計算機數(shù)制轉(zhuǎn)換

1、C語言學(xué)習(xí)之計算機數(shù)制轉(zhuǎn)換,本章內(nèi)容,1. 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換2. 計算機中的數(shù)據(jù)單位3. 信息表示與編碼,計算機加工處理的對象是數(shù)據(jù)。除了數(shù)學(xué)上的數(shù)值以外，象字符、漢字、符號、聲音、圖形、圖像等在進行數(shù)字編碼后都可稱之為數(shù)據(jù)。不同類型的數(shù)據(jù)在計算機內(nèi)部有著不同的存儲和處理方式。 本章主要介紹計算機中采用的二進制及其運算規(guī)則，二進制與其它進制之間的轉(zhuǎn)換；計算機中度量信息的數(shù)據(jù)單位；不同類型的數(shù)據(jù)采用的信息編碼等

2、。,,,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,2.1.1 數(shù)制的概念,,基數(shù)：R進制的基數(shù)=R,位權(quán)：是一個與數(shù)字位置有關(guān)的常數(shù)，位權(quán)=Rn其中n取值：以小數(shù)點為界，向左 0，1，2，3……，向右-1，-2，-3……例：(275.8)10=2×102＋7×101＋5×100＋8×10-1,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,常 用 數(shù) 制 的 對 應(yīng) 關(guān) 系,2.1 計算機所使用的

3、數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,2.1.2 二進制的運算,二進制的算術(shù)運算,加：0+0=00+1=11+0=11+1=10,減：0-0=00-1=11-0=11-1=0,乘：0×0=00×1=01×0=01×1=1,除：0÷0=00÷1=01÷0(無意義)1÷1=1,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,二進制的邏輯運算,與AND：

4、0∧0=00∧1=01∧0=01∧1=1,或OR：0∨0=00∨1=11∨0=11∨1=1,0表示“假、否”，1表示“真、是”,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,十進制數(shù),,二、八、十六進制的轉(zhuǎn)換,,由一種數(shù)制轉(zhuǎn)換成另一種數(shù)制,①,②,③,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,2.1.3 二進制和其它進制的轉(zhuǎn)換,十進制轉(zhuǎn)二進制：整數(shù)部分除以2取余，直至商為0；小數(shù)部分乘以2取整，直至小數(shù)部分為0或達到所需精

5、度為止。 十進制轉(zhuǎn)八進制：方法同上。整數(shù)部分除以8，小數(shù)部分乘以8。 十進制轉(zhuǎn)十六進制：方法同上。整數(shù)部分除以16，小數(shù)部分乘以16。,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,,結(jié)果為：1001011,0.6875 × 21 ………1.3750 × 2 0 ………0.7500 × 2 1 ………1.5000

6、× 2 1 ………1.0000,結(jié)果為：0.1011,(75.6875)10=(1001011.1011)2,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,,結(jié)果為：113,結(jié)果為：4B,,16 75 B 16 4 4 0,,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,例：(1011.1)2 = 1×23 + 0×22 + 1

7、×21 + 1×20 + 1×2-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10,二進制、八進制、十六進制 十進制,,位權(quán)相加法：各位數(shù)碼乘位權(quán)，再相加。,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，每3位二進制一組，變?yōu)?位八進制。不足3位時分別在最左端和最右端補0湊夠3位。例：(1100101001011.110

8、1)2 = (14513.64)8,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,二進制 十六進制,,整數(shù)部分從右向左，小數(shù)部分從左向右，每4位二進制一組，變?yōu)?位十六進制。不足4位時分別在最左端和最右端補0湊夠4位。例：(11010111101.1010001)2 = (6BD.A2)16,2.1 計算機所使用的數(shù)制及其相互轉(zhuǎn)換,,2.2 計算機中的數(shù)據(jù)單位,位(bit)：計算機存儲數(shù)據(jù)的最小單元(0、1),字節(jié)(Byte)：

9、處理數(shù)據(jù)的基本單位(8bit/Byte),字長：CPU一次處理數(shù)據(jù)的二進制位數(shù)。,常用的字節(jié)計數(shù)單位： 1KB＝1024 Byte (210B) 1MB＝1024 KB (220B) 1GB＝1024 MB (230B) 1TB＝1024 GB (240B),,2.3 信息表示與編碼,所謂編碼，就是利用數(shù)字串來標(biāo)識所處理對象的不同個體。 計算機采用的

10、是二進制，這就意味著所有需要計算機處理的信息，如數(shù)值、字母、漢字、符號、聲音、圖像等，都要用0和1組成的二進制編碼形式來表示。,2.3.1 整數(shù)的表示,在數(shù)學(xué)中，數(shù)值是用“＋”和“－”表示正數(shù)和負數(shù)的，而在計算機中只有0和1，所以正負號也用0和1表示，即數(shù)值符號數(shù)字化。,,2.3 信息表示與編碼,符號位：在有符號的二進制數(shù)中，最高位用0表示“正”，1表示“負”。機器數(shù)：正負符號被數(shù)值化了的數(shù)。真值：該機器數(shù)所表達的數(shù)值。,,2.

