第八章齒輪傳動

1、第8章 齒輪傳動,基本要求：1．了解齒輪的失效形式、防止或減輕失效的措施。 2．掌握齒輪傳動的設計準則 3．掌握直齒圓柱齒輪傳動的強度計算、設計參數(shù)及許用應力 4．掌握斜齒圓柱齒輪傳動的設計 5．了解直齒圓錐齒輪傳動的設計 6．了解齒輪傳動的潤滑和效率 7．掌握齒輪的結構設計重點和難點 ： 重點： 1．齒輪傳動的失效形式；各類齒輪傳動的受力分析。 2．直齒圓柱齒輪傳動的強度計算。

2、難點： 1．針對不同的失效形式和工況恰當?shù)卮_定設計準則。 2．合理選擇相應的設計參數(shù)。,§8-1 概述,§8-2 齒輪傳動的失效形式及設計準則,第8章 齒輪傳動,§8-4 齒輪傳動的計算載荷,§8-5 直齒圓柱齒輪傳動的強度設計,§8-6 齒輪傳動的許用應力,§8-8 斜齒圓柱齒輪傳動的強度設計,&#

3、167;8-9 直齒錐齒輪傳動的強度設計,§8-7 齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,§8-10 齒輪的結構設計,§8-11 齒輪傳動的潤滑和效率,§8-3 齒輪的材料及其選擇原則,齒輪傳動的類型很多，用途各異，但是從傳遞運動和動力的要求出發(fā)，各種齒輪傳動都必須解決兩個基本問題： ⑴ 傳動平穩(wěn) 就是要保證瞬時傳動比恒定，以盡可能減小齒輪嚙合中

4、的沖擊、振動和噪聲。 ⑵ 足夠的承載能力 就是在尺寸和質量較小的前提下，保證正常使用所需的強度、耐磨性等方面的要求。在預定的使用期限內不發(fā)生失效。 有關傳動平穩(wěn)的問題，涉及齒輪嚙合原理方面的許多內容，已在《機械原理》比較詳細的討論。,齒輪傳動設計中的基本問題？,§8－1 概述,本章則著重討論齒輪傳動的承載能力問題。為此將重點介紹輪齒的失效形式和計算準則、齒輪常用材料及其選擇、受力分析

5、與載荷計算以及齒輪傳動的強度計算方法等，并在此基礎上，解決設計中如何確定齒輪傳動的基本參數(shù)和主要尺寸問題。 考慮到目前我國工業(yè)齒輪仍以漸開線齒廓為主，故本章討論問題范圍僅限于漸開線齒輪傳動。,一、齒輪傳動的特點,1）工作可靠，使用壽命長，適應范圍廣 ；2）結構緊湊；3）傳動效率高，在機械傳動中齒輪傳動的效率最高，可達標99%；4）瞬時傳動比恒定，故傳動平穩(wěn)；5）齒輪加工需要專用的機床和刀具，制造及安裝精度要求

6、高，成本高； 精度低時噪音大；不易用于軸間距過大的傳動。,概 述,在齒輪傳動設計中，承載能力計算總是針對輪齒的某種失效形式進行的，而輪齒的失效形式又與其工作條件和齒面硬度等因素密切相關。,二、齒輪傳動的類型（按工作條件和齒面硬度的齒輪分類）,1）按工作條件、裝置型式 ： 閉式：封閉在箱體內，安裝精度高、潤滑條件好； 開式：齒輪外露，不能防塵、周期潤滑、精度低； 半開式：齒輪浸入油池、外裝

7、護罩、防塵性差。,模數(shù)m、中心距a、齒寬b和齒寬系數(shù)。此外：傳動比 i i=n1/n2=d2'/d1'=d2/d1=z2/z1 d ' 、d——齒輪的節(jié)圓直徑和分度圓直徑；z 為齒輪齒數(shù)。 角注1指主動輪，2指從動輪。,齒數(shù)比 u

8、 u= z2/z1 z2、z1 ——大、小齒輪的齒數(shù)。,減速傳動， u=i；增速傳動，u=1/i。,減速傳動，i＞1；增速傳動，i＜1。,為了使強度計算對減速和增速傳動都適用，引入齒數(shù)比概念,概 述,2）按齒面的硬度： 軟齒面 （≤350 HBW或38HRC ）； 硬齒面 （＞350 HBW或38HRC ）,三、齒輪傳動的主要參數(shù),,§8－2

9、 齒輪的失效形式及設計準則,一、失效形式,1 、輪齒的折斷,脆性折斷：脆性材料、沖擊或過載,疲勞折斷：齒根應力集中、交變載荷反復作 用、疲勞裂紋擴展,防止折斷：增大齒根過渡圓角半徑；降低表面粗糙度；減輕加工損傷；增大軸及支承的剛性；提高制造和安裝精度和齒輪材料的機械性能；采用表面強化處理(如噴丸、輾壓)等。,斜齒,直齒,,,輪齒折斷,輪齒的失

