工程力學(xué)壓桿穩(wěn)定

1、一、壓桿穩(wěn)定的概念,例：如圖所示發(fā)動機配氣機構(gòu)中的挺桿，在推動搖臂打開氣閥時，受到壓力作用。,§11-1 壓桿穩(wěn)定的概念和工程實例,對于細長桿件，受壓開始時軸線為直線，接著被壓彎，發(fā)生大的彎曲變形，最后折斷。,又如桁架結(jié)構(gòu)中的抗壓桿、千斤頂?shù)慕z杠、建筑物中的柱子、撐桿跳運動員用的桿等都是受壓桿件。,壓桿穩(wěn)定實例,內(nèi)燃機的連桿,撐桿跳運動員用的桿,壓桿穩(wěn)定實例,勃蘭登堡門（BRANDENBURGER TOR）：它建于1788年~

2、1791年，一直是德國統(tǒng)一的象征。,壓桿穩(wěn)定實例,工程實際中一些受壓力的薄壁構(gòu)件，如果外力過大，也會發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。,壓桿穩(wěn)定實例,歷史上發(fā)生過橋梁突然倒塌的嚴重事故，其原因是起初人們對壓桿失穩(wěn)還沒有認識，對橋梁桁架中的某些桿件只進行了強度計算，卻發(fā)生了失穩(wěn)破壞。,失穩(wěn)破壞—典型亊例,珩架結(jié)構(gòu)——失穩(wěn)破壞,,在工程實際中，要保證構(gòu)件或結(jié)構(gòu)物能正常工作，除了要滿足強度、剛度條件外，還必須滿足穩(wěn)定性的要求。因此，在設(shè)計細長受壓構(gòu)件時，必須保證

3、其有足夠的穩(wěn)定性。,穩(wěn)定性：穩(wěn)定性是指構(gòu)件保持其原有平衡狀態(tài)的能力。,物體平衡的穩(wěn)定性,,,,穩(wěn)定平衡,不穩(wěn)定平衡,隨遇平衡,,,,穩(wěn)定失效：指構(gòu)件在某種外力（例如軸向壓力）作用下，其平衡形式發(fā)生突然轉(zhuǎn)變。,物體穩(wěn)定性的幾個概念,穩(wěn)定平衡狀態(tài)：當承受的載荷小于某一確定值 Fcr 時，壓桿保持直線平衡狀態(tài)。此時給桿加一橫向干擾力，桿便發(fā)生微小彎曲，干擾力去掉后，桿件將在平衡位置附近擺動，最終恢復(fù)到原來的直線平衡位置。這說明壓桿原來的平衡狀

4、態(tài)是穩(wěn)定的。,,臨界狀態(tài)：如圖所示，當壓力F = Fcr 時，一旦橫向干擾力消失，桿件將在被干擾成的微彎狀態(tài)下，達到新的平衡，既不恢復(fù)原狀也不繼續(xù)彎曲。也即當F = Fcr 時，壓桿既可處于直線形式平衡，又可處于微彎形式平衡—隨遇平衡，是壓桿穩(wěn)定的臨界狀態(tài),不穩(wěn)定平衡狀態(tài)：當壓力F > Fcr時，平衡狀態(tài)的性質(zhì)發(fā)生了質(zhì)的變化。一旦存在微小的橫向干擾力，壓桿就會在微彎的基礎(chǔ)上繼續(xù)彎曲，再也不能恢復(fù)到原來的平衡狀態(tài)。這說明壓桿原來的平

5、衡狀態(tài)是不穩(wěn)定的。臨界力或臨界載荷：臨界狀態(tài)是壓桿從穩(wěn)定平衡向不穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)化的極限狀態(tài)。壓桿處于臨界狀態(tài)時的軸向壓力稱為臨界力或臨界載荷，一般用Fcr表示，它是判斷壓桿是否失穩(wěn)的一個指標。,§11-2 細長壓桿的臨界壓力 歐拉公式,1）用材料、截面的形狀和尺寸相同 但長度不同的細長壓桿實驗：,2）用幾何尺寸完全相同但材料不同 的細長壓桿實驗：,3）用材料相同、長度相等但截面尺 寸不同的

