醫(yī)學圖像處理

1、習題：,1. 有一幅灰色背景下的黑白足球的圖像，直方圖如下所示，足球的直徑為 230mm，請問圖像的像素間距是多少。 直方圖為[0，520，920，490，30，40，5910，24040，6050，80，20，80，440，960，420，0],2. 用右側模板對圖象進行處理，問對應的二維數字濾波器的幅頻響應是怎樣的，它的最大值和最小值是多少，在何處？濾波器是什么類型(低通、高通？）,4. 設一幅數字圖像有16級灰度，其原始圖像直方

2、圖和需要得到的直方圖分布如下表所示，用SML準則進行直方圖規(guī)定化處理，并作出原直方圖，變換關系曲線和得到的直方圖。,3. 有兩連續(xù)圖像的灰度概率密度分別為：p1(r)=-2r+2和p2(r)=2r, r∈[0,1];用直方圖規(guī)定化方法，求由圖1到圖2的變換關系，并作出映射中的直方圖和映射關系曲線。,第四章圖像增強技術,4.1 圖像增強的目的、特點和方法,一、目的：改善圖像視覺效果，便于觀察和分析便于人工或機器對圖像的進一

3、步處理,二、特點：人為地突出圖像中的部分細節(jié)，壓制另外一部分信號在不考慮圖像降質原因的條件下，用經驗和試探的方法進行加工尚無統(tǒng)一的質量評價標準，無法定量衡量處理效果的優(yōu)劣,需要注意的問題：處理時應考慮人眼的視覺特性和硬件的表現能力，達到合理的匹配處理時必須考慮處理目的，選用合適的方法,三、處理技術分類,頻域方法,全局處理,局部處理（ROI）,灰度圖像,(偽)彩色圖像,點處理（灰度變換）,鄰域方法（空域濾波）,圖像銳化,平滑去噪

4、,灰度調整,4.2 灰度直方圖與圖像的點處理,一、灰度直方圖 ：圖像中像素灰度分布的概率密度函數,連續(xù)圖像：設A(r) 代表灰度小于 r 的所有像素的面積，則,數字圖像：設圖像尺寸為M×N，共有 K 級灰度，并且具有灰度級 rk 的像素數為g(rk)，則有：,例：幾種典型醫(yī)學圖像的灰度直方圖,二、灰度直方圖的性質,不包含圖像灰度 分布的空間信息，因此無法解決目標形狀問題具有不唯一性，即不同圖像可能對應相同的直方圖具

5、有可加性，即圖像總體直方圖等于切分的各個子圖像的直方圖之和,三、灰度直方圖的典型用法,1. 通過檢查直方圖確定設備調整方向或灰度變換規(guī)則,2. 確定閾值，在圖像二值化、灰度變換或進行分割時確定合適的閾值,3. 求面積，或對特定對象進行統(tǒng)計,,原理：通過修改 p(r) 達到增強圖像的目的，修改是對各像素單獨進行的，因此稱為 點處理。,三、直方圖線性(尺度)變換,S=T(r),任一像素，其灰度為 r,同一像素，其灰度為 s,例：提高對比度

6、,區(qū)域擴展：,三、直方圖線性(尺度)變換 (續(xù)),檢測某灰度范圍：,,反轉：,灰度窗口：,四、直方圖的均衡化,均衡化：將原始圖像的直方圖變換為均勻分布的形式，從而增加像素灰度值的動態(tài)范圍，達到增強圖像整體對比度的效果。,方法：計算累計分布函數(Cumulative Distribution Function, CDF)，并將其作為灰度變換函數s=T(r), 從而將原始圖像的關于灰度 r 的分布直方圖，轉換為 關于灰度 s 的均勻分布。,