10、效形式與設計準則,2 、齒面接觸疲勞破壞(點蝕),防止點蝕：提高齒面硬度和降低表面粗糙度；適當采用大的變位系數(shù)和(xΣ=x1+x2)以增大綜合曲率半徑；適當采用粘度較高的潤滑油；合理匹配齒輪副的材料；適當增加齒輪副的硬度差；提高齒輪傳動的接觸精度等。,點蝕原因：接觸應力的反復作用,點蝕后果：輕者影響傳動的平穩(wěn)性并產生 振動和噪聲，重者不能工作,點蝕是潤滑良好的閉式傳動常見的失效形式。點蝕總是密集于靠近節(jié)

11、線的齒根部位。,輪齒的失效形式與設計準則,防止磨損：正確選擇齒輪參數(shù)以降低齒面滑動率；提高齒面硬度；降低齒面粗糙度；供給足夠的潤滑油并保持油的清潔；采用粘度較大的油，并在油中添加適當?shù)奶砑觿┑取?磨損原因：齒面進入磨料,磨損后果：齒形破壞、變薄引起沖擊、 振動，甚至斷齒,3 、齒面磨損,磨粒磨損是開式齒輪傳動常見的失效形式之一。,輪齒的失效形式與設計準則,4 、齒面膠合,膠合現(xiàn)象：兩表面尖峰接觸

12、后粘結，再被撕開。膠合是比較嚴重的粘著磨損，膠合發(fā)生后，齒廓失去正常形狀，不能正常工作。 冷膠合、熱膠合,防止膠合：正確選擇齒輪參數(shù)以降低齒面滑動率；減小模數(shù)和齒高以降低滑動速度；采用極壓潤滑油；選用抗膠合性能好的齒輪副材料；材料相同時，使大、小齒輪保持適當硬度差；提高齒面硬度和降低表面粗糙度等。,膠合是重載齒輪傳動常見的失效形式。,輪齒的失效形式與設計準則,5 、輪齒塑性變形,防止塑性變形：適當提高齒面硬度和降低表面粗

13、糙度；正確選擇齒輪參數(shù)以降低齒面滑動率；采用粘度較大的潤滑油和極壓潤滑油等。,齒體塑性變形：突然過載，引起齒體歪斜,塑性變形原因：齒面軟，潤滑失效、摩擦變大,齒面塑性變形：齒面表層材料沿摩擦力方向流動,塑性變形后果：齒廓形狀變化，破壞正確嚙合,輪齒的失效形式與設計準則,輪齒塑性變形,輪齒的失效形式與設計準則,二、齒輪傳動的設計準則,閉式軟齒面齒輪傳動：失效形式——點蝕； 設計——按,校核——按,閉式硬齒面齒輪傳動：失

14、效形式——輪齒折斷 設計——按,校核——按,開式齒輪傳動：失效形式——磨損、輪齒折斷； 設計、校核—— 按,并考慮磨損的影響將模數(shù)適當增大，m增大10～15％,,高速重載齒輪傳動：可能出現(xiàn)齒面膠合，故需校核齒面膠合強度。,輪齒的失效形式與設計準則,§8-3 齒輪的材料及其選擇原則,一、材料,1. 材料性能的要求,齒面要硬、齒芯要韌；具有良好的機械加工和熱處理工藝性。,2. 常用材料,1）鍛鋼,加工工藝：鍛坯—

15、—加工毛坯——熱處理（正火、調質）——切齒精度 　　7、8、9級。HBW1=HBW2+（30~50 HBW ）。,硬齒面：＞350 HBW,低碳、中碳鋼：20、45等,低碳、中碳合金鋼：20Cr、20CrMnTi、20MnB等,,加工工藝：鍛坯——加工毛坯——切齒——熱處理（表面淬火、 滲碳、　　　　　氮化、氰化）——磨齒（表面淬火、滲碳）。若氮化、氰化：　　　　　變形小，不

16、磨齒 。專用磨床，成本高，精度可達4、5、6級。,常用的齒輪材料：優(yōu)質碳素鋼 、合金鋼、鑄鋼和鑄鐵。,1.齒輪材料必須滿足工作條件的要求。 2.應考慮齒輪尺寸的大小、毛坯成型方法及熱處理和制造工藝。 3.正火碳鋼只能用于制作在載荷平穩(wěn)或輕度沖擊下工作的齒輪； 調質碳鋼可用于制作在中等沖擊載荷下工作的齒輪。 4.合金鋼常用于制作高速、重載并在沖擊載荷下工作的齒輪。 5.鋼制軟齒面齒輪要求小齒輪硬度大于大齒輪