11、3 信息表示與編碼,原碼：正號為0，負號為1，數(shù)值部分為二進制絕對值。反碼：正數(shù)的反碼和原碼相同；負數(shù)的反碼是將其原碼除符號位外各位取反。補碼：正數(shù)的補碼和原碼相同；負數(shù)的補碼是將其反碼在末位加1。例：,+5的原碼、反碼和補碼都是00000101－,在有符號運算中，需要通過原碼、反碼、補碼轉(zhuǎn)換來完成運算。,2.3 信息表示與編碼,,補碼的概念是怎么來的？,“?！笔侵敢粋€系統(tǒng)所能表示的數(shù)據(jù)個數(shù)。按模運算是指運算結(jié)果超過模時，模

12、（或模的整數(shù)倍）將溢出而只剩下余數(shù)。,8位二進制的模為28=256,假設(shè)M為模，若數(shù)a，b滿足a＋b＝M，則稱a，b互為補數(shù)。 在有模運算中，減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)對模的補數(shù)。,,2.3.2 實數(shù)的表示,定點數(shù),小數(shù)點位置固定的數(shù)稱為定點數(shù)。 定點整數(shù)：小數(shù)點隱含固定在數(shù)值部分最右端。定點整數(shù)是純整數(shù),其符號位右邊所有的位數(shù)表示的是一個整數(shù)。,2.3 信息表示與編碼,定點整數(shù)：（-3）,符號位,,定點小數(shù)：

13、（+0.5）,符號位,2.3 信息表示與編碼,定點小數(shù)：小數(shù)點隱含固定在數(shù)值部分最左端。定點小數(shù)是純小數(shù)。,,浮點數(shù),小數(shù)點位置不固定的數(shù)稱為浮點數(shù)，它既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分，如123.55、33.789等。 在計算機中通常把浮點數(shù)分成階碼和尾數(shù)兩部分來表示，也就是平時所說的科學(xué)記數(shù)法 。為保證不損失有效數(shù)字，對尾數(shù)進行規(guī)格化處理，即保證尾數(shù)的最高位為1，實際數(shù)值通過階碼進行調(diào)整。例如，二進制實數(shù)1010.1101

14、可以用0.10101101×2100表示。(注:100等同于十進制的4),2.3 信息表示與編碼,1、浮點數(shù)的二進制表示?浮點數(shù)分成單精度浮點數(shù)和雙精度浮點數(shù)；?單精度浮點數(shù)占32位(4個字節(jié))，雙精度浮點數(shù)占64位(8個字節(jié))。?浮點型數(shù)據(jù)的一般表達式：(?1)S×2e×m e是實際的階碼值，代表浮點數(shù)的取值范圍； m是尾數(shù)，代表浮點數(shù)的精度。,2.3 信息表示與編碼,

15、(1)單精度浮點型數(shù)據(jù)的字節(jié)分配空間：,S代表符號位，占1位。E稱為“移碼”，占8位。 E的取值范圍為0～255，E=127+e 因此，e的取值范圍為?127～+128）；M代表有效位數(shù)或稱為“小數(shù)”， m2=(1.M)2,2.3 信息表示與編碼,(2)雙精度浮點型數(shù)據(jù)的字節(jié)分配空間：,S代表符號位，占1位。E稱為“移碼”，占11位。 E的取值范圍為0～2047，E=1023+e 因此，e

16、的取值范圍為?1023～+1024）；M代表有效位數(shù)或稱為“小數(shù)”， m2=(1.M)2,2.3 信息表示與編碼,IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)的單精度和雙精度浮點數(shù)表示格式。其中，階碼值0和255分別用來表示特殊數(shù)值：概括起來，由32位單精度所表示的IEEE 754標(biāo)準(zhǔn)浮點數(shù)N可以有如下的解釋：,若E=0，且M=0，則N為0。 若E=0，且M≠0，則N=(-1)S·2-126·(0.M)。為非規(guī)格化數(shù)

17、。 若1≤E≤254，則N=(-1)S·2E-127·(1.M)。為規(guī)格化數(shù) 若E=255，且M≠0，則N=NaN（‘非數(shù)值’）。 若E=255，且M=0，則N=(-1)S∝（無窮大）。,2.3 信息表示與編碼,作業(yè),作業(yè)及下一講概要 1．作業(yè)：1）消化教材2.1節(jié)內(nèi)容并完成習(xí)題2.12；2）八位二進制無符號數(shù)的取值范圍（用