7、原理：從灰度直方圖定義出發(fā)加以證明，設圖像面積為A0，其灰度已經進行歸一化處理,P(r)dr 表現圖像中灰度為[r,r+dr]的像素面積在整個圖像中占的比例經過 s=T(r) 的映射，其灰度改變而面積不變，因此：,P(r)dr=p(s)ds,考慮原始圖像f(x,y)在[0, r] 灰度范圍內像素面積占圖像面積的比率F(r):,考慮變換后圖像g(x,y)在對應的 [0, s] 灰度范圍內像素面積占圖像面積的比率G(s):,變換前后上述像素

8、在圖像中所占比率不變，因此有：G(s)=F(r)， 即,均衡化的直方圖 ps(s)=1 (??)，因此,故有：,,例題：(略),均衡化效果實例：,均衡化效果實例（續(xù)）：,均衡化效果實例（續(xù)） ：,均衡化效果實例（續(xù)） ：,均衡化效果實例（續(xù)） ：,五、直方圖的規(guī)定化,規(guī)定化：將原始圖像的直方圖變換為特定的分布形式p(u)，達到增強圖像整體視覺效果的目的。,原理：通過建立給定圖像和特定直方圖間的關系，求映射函數 u = T(r),給定圖像

9、,均衡化,給定直方圖P(u),求直方圖P(r),均衡化,,,,,s=T1(r),v=T2(u),u=T2-1(v)=T2-1(T1(r)),因此直方圖規(guī)定化的變換函數為上述均衡化函數的組合函數。,直方圖的規(guī)定化的計算步驟,(1) 對原始圖像直方圖進行均衡化：,(2) 給出規(guī)定直方圖，并進行均衡化處理,(3) 建立均衡化直方圖的對應關系，并將原像素灰度映射到新的灰度級,SML規(guī)則(single mapping law)：尋找k和l 使

10、下式達到極小化，即,k=0, 1, …, M-1l= 0, 1, …, N-1,然后將 pr(ri) 對應到 pu(uj) 去，即完成了變換。,GML規(guī)則 (group mapping law) (自學：Zhang Y J: Improving the accuracy of direct histogram specification. IEE Electronics Letters, 28:213-214, 1992),直方圖

11、規(guī)定化舉例: 給定圖像具有64×64個像素，8個灰度級，其分布如下表，試按表中規(guī)定直方圖進行變換,六、圖像間的運算 減影:去噪:,4.3 空域濾波增強,一、原理和分類,原理：利用相鄰像素的關系進行圖像增強，常借助模板進行鄰域操作。,二、空域線性濾波的算法 － 模板操作,§ 4.3.1 概述,將模板在圖中漫游，并將模板中心與某像素重合將模板系數與模板下對應像素相乘將所有乘積相加將上述求和結果賦予模

12、板中心對應像素,三、空域線性濾波運算的原理 － 空域卷積,將模板在圖中漫游，并將模板中心與某像素重合將模板系數與模板下對應像素相乘將所有乘積相加將上述求和結果賦予模板中心對應像素,根據卷積定理知，空域內的卷積等價于空間頻率域內的濾波。因此模板的作用可以通過分析其頻率特性而知。,四、模板的可分解性：,二、銳化算法的一般考慮,§ 4.3.2 圖像銳化,一、銳化的目的：,對正常圖像，通過銳化提取邊緣、輪廓、線條等信息，供進一

13、步識別,通過加重圖像輪廓克服降質，以達到更好的視覺效果,,三、常見的銳化算子,1. 梯度算子,2. 拉普拉斯算子,3. 方向算子：利用一組模板分別計算不同方向上的差分值，取其中最大的值作為邊緣強度。例如 Kirsch 算子(3×3，5×5)，Nevitia算子(5×5)等,4. 綜合正交算子：利用一組正交模板分別檢測圖像的邊緣、直線和孤立點，并比較其在圖像中所占比重。,銳化處理抽取邊緣例,三、線

14、性銳化算子特性的分析,以右側的3×3算子為例：,g(m,n)=(1+4a)f(m,n)-a[f(m-1,n)+f(m+1,n)+f(m,n-1)+f(m,n+1)],為考察其頻率特性，寫出上式的 Z 變換式：,G(zm ,zn)=[(1+4a)-a[zm-1+zm+zn -1 +zn)]F(zm ,zn),因此，其傳遞函數為：,以 帶入，得付立葉變換式：,作出 H(wm,wn) 的幅頻特性圖形，如下圖所示,&#