17、30~50 HBW。,常用的熱處理方法：調質、正火、表面淬火、滲碳淬火、氮化等。,,二、選擇原則,2）鑄鋼 鑄鋼耐磨性及強度均較好，常用于制造da＞400~600mm的大尺寸齒輪。,3）鑄鐵 普通灰鑄鐵的鑄造性能和切削性能好、價廉、抗點蝕和抗膠合能力強，但彎曲強度低、沖擊韌性差，常用于低速、無沖擊和大尺寸的場合，尤其適用于開式傳動。鑄鐵性脆，為避免載荷集中引起齒端折斷，齒寬宜較窄。 球墨鑄鐵的力學性能和抗沖擊

18、性能遠高于灰鑄鐵，可替代某些調質鋼的大齒輪。,齒輪材料及其選擇,§8-4 齒輪傳動的計算載荷,,,,載荷系數(shù)K,名義載荷：由額定功率計算出的載荷計算載荷：名義載荷乘以載荷系數(shù),Fca = K Fn,一、使用系數(shù)KA 使用系數(shù)KA是考慮齒輪嚙合外部因素引起附加動載荷的影響系數(shù)。影響KA的主要因素：原動機和工作機的工作特性。,,,,影響K?的主要因素：基節(jié)和齒形誤差產生的傳動誤差、節(jié)線速度和輪齒嚙合剛度等。

19、,二、動載系數(shù)K? 動載系數(shù)K?是考慮由于齒輪制造精度、運轉速度等輪齒內部因素引起的附加動載荷影響系數(shù)。,減小K?的辦法提高精度；輪齒修緣 (齒頂修緣 ),圖8-7 從動輪齒修緣 圖8-8 主動輪齒修緣,,齒輪傳動的計算載荷,,圖8-6 動載系數(shù)KV,齒輪傳動的計算載荷,三、齒間載荷分配系數(shù)K?,齒間載荷分配系數(shù)K?是考慮同時嚙合的各對輪齒載荷分配不均

20、勻對輪齒應力的影響系數(shù)。,影響K?的主要因素：輪齒制造誤差，特別是基節(jié)偏差；輪齒的嚙合剛度；重合度和跑合情況等。,,,式中“+”號用于外嚙合，“－”號用于內嚙合。若為直齒圓柱齒輪傳動，則β=0?？v向重合度εβ可按下式計算： εβ=bsinβ/(πmn)=0.318φdz1tanβ (8-4)總重合度εγ=εα+εβ

21、。,(8-3),Zε和Yε分別為接觸強度計算和彎曲強度計算的重合度系數(shù)，見式(8-9)、(8-19)和(8-12)、(8-25)。,下頁表要用到的參數(shù),端面重合度εα可按《機械原理》所述公式計算。對于標準和未經修緣的齒輪傳動，εα可按下式近似計算,齒輪傳動的計算載荷,表8-3 齒間載荷分配系數(shù)KHα和KFα,注：①對于硬齒面和軟齒面相嚙合的齒輪副，Kα取其平均值，若大、小齒輪精度等級 不同時，則按精度等級

22、較低的取值。 ②對修形齒輪取KHα=KFα=1。 ③若KFα＞εγ/(εαYε)，則KFα=εγ/(εαYε)。,齒輪傳動的計算載荷,四、齒向載荷分布系數(shù)K?,齒向載荷分布系數(shù)K?是考慮沿齒寬方向載荷分布不均勻對輪齒應力的影響系數(shù)。,影響K?的主要因素：齒輪的制造和安裝誤差，輪齒、軸系及機體的剛度，齒輪在軸上相對于軸承的位置，輪齒的寬度及齒面硬度等。,齒向載荷分布不均,圖8-9輪齒載荷分布(

23、由于彎曲),圖8-10 輪齒載荷分布(由于扭轉),齒輪傳動的計算載荷,減小載荷不均提高制造和安裝精度 ，適當限制齒寬 ，提高軸、軸承和機座的系統(tǒng)剛度，鼓形齒 ，選取合理的齒輪布置位置 。,圖8-11 鼓形齒,齒輪傳動的計算載荷,表8-4 接觸強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KH ?(簡化公式),齒輪傳動的計算載荷,,,圖8-12 彎曲強度計算的齒向載荷分布系數(shù)KFβ,齒輪傳動的計算載荷,§8-5 直齒圓柱齒輪

24、傳動的強度計算,一、輪齒上的作用力,圓周力,徑向力,法向力（名義載荷 ）,力的方向：圓周力Ft ——主動輪的圓周力與其轉向相反，從動輪的圓周力與其轉向相同。徑向力Fr ——指向各自的輪心。作用在主動輪和從動輪上各對力的大小相等，方向相反。,,一對齒輪的嚙合，可視為以嚙合點處齒廓曲率半徑 、 所形成的兩個圓柱體的接觸（圖8-14）。根據(jù)赫茲公式： = （8

