04-動力第一次課流體力學

1、第三章 流體運動學,§3—4 流體微團運動的分解,學習內(nèi)容回顧,變形速率張量二階對稱張量,角度變形率,線變形率、角變形率和旋轉角速度,線變形率,旋轉角速度矢量,旋轉角速度,亥姆霍茲速度分解定理,: 點的流速； : 點的流速； : 流體變形速率張量 [?] 對兩點相對運動速度的貢獻，包括線變形和角變形； : 流體平均旋轉角速度引起的兩點相對運

2、動速度。,,,EXIT,,唯一的標準是看流速場是否滿足 ，寫成分量形式為：,有旋流動和無旋流動,,旋度,,,這個分類是 很重要的,,,EXIT,判別,,流動是否有旋應看流體微團是否繞自身軸旋轉，而不是看其運動軌跡。,渦線、渦管、 渦通量和環(huán)量,渦線:一條曲線，在給定瞬時，這條曲線上每一點的切線與位于該點的流體微團的角速度的方向相重合。,渦線的微分方程,渦管:在給定瞬時，在渦量場中任取一不是渦線的封閉

3、曲線，通過封閉曲線上每一點作渦線，這些渦線形成一個管狀表面。,渦通量:旋轉角速度的值與垂直于角速度方向的微元渦管橫截面積的乘積的兩倍。,速度環(huán)量:速度在某一封閉周線切線上的分量沿該方向的積分。,注意：速度環(huán)量是標量，其正負號不僅與速度的方向有關，而且與線積分的繞行方向有關，一般規(guī)定沿封閉周線繞行的正方向為逆時針方向。,流體動力學是研究流體在外力作用下的運動規(guī)律，即研究流體動力學物理量和運動學物理量之間的關系的科學。,§4—2

4、恒定總流的能量方程,§4—3 恒定總流的動量方程,§4—4 理想流體的無旋流動,第四章 流體動力學基礎,EXIT,,,,§4—1 流體運動微分方程,,,EXIT,建立理想流體運動微分方程 —歐拉方程積分理想流體運動微分方程得到恒定元流的能量方程 —— 伯努利方程建立總流伯努利方程建立恒定總流的動量方程。討論無旋流動的速度勢函數(shù)和不可壓縮流體平面流動的流函數(shù)及兩者的關系,主要內(nèi)容,,,EXIT,

5、67;4—1 流體運動微分方程,運動理想流體的應力狀態(tài) 理想流體運動微分方程（歐拉方程）的建立理想流體運動微分方程的伯努利積分不可壓縮粘性流體運動微分方程（納維- 斯托克斯方程）介紹 流體動力學的定解問題,,p,P= ? pn,p ：動壓強,p ：靜壓強,,,EXIT,一. 運動理想流體的應力狀態(tài),運動理想流體的應力只有法向應力 — 動壓強,靜止流體（不論理想或實際流體）,運動理想流體,,一. 運動理想流體的應力狀態(tài),運動理想流

6、體的應力只有法向應力 — 動壓強,一. 運動理想流體的應力狀態(tài),運動理想流體的應力只有法向應力 — 動壓強,P= ? pn,,,靜止流體,運動理想流體,靜止流體和運動理想流體中的四面體微元運動方程中質(zhì)量力（含慣性力）比起表面力是高階無窮小，當四面體微元趨于一點，即可得證,,,EXIT,運動理想流體動壓強的大小與作用面方位無關,,靜止流體,運動理想流體,靜止流體,運動理想流體,靜止流體,運動理想流體,靜止流體,,二. 理想流體運動微分方程

7、（歐拉方程）的建立,,運用牛頓第二定律，對理想流體建立運動方程，描述動壓強、質(zhì)量力和流速之間的關系。,壓強 p,流速(ux,uy.uz), 質(zhì)量力(X,Y,Z),作用于六面體微元沿 y 方向的表面力的合力為,六面體流體微團(系統(tǒng)),中心點C,,,EXIT,,,,,EXIT,,,作用于六面體微元沿 y 方向的質(zhì)量力為,根據(jù)牛頓第二定律，y方向運動方程為,作用于六面體微元沿 y 方向的慣性力為,,,,矢量形式,歐拉方程,,,EX

