產(chǎn)生進位信

31、號。如0110（3）＋1010（7）＝1111（10）；另外0和9、1和8、2和7…是互為反碼，這對于求補很方便。,鏈接A,3. 2421碼是有權碼，其每位的權為2、4、2、1，如(1100)2=1×2＋1×4＝6，與余3碼相同0和9、1和8、2和7…是互為反碼。另外當任何兩個這樣的編碼值相加等于9時，結果的4個二進制碼一定都是1111。,4. 5211碼也是有權碼，其每位的權為5、2、1、1，如(0111)2=1&

32、#215;2＋1×1＋1×1＝4，主要用在分頻器上,5. 余3循環(huán)碼是無權碼，它的特點是相鄰的兩個代碼之間只有一位狀態(tài)不同。這在譯碼時不會出錯（競爭－冒險）,鏈接B,1.5.3 二進制編碼：,表1.1 兩種4位二進制編碼,它包括自然碼和循環(huán)碼，如表1.5.2所示,返回,循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無權碼，每位代碼無固定權值，其組成是格雷碼的最低位是0110循環(huán)；第二位是00111100循環(huán)；第三位是000011111

33、1110000循環(huán)，以此類推可以得到多位數(shù)的格雷碼。格雷碼的特點是任何相鄰的兩個碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強，主要用在計數(shù)器中。,自然碼：有權碼，每位代碼都有固定權值，結構形式與二進制數(shù)完全相同，最大計數(shù)為2n－1，n為二進制數(shù)的位數(shù),鏈接,1.5.4 美國信息交換標準代碼（ASCⅡ）（自學）,作 業(yè),【題1.4】（2）（4） 【題1.6】（2）（4） 【題1.11】 （2）（4） 【題1.12】 （2）（6）