25、-6） 式中: 法向計算載荷； , 是兩齒輪材料的彈性模量； , 是齒輪材料的泊松比； 是齒面接觸應力； 許用接觸應力；

26、 Ｌ 是輪齒接觸線總長度。,,,,,,,,,二、齒面接觸疲勞強度的計算,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,齒根部分靠近節(jié)線處最易發(fā)生點蝕，通常以節(jié)點為接觸應力計算點。,則節(jié)點處的綜合曲率半徑,計算模型： 用軸線平行的兩圓柱體的接觸代替一對輪齒接觸，兩圓柱體的曲率半徑等于兩齒廓接觸點的曲率半徑。輪齒在不同位置嚙合時，齒面接觸點處的曲率半徑不同，接觸應力不同，因此應將?Hmax點作為計算點。,注意到,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,

27、,引入齒寬系數(shù)后 　　　，可得,節(jié)點處為單齒嚙合，則法向計算載荷,,,接觸線長度,齒面接觸疲勞強度的校核公式:,齒面接觸疲勞強度的設計公式:,節(jié)點區(qū)域系數(shù),彈性影響系數(shù),,Zε為重合度系數(shù)，用以表示端面重合度對接觸線長度的影響?？梢哉J為：重合度越大，接觸線長度越大，單位接觸載荷則越小?？砂聪率接嬎?σH=,=,≤[σH],,d1≥,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,表8-5 彈性影響系數(shù)ZE (單位： ),

28、ZE ---彈性影響系數(shù)，用以考慮材料彈性模量E和泊松比μ對接觸應力的影響,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH(αn=20°),ZH---節(jié)點區(qū)域系數(shù)，反映了節(jié)點齒廓形狀對接觸應力的影響,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,力學模型:1)輪齒看作寬度為b的懸臂梁；2)齒根危險截面(30?切線法)；3)作用點:載荷作用于齒頂、且由一對齒承擔；4)以受拉一側為計算依據(jù) ；5) 主要考慮彎曲應力。,三、齒根彎曲疲勞強

29、度計算,強度條件式,使齒根產生彎曲應力和剪應力,使齒根產生壓應力,剪應力、壓應力及應力集中在應力修正系數(shù)Ysa中予以修正,,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,齒形系數(shù),齒根彎曲疲勞強度校核公式：,彎曲應力,齒根彎曲疲勞強度的設計公式：,,,≤[σF],重合度系數(shù)Yε,由于l和s均與模數(shù)成正比，故YFa只取決于輪齒的形狀(隨齒數(shù)z和變位系數(shù)x而異)，而與模數(shù)大小無關。,σF,≤[σF],直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,YF---齒形系數(shù)：反映了輪齒

30、幾何形狀對齒根彎曲應力 ?F 的影響。,影響因素：齒數(shù)、變位系數(shù)、分度圓壓力角增大，均可使齒厚增厚， YF減小、 ?F減小。YF與模數(shù)m無關。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,對符合基準齒形的圓柱外齒輪，YFa可按圖查取,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,Ysa--應力修正系數(shù)：用以考慮齒輪過渡圓角處的應力集中和剪切應力以及壓應力對齒根應力的影響YSa與z有關，z?— YSa ? — ? F ? —彎曲強度? ；,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算

31、,四、齒輪傳動強度計算說明：,1、大小齒輪應分別進行彎曲強度校核,2、接觸強度計算中， ，,3、在其它參數(shù)相同的條件下，彎曲疲勞強度與m成正比，接觸疲勞強度與d1或中心距a成正比，即與mz乘積成正比，而與m無關。,設計模數(shù), 應按下式選擇,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,四、齒輪傳動強度計算說明：,,或計算出載荷系數(shù)K后，直接按公式

32、計算出d1并取整，作為最終結果；或 計算出m并按標準取值。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算,,,4、設計直徑d1(或模數(shù)m)時，載荷系數(shù)K不能預先確定，此時可試選一載荷系數(shù)Kt，則算出的分度圓直徑(或模數(shù))也是一個試算值dlt(或mt)，然后按dlt值查取、計算載荷系數(shù)K。若算得的K值與試選的Kt值相差不多，就不必再修改原計算；若二者相差較大，應重新按新的K值修正分度圓直徑(或模數(shù))，再

33、重復上述步驟直到和前一次計算的分度圓直徑(或模數(shù))一致或相近為止。,§8-6 齒輪傳動的許用應力,MPa,?lim——試驗齒輪的疲勞強度極限，MPa。 接觸疲勞強度極限值σHlim查圖8-21； 彎曲疲勞強度極限值σFlim查圖8-22。,S——疲勞強度安全系數(shù)，SH=1；SF=1.25～1.5。,試驗齒輪：m=3～5mm、α=20°、b=10～50mm