8、IT,同理，可得x、z方向運動方程,,,圓柱坐標系下的Euler方程,圓柱坐標系下的Euler方程,球面坐標系下的Euler方程,球面坐標系下的Euler方程,球面坐標系下的Euler方程,葛羅米柯方程直接反映了流體流動的特性，既包含線速度,也包含角速度。,,葛羅米柯方程—理想流體運動微分方程在直角系中的另一種形式,,,,,,,,,,運用運動微分方程求解各種流動問題時，需要對方程進行積分，但由于數(shù)學上的困難，目前還無法在一般情況下進行。

9、下面先討論在恒定條件下理想流體運動方程沿流線的積分。,理想流體,恒定流動,+,+,（dx,dy,dz）是流線上沿流動方向一段弧長，與跡線重合。,,,EXIT,三. 理想流體的運動微分方程的積分,,運用運動微分方程求解各種流動問題時，需要對方程進行積分，但由于數(shù)學上的困難，目前還無法在一般情況下進行。下面先討論在恒定條件下理想流體運動方程沿流線的積分。,三. 理想流體的運動微分方程的積分,,,,上式左邊可改寫為：,質(zhì)量力有勢，勢函數(shù) W

10、，即,,,EXIT,,質(zhì)量力有勢，勢函數(shù) W ，即,右邊后三項為,不可壓縮流體，密度為常數(shù),最終原等式可寫成,則右邊前三項是力勢函數(shù) W 的全微分,或,,,EXIT,,,在理想流體的恒定流動中，同一流線上各點的值是一個常數(shù)。其中 W 是力勢函數(shù)，? 是不可壓縮流體的密度。從推導過程看，積分是在流線上進行的，所以不同的流線可以有各自的積分常數(shù)，將它記作 Cl ，稱為流線常數(shù)。,,,EXIT,伯努利積分,積分,Cl：流線常數(shù),結論,,

11、,,,這是水力學中普遍使用的方程。,伯努利積分可寫為,或,對同一流線上任意兩點 1 和 2 利用伯努利積分，即有,,,1,2,,,z,u,o,伯努利方程,o,流線,,,EXIT,四、重力場中的伯努利積分,Cl：流線常數(shù),,,五. 不可壓縮粘性流體運動微分方程（納維-斯托克斯方程）介紹,運動粘性流體存在切應力，壓應力與作用面的方位有關，但三個相互垂直的作用面上壓應力之和與作用面的方位無關，它們的平均值定義為粘性流體的動壓強。廣義牛頓內(nèi)摩擦

12、定律假設應力與變形速率之間呈線性關系，在此基礎上可建立不可壓縮粘性流體運動微分方程 —納維-斯托克斯方程,,,,EXIT,N-S方程,,N-S方程矢量形式,時變慣性力,位變慣性力,質(zhì)量力,壓差力,粘性力,,,EXIT,,拉普拉斯算子,對跟隨其后的量求調(diào)和量,流體靜止時，只受質(zhì)量力、壓差力的作用，運動方程簡化為平衡方程,例,,,,基本微分方程組,,,EXIT,微分形式流體運動方程連同連續(xù)方程，形成對流體運動的基本控制方程組，是求解流速

13、場和壓力場的理論基礎。四個方程可求四個未知量：p 和 u ，方程組是封閉的。但由于運動方程是二階偏微分方程，其中的位變慣性力（常稱為對流項）是非線性的，解析求解非常困難。,六. 流體動力學定解問題和解法概述,,,,,忽略粘性，作理想流體假設，從流動的維數(shù)上作簡化，都是常見的手段。如果流動是有勢流動，解析處理就有更多的便利條件。后面我們就將分門別類地對各種流動進行求解方法的討論。,只有在極少數(shù)簡單流動的情況下，N-S 方程才有解析解。而絕