6、細長壓桿實驗：,實驗方法建立臨界力的計算公式,歐拉公式,,歐拉公式的一般式,,式中? 稱為長度系數(shù)，也稱支座系數(shù)，它代表支承方式對臨界載荷Fcr的影響；各種支座的 ? 值列于表11-1中；? l 稱為相當長度或計算長度；除圓截面外，其它截面的壓桿臨界力計算也可運用上述歐拉公式計算。,表11-1 壓桿的長度系數(shù),例11-1 根據(jù)歐拉公式說明壓桿截面形狀選擇的原則。,解：歐拉公式,由歐拉公式可知，在其他條件不變的情況下，選擇較

7、大的軸慣性矩 I ，可以提高壓桿的穩(wěn)定性。,對于軸類零件，只要結(jié)構(gòu)和工藝允許，可以采用圓環(huán)形截面，如圖所示。,,,對于矩形截面，可以設(shè)想把中性軸附近的材料移植到邊緣處，常采用的截面形狀有工字型截面、槽型截面；再者，工程實際用的較多的形狀還有如圖所示的型鋼組合截面的壓桿。,,（a）工字型,（b）槽型,（c）組合型,解：桿長 l = 4m，鋼的彈性模量 E = 2?1011Pa。由附錄表4查得20a號工字鋼截面慣性矩 Ix = 2370cm

8、4，Iy = 158cm4，? = 1。代入公式得到：,例11-2 用20a工字鋼作為兩端鉸支的壓桿，桿長4m，試求臨界力。,如果壓桿截面的各軸慣性矩不相等，則在計算臨界力時，應(yīng)用最小的慣性矩來計算。,實驗證明：短桿沒有失穩(wěn)現(xiàn)象；中等長度的壓桿失穩(wěn)時的臨界力，并不與歐拉公式中計算的臨界力相符合；細長的壓桿，它失穩(wěn)時的臨界力，可以用歐拉公式來計算。,§11-3 臨界應(yīng)力及臨界應(yīng)力總圖,臨界應(yīng)力?cr：為量化歐拉公式的適用

9、范圍，定義臨界力Fcr除以桿橫截面面積A為臨界應(yīng)力。,截面慣性矩 I：截面面積 A 與慣性半徑 i 平方之積。,由于實驗時桿內(nèi)的壓應(yīng)力不超過比例極限?p，因此只有當?cr ? ?p 時歐拉公式才適用，即,歐拉公式的適用范圍,大柔度桿或細長桿：對于結(jié)構(gòu)鋼的 、 ，則由上式可算得歐拉公式的適用范圍為 ；同理對于

10、鑄鐵，歐拉公式的適用范圍為 。這類桿稱為大柔度桿或細長桿。,中柔度桿或中長桿：對于結(jié)構(gòu)鋼，當 時，壓桿還可能產(chǎn)生失穩(wěn)現(xiàn)象。這時歐拉公式已不能適用，對于這類壓桿，通常采用建立在實驗基礎(chǔ)上的經(jīng)驗公式來計算其臨界應(yīng)力，即,式中a﹑b為與材料有關(guān)的常數(shù)。對于結(jié)構(gòu)鋼： ，鑄鐵：

11、 ，,小柔度桿或短桿：對于結(jié)構(gòu)鋼，當 時，壓桿可以不考慮穩(wěn)定性，只需進行壓縮強度計算。這種桿稱為小柔度桿或短桿。這時其臨界應(yīng)力 等于屈服點 。,臨界應(yīng)力總圖,§11-4 壓桿的穩(wěn)定性校核,穩(wěn)定許可載荷：保證壓桿穩(wěn)定可靠地工作時所允許的最大載荷稱為穩(wěn)定許可載荷。,穩(wěn)定條件：對于實際受壓桿件，應(yīng)使其在穩(wěn)定方面有一定的安全儲備，讓它的軸向工作壓力 F 不超過臨界力的 分之一，即穩(wěn)定

12、條件為,式中：nst——穩(wěn)定安全系數(shù)。例如金屬結(jié)構(gòu)中的壓桿nst=1.8~3.0，機床的絲杠nst=2.5~4.0，低速發(fā)動機挺桿nst=4~6，高速發(fā)動機挺桿nst=2~5。,,,,,,,解 （1）計算柔度? 先計算慣性半徑：,,例11-3 如圖所示，螺旋千斤頂?shù)穆輻U由Q235鋼制成。內(nèi)徑d1=32mm，外徑d=40mm，最大升距h=300mm，當起重量為F=50kN時，試校核螺桿的穩(wěn)定性。取穩(wěn)定安全系數(shù)nst=4.