34、、v=10m/s、齒面粗糙度約為0.8的直齒圓柱齒輪副試件，按失效概率為1％，經持久疲勞試驗。,KN——考慮應力循環(huán)次數(shù)影響的系數(shù)，稱為壽命系數(shù)。,按應力循環(huán)次數(shù)N 查取，接觸疲勞壽命系數(shù)KHN查圖8-19； 彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN查圖8-20。,N=60njLh,n——齒輪的轉速(r/min)； j——齒輪每轉一圈時，同一齒面嚙合的次數(shù)；Lh

35、——齒輪的工作壽命(單位為h),,,,,,,,,,,,,,,,ME——高品質材料的疲勞強度極限取值線，MQ——中等品質材料的疲勞強度極限取值線，ML——低品質材料的疲勞強度極限取值線。一般選取其中間偏下值，即在MQ及ML中間選值。,,,,,,,圖中彎曲疲勞強度極限值σFilm為脈動循環(huán)的極限應力。對稱循環(huán)的極限應力僅為脈動循環(huán)的70％，即當齒輪雙側工作時圖中值乘以0.7。,,,,,,解：1、1輪主動時應力變化性質：1輪每轉一周，

36、同一側齒面嚙合一次，接觸應力、彎曲應力均按脈動循環(huán)變化；2輪每轉一周，同一側齒面嚙合一次，接觸應力按脈動循環(huán)變化，彎曲應力按對稱循環(huán)變化。,圖8-23 例8-1圖,例8-1 在圖8-23所示的傳動簡圖中，當1輪和2輪分別為主動輪時，試說明兩輪輪齒的接觸應力和彎曲應力的變化性質，求出接觸壽命系數(shù)KHN1、KHN2和彎曲壽命系數(shù)KFN1、KFN2，并說明彎曲疲勞強度極限值σFlim1、σFlim2如何取值。設1輪和2輪均采用調質鋼并允許

37、有少量點蝕；轉速n1=160r/min，n2=40r/min；工作總時間Lh=10000h。,應力循環(huán)次數(shù)N： N1=60njLh=60×1×160×10000=9.6×107 N2=60njLh=60×1×40×10000=2.4×107接觸壽命系數(shù)KHN：由圖8-19查得，KHN1=1.15、KHN2=1.24；彎曲壽命系數(shù)KFN：

38、由圖8-20查得，KFN1=1、KFN2=1。彎曲疲勞強度極限值σFlim1值為圖8-22所查值；彎曲疲勞強度極限值σFlim2為圖8-22所查值的70％。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例1,2、2輪主動時 應力變化性質：1輪每轉一周，同一側齒面嚙合一次，接觸應力、彎曲應力均按脈動循環(huán)變化；2輪每轉一周，同一側齒面嚙合兩次，接觸應力、彎曲應力均按脈動循環(huán)變化。應力循環(huán)次數(shù)N： N1=60njLh=60×1&

39、#215;160×10000=9.6×107 N2=60njLh=60×2×40×10000=4.8×107接觸壽命系數(shù)KHN：由圖8-19查得，KHN1=1.15、KHN2=1.19；彎曲壽命系數(shù)KFN：由圖8-20查得，KFN1=1、KFN2=1。彎曲疲勞強度極限值σFlim1、σFlim2值均為圖8-22所查值。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,,,,,,,

40、§8-7 齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,根據(jù)已知條件，究竟先按哪種強度進行設計計算？,一、強度計算概要,硬齒面閉式齒輪傳動：主要失效形式最可能是斷齒?？上劝磸澢趶姸葪l件設計式(8-10)確定模數(shù)m，選定齒數(shù)z1和齒寬b，再按式(8-7)校核接觸疲勞強度。如果接觸疲勞強度不夠，則只好增加傳動的尺寸或增加齒面硬度。,答案：這要取決于實際工作中齒輪最薄弱的環(huán)節(jié)。,軟齒面閉式齒輪傳動：主要失效型式一般是疲勞點蝕。

41、在設計時，通常先按接觸疲勞強度設計式(8-8)確定小齒輪的直徑d1和齒寬b，選擇齒數(shù)z1和模數(shù)m后，再按式(8-9)校核彎曲疲勞強度。如果彎曲強度不夠，一般不要輕易地增大傳動尺寸或改用好材料，因為這樣做會使接觸強度過于富裕，形成浪費。較好的辦法是保持d1和b不變，減少齒數(shù)，增大模數(shù)。這樣既可使齒根的厚度增加，彎曲強度提高，又可使接觸強度不變。,開式齒輪傳動：因其失效原因主要是斷齒，故只按彎曲強度條件設計計算，求得的模數(shù)再增大10％～15