14、大部分流動都不能直接對 N-S 方程解析求解，我們只能抓住問題的主要方面，作相應的簡化，才能進行進一步的解析處理。,各種簡化都是在基本方程的基礎上進行的，所以深入理解方程中各項的物理意義是非常重要的。,,,EXIT,解法概述,,,是指運動方程的解在流場的邊界上必須滿足的運動學和動力學條件。常見的邊界條件有：固壁條件和液體的自由表面條件。,流動共性,體現(xiàn)個性,是對非恒定流動指定初始時刻流場的速度和壓強分布。,,,EXIT,初始條件,邊界條

15、件,初始條件和邊界條件,,,,,理想流體的固壁條件稱為可滑移條件，即流體不能穿越固壁，但可有切向相對運動，所以 un =Un,液體的自由表面動力學條件為自由表面上壓強為常數(shù)（大氣壓）。,實際（粘性）流體的固壁條件稱為不可滑移條件，即附著在固壁上的流體質(zhì)點與固壁不能有相對運動，所以 u=U,以上 u 和 U 分別表示緊鄰著固壁的流體質(zhì)點與固壁上相應點的速度。un和U

16、n分別表示它們沿固壁法向的分量。,*************,,,EXIT,注,,§4—2 恒定總流的能量方程,,,EXIT,恒定元流的能量方程 恒定總流的能量方程 能量方程的應用舉例 有能量輸入或輸出的能量方程,,一. 恒定元流能量方程,伯努利積分,歐拉方程各項的量綱是單位質(zhì)量流體受力，伯努利積分是歐拉方程的各項取了勢函數(shù)而得來的，即力對位移作積分，力勢函數(shù)是能量量綱，所以伯努利方程表示能量的平衡關系。,伯努利方程的物

17、理意義,****************,,,EXIT,,,,在理想流體的恒定流動中，同一流體質(zhì)點的單位總機械能保持不變。,在理想流體的恒定流動中，位于同一條流線上任意兩個流體質(zhì)點的單位總機械能相等。,拉格朗日觀點,歐拉觀點,,,EXIT,伯努利積分,,,位置水頭,壓強水頭,測壓管水頭,速度水頭,總水頭,,伯努利方程的幾何意義,伯努利積分各項都具有長度量綱，幾何上可用某個高度來表示，常稱作水頭。,****************,

18、,,EXIT,伯努利積分,,伯努利方程在流線上成立，也可認為在元流上成立，所以伯努利方程也就是理想流體恒定元流的能量方程。,伯努利方程是能量守恒原理在流體力學中的具體體現(xiàn)，故被稱為能量方程。,總機械能不變，并不是各部分能量都保持不變。三種形式的能量可以各有消長，相互轉換，但總量不會增減。,伯努利方程可理解為：元流的任意兩個過流斷面的單位總機械能相等。由于是恒定流，通過元流各過流斷面的質(zhì)量流量相同，所以在單位時間里通過各過流斷面的總機械能

19、（即能量流量）也相等。,****************************,***************************************,**************,,,EXIT,,將各項水頭沿程變化的情況幾何表示出來。,水頭線,,理想流體恒定元流的總水頭線是水平的。,,,EXIT,,,,,元流能量方程的應用舉例,,,,,,,A,Ⅱ管,,,,,,,代 入,,伯努利方程,,假 設Ⅰ、Ⅱ管的存在不擾動原流場。,

20、,,EXIT,,Ⅰ管 —— 測壓管，開口方向與流速垂直。Ⅱ管 —— 總壓管，開口方向迎著流速。,,,,,畢托管利用兩管測得總水頭和測壓管水頭之差——速度水頭，來測定流場中某點流速。,實際使用中，在測得 h，計算流速 u 時，還要加上畢托管修正系數(shù)c，即,實用的畢托管常將測壓管和總壓管結合在一起。,****************,****************,思考為什么？,,,EXIT,,,,EXIT,實驗室中使用的畢托管測速儀,