42、％，以補償磨損對輪齒彎曲強度的削弱。,二、主要參數(shù)的選擇,1．齒數(shù)Z和模數(shù)m,一般情況下，閉式齒輪傳動: z1=20~40 開式齒輪傳動: z1=17~20 z2=uz1,2．齒數(shù)比u和傳動比i,當d1已按接觸疲勞強度確定時，,z1↑,,m↓,,重合度e↑,→傳動平穩(wěn),,抗彎曲疲勞強度降低,,齒高h ↓,→減小切削量、減小滑動率,因此，在保證彎曲疲勞強度的前提下，齒

43、數(shù)選得多一些好！,選擇和決定傳動比時，主要考慮機器的工作情況、傳動尺寸和潤滑等問題。單級傳動：i≤5～7；二級：i =8～50；三級或多級傳動 ：i＞50 。,m應符合標準模數(shù)系列，一般的動力傳動m ? 1.5?2mm。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,,在多級傳動中，為了保證各級齒輪傳動都能在油池中得到浸浴潤滑，而攪油損失又不致太大，各級傳動比的關系應保持適當?shù)谋壤?。高速級的大些，其他各級依次遞減。此外，還有從考慮各級強度

44、均等，重量最小等方面出發(fā)來分配速比。,對于穩(wěn)定的載荷，為了輪齒便于跑合，齒數(shù)比u取為簡單的整數(shù)較好。若載荷周期性變化，在選擇u時，應使z1和z2互質，以免最大載荷總是輪番作用在某幾對齒上，而形成早期失效。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,3．齒寬系數(shù)fd的選擇,齒寬系數(shù)反映齒輪寬度與徑向尺寸之間的比例關系。fd的取值大小將直接影響齒輪傳動的布局與傳動質量，因此也是齒輪設計中的重要參數(shù)之一。,fd =b/ d1 fa= b

45、/ a對于外嚙合齒輪傳動，兩者之間的關系為fd =0.5(1+ u)fa,齒寬系數(shù)有兩種表示方法：,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,,,表8-6 圓柱齒輪的齒寬系數(shù)fd,fd↑ →齒寬b ↑ → d ↓和a ↓ →傳動的外廓尺寸↓ ，齒輪的圓周速度v ↓ ，對傳動質量和制造精度都有好處。但是fd過大，小齒輪變得細長，易于引起較大的變形和齒向誤差，致使載荷分布不均的現(xiàn)象變得嚴重，反而降低了承載能力。因此在設計時，必須結合傳

46、動的結構形式，選擇適當?shù)凝X寬系數(shù)，表8-6可供參考。,,對于標準圓柱齒輪減速器，齒寬系數(shù)取為fa， fd的值規(guī)定為0.2，0.25，0.30，0.40，0.50，0.60，0.80，1.0，1.2。對于標準減速器，可先選定fa ，再換算出相應的fd值進行計算。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,齒寬在按 b = fd d1 計算后再作適當圓整，并取

47、 b= B2 B1= B2+（5~10）mm,這是從有利于降低對安裝的要求，并可保證大齒輪能以其整個齒寬參加嚙合，而不減小輪齒的有效齒寬來考慮的。以防止大小齒輪因裝配誤差產生軸向錯位時導致工作齒寬減小而增大輪齒的工作載荷。,三、精度等級的選擇,漸開線圓柱齒輪和錐齒輪精度標準：

48、 GB/T 10095—2001 ;GB/T 18620—2002 GB/T 11365—1989,對圓柱齒輪規(guī)定有13個精度等級，按精度的高低依次為：0，1、2、…、12；對錐齒輪和齒輪副規(guī)定有12個精度等級。并根據(jù)對運動準確性、傳動平穩(wěn)性和載荷分布均勻性的要求不同，列出了各種不同的誤差檢驗項目并規(guī)定了其允許值（公差）

49、。標準同時還規(guī)定了齒輪坯公差、齒輪副中心距、軸線平行度、齒輪副側隙等的極限偏差、圖樣標準等內容。,齒輪精度等級應根據(jù)傳動的用途、使用條件、傳動功率、圓周速度等決定。表8-7為各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍。表8-8為各精度等級的最大圓周速度。,齒輪傳動強度計算概要和主要參數(shù)與精度的選擇,表8-8 動力齒輪傳動各精度等級的最大圓周速度 (單位：m/s),表8-7 各類機器所用齒輪傳動的精度等級范圍,齒輪傳動強度計算概要和主要

50、參數(shù)與精度的選擇,2.按齒根彎曲疲勞強度設計(1)確定公式內的各計算數(shù)值1)試選載荷系數(shù)Kt=1.8。2)計算小齒輪傳遞的轉矩T1=9.55×106P/n1=9.55×106×20/1000N·mm=191000N·mm。3)由表8-6選取齒寬系數(shù)φd=0.8(對稱布置)。4)由圖8-17、圖8-18查得齒形系數(shù)YFa1=2.80，YFa2=2.26；應力修正系數(shù)YSa1=1

51、.56，YSa2=1.76。5)由式(8-3) 由式(8-12),例8-2 設計一硬齒面閉式標準直齒圓柱齒輪傳動。已知：名義功率P=20kW，小齒輪轉速nl=1000r/min，傳動比i(=u)=3.4。單班制工作，預期使用壽命10年，每年250個工作日。動力機為電動機，載荷平穩(wěn)，傳動不逆轉，齒輪對稱布置。傳動尺寸無嚴格限制，小批量生產，齒面允許少量點蝕，無嚴重過載。,解 1.選定齒輪類型、材料及齒數(shù)1)由表8-1選擇

52、大、小齒輪材料均為40Cr，調質及表面淬火，硬度范圍48～55HRC，平均值為52HRC。2)選z1=20，z2=iz1=3.4×20=66。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,5)由圖8-22d按齒面硬度查得齒輪的彎曲疲勞強度極限σFliml=σFlim2=600Mpa。6)由式(8-12)計算應力循環(huán)次數(shù) N1=60n1jLh=60×1000×l×(1×8×250

53、×10)=1.2×109； N2=60n2jLh=N1/i=1.2×109/3.4=3.53×108。7)由圖8-20查得彎曲疲勞壽命系數(shù)KFN1=0.85；KFN2=0.88。8)計算彎曲疲勞許用應力 取安全系數(shù)SF=1.3，由式(8-11)得[σF]1=KFN1σFlim1/SF=0.85×600/1.3MPa =392.31MPa； [σF]2=KFN

54、2σFlim2/SF=0.88×600/1.3MPa =406.15MPa。,9)計算大、小齒輪的 ，并進行比較 ；

55、 。小齒輪的大，應以小齒輪的計算。(2)計算模數(shù)mt 由式(8-10)，代入 中的大者mt≥ mm=2.56mm。取為標準值m=3mm。,直齒圓柱齒輪傳動的強度

56、計算舉例,3.修正計算結果1)確定小齒輪分度圓直徑d1=mz1=3×20mm=60mm。2)計算圓周速度v= m/s=3.14m/s。3)由表8-8選8級精度。4)確定齒寬b=φdd1=0.8×60mm=48mm。5)確定載荷系數(shù)K 由表8-2查得使用系數(shù)KA=1；由圖8-6查得動載系數(shù)KV=1.18 F

57、t=2T1/d1=2×191000/60N=6366.7N， KAFt/b=1×6366.7/48=132.64N/mm＞100N/mm由表8-3查得齒間載荷分配系數(shù)KHα=1.2，KFα=1.2。由表8-4查得齒向載荷分布系數(shù)(近似按6級精度來查，并適當放大) KHβ=1.09+0.26φd2+0.33×10－3b=1.09+0.26×0.82+0.33×10－3

58、5;48=1.27；取KHβ=1.30,b/h=b/[(2ha*+c*)m]=48/[(2×1+0.25)×3]=7.11，由圖8-12查得KFβ=1.24。K=KAKVKFαKFβ=1×1.18×1.2×1.24=1.76，與試選Kt=1.8接近相等且稍小，可以不修正計算結果。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,4.計算幾何尺寸1)模數(shù)取為標準值m=3mm。2)齒數(shù)z1=20，z

59、2=iz1=3.4×20=68。3)分度圓直徑d1=mz1=3×20mm=60mm，d2=mz2=3×68mm=204mm。4)齒寬b=φdd1=0.8×60mm=48mm。,5.校核齒面接觸疲勞強度1)K=KAKVKHαKHβ=1×1.18×1.2×1.30=1.84。2)由表8-5查得材料的彈性影響系數(shù)ZE=189.8 (均采用鍛

60、鋼制造)。3)由圖8-15查得節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH=2.5。4)同前，N1=1.2×109，N2=3.53×108。5)由圖8-19查得接觸疲勞壽命系數(shù)KHN1=0.89；KHN2=0.94。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,6)由圖8-21e按齒面硬度查得齒輪的接觸疲勞強度極限σHliml=σHlim2=1100MPa。7)計算接觸疲勞許用應力 取失效概率為1％，安全系數(shù)SH=1，由式(8-11)得[σH]

61、1=KHN1σHlim1/SH=0.89×1100/1MPa=979MPa；[σH]2=KHN2σHlim2/SH=0.94×1100/1MPa=1034MPa。8)由式(8-7)，代入[σH]中的小者σH= =

62、MPa=958.02MPa≤[σH]1強度足夠。,直齒圓柱齒輪傳動的強度計算舉例,,,,,,,,,,,,§8-8 斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,一、輪齒的受力分析,由于Fa∝tanβ，為了不使軸承承受的軸向力過大，螺旋角β不宜選得過大， 常在8º～20º之間選擇。,力的方向：,Ft、 Fr的方向與直齒輪的相同；,Fa的方向判斷：主動輪左(右)手法則對主動輪：齒的旋向若為右旋，則用右手（左旋用左手

63、）握住輪的軸線，并使四指的方向順著輪的轉向方向，此時拇指的指向即為軸向力的方向。,,,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算，在方法上與直齒圓柱齒輪傳動大致相同，其主要區(qū)別是：,,,,,2）斜齒圓柱齒輪接觸線總長度L不僅受端面重合度 影響，同時還受軸向重合度 影響，并且，考慮由于接觸線傾斜有利于承載能力的提高，而在計算中引入螺旋角系數(shù)予以修正；,二、齒面接觸疲勞強度的計算,斜

64、齒輪的接觸線為傾斜的，故輪齒的失效為局部折斷。應力計算復雜，按過節(jié)點處法面內當量直齒圓柱齒輪（齒形與斜齒輪法面齒形）進行計算。模數(shù)為法面模數(shù)mn，齒數(shù)為當量齒數(shù)ZV 。,1）在接觸疲勞強度計算中，由于斜齒圓柱齒輪的法向齒廓為漸開線，故計算接觸應力時，應代以齒廓嚙合點的法向曲率半徑；,3）在齒根抗彎曲疲勞強度計算中，同樣也引入螺旋角系數(shù)，來考慮接觸線傾斜對輪齒抗彎曲疲勞強度的影響。,法向計算載荷,法面內節(jié)點的曲率半徑為,其中,斜齒圓柱齒輪

65、傳動的強度計算,除此之外，在公式形式和主要參數(shù)的確定方法上都與直齒圓柱齒輪大同小異。這里對公式不作推導，必要時可參閱其它相關資料。,接觸線總長度L,齒面接觸強度的校核公式為:,綜合曲率,,Z?--螺旋角系數(shù),,ZH--節(jié)點區(qū)域系數(shù) ， 由圖8-15查得。,齒面接觸疲勞強度的設計公式:,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,重合度系數(shù)Z?,三、齒根彎曲疲勞強度的計

66、算,斜齒圓柱齒輪齒根彎曲疲勞強度計算式：,接觸線傾斜，輪齒局部折斷,按法面當量直齒圓柱齒輪計算,接觸線傾斜，力臂變小，彎曲應力變小，用小于1的螺旋角系數(shù)Y?考慮,取,，,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,Y?--螺旋角系數(shù),齒根彎曲疲勞強度設計式：,mm,式中：YFa 、YSa按當量齒數(shù)zv=z/cos3b分別由圖8-17、圖8-18查得 。,斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算,Y?--重合度系數(shù),εβ=bsinβ/(πmn) =0.318φd

67、z1tanβ,例8-3 按例8-2的數(shù)據(jù)，改為設計閉式標準斜齒圓柱齒輪傳動。解 1．選定齒輪類型、材料及齒數(shù)1)選擇小齒輪材料為40Cr，調質處理，硬度范圍取為274～286HBS，平均值為280HB；大齒輪材料為45鋼，調質處理，硬度范圍取為225～255HBS，平均值為240HBS。二者材料硬度差為40HBS。2)選小齒輪齒數(shù)z1=25，大齒輪齒數(shù)z2=iz1=3.4×25=85。3)初選螺旋角β=15

68、6;。2．按齒面接觸疲勞強度設計(1)確定公式內的各計算數(shù)值1)試選載荷系數(shù)Kt=2.5。2)同例8-2，T1=191000N·mm。3)由表8-6選取齒寬系數(shù)φd=1(對稱布置)。4)由表8-5查得材料的彈性影響系數(shù)ZE=189.8 (均采用鍛鋼制造)。5)由圖8-15查得節(jié)點區(qū)域系數(shù)ZH=2.42。6)由式(8-3),,εβ=bsinβ/(πmn)=0.318φdz1tanβ=0.318&

69、#215;1×25×tan15°=2.13＞1，則取εβ=1。,8)由式(8-19),7)由式(8-4),斜齒圓柱齒輪傳動的強度計算例題,10)由圖8-21d按齒面硬度查得小齒輪的接觸疲勞強度極限σHliml=650MPa；大齒輪的接觸疲勞強度極限σHlim2=530MPa。11)同例8-2，N1=1.2×109，N2=3.53×108。12)由圖8-19查得接觸疲勞壽命系數(shù)KHN1

70、=0.89；KHN2=0.92。13)計算接觸疲勞許用應力 取失效概率為1％，安全系數(shù)SH=1，由式(8-15)得 [σH]1=KHN1σHlim1/SH=0.89×650/1MPa=578.5MPa； [σH]2=KHN2σHlim2/SH=0.92×530/1MPa=487.6MPa。 (2)計算小齒輪分度圓直徑d1t 由式(8-22)，代入[σH