15、167; 4.3.3 圖像平滑,二、平滑的算子,一、平滑的目的：,抑制或消除噪聲作為其它處理的前處理,選擇平均：參考Ann Scher, et al., Some New Image Smoothing technique, IEEE Trans. SMC Vol. SMC10, No3,三、線性平滑算子特性的分析,以右側的3×3鄰區(qū)平均模板為例：,求出對應的 Z 變換為：,因此：,以 帶入，得付立葉變換式

16、：,作出 H(wm,wn) 的幅頻特性圖形，如下圖所示,四、非線性平滑濾波器 －中值濾波，百分比濾波，最大值濾波，最小值濾波,中值濾波 (參考容觀澳：計算機圖像處理，p132),中值濾波是將選定的奇數像素窗口內的各像素灰度按大小排隊，用中間的灰度值代替窗口中原圖像中間位置的像素。因此是一種非線性濾波。,百分比濾波,與中值濾波類似，是將選定的奇數像素窗口內的各像素灰度按大小排隊，用最接近某個亮度百分比的灰度值代替窗口中原圖像中間位

17、置的像素。,最大值濾波,最小值濾波,方法與上述類似，用于檢測圖像中最亮的點。,方法與上述類似，用于檢測圖像中最暗的點。,4.4 頻域濾波增強,§ 4.4.1 概述,頻域濾波處理的一般方法：,G(u,v)=H(u,v)F(u,v),f(x,y),F(u,v),G(u,v),g(x,y),,因此：頻域濾波處理的關鍵是選取合適的濾波器函數 H(u,v) !,§ 4.4.2 低通濾波,一、理想低通濾波器,H(u,v

18、) =,式中D0是一個非負整數，D(u,v)是從點(u,v) 到頻率平面原點的距離。,1當D(u,v)≦D0,理想低通濾波器的振鈴現象：,,0當D(u,v) > D0,D(u,v)＝(u2+v2)1/2,理想低通濾波器的處理效果：,理想低通濾波器的處理效果：,二、巴特沃斯低通濾波器,n 為濾波器的階次，D0為濾波器的截止頻率,巴特沃斯低通濾波器的處理效果,§ 4.4.3 高通濾波,一、理想高通濾波器,H(u,v)

19、=,0當D(u,v)≦D0,,1當D(u,v) > D0,二、巴特沃斯高通濾波器,n 為濾波器的階次，D0為濾波器的截止頻率,巴特沃斯高通濾波器的處理效果例,巴特沃斯高通濾波器的處理效果例,n 為濾波器的階次，D0為濾波器的放射中心，W為阻帶寬度,巴特沃斯帶阻濾波器,§ 4.4.4 巴特沃斯帶通與帶阻濾波,巴特沃斯帶通濾波器,§ 4.4.5 同態(tài)濾波 (自學),§ 4.4.6 局部增強 (自學

20、),一、 顏色光的基本物理特征：頻率：明亮度：純度：,二、加色與減色混色：,§ 4.5.1 彩色制式和色彩的變換,§ 4.5 （偽）彩色圖像增強,為便于討論顏色的性質，可以對配色比例進行歸一化處理，定義：,并取 x’+y’+z’=1, 則任意可配出的顏色可用 x’ 和 y’ 來表示，稱為顏色的色度值。,為對配出顏色的亮度 (輻射量) 進行衡量，還需要定義亮度規(guī)范，通常取 y 值作為亮度的規(guī)范，于是其余

21、兩個配色量可表示為：,CIE (國際照明委員會) 1931年定義三種標準基色和一組彩色匹配函數，稱為 XYZ 顏色模型。任何一種可以混出的色彩 Cl 都可以表示為：,三、標準基色與色彩圖,其中X，Y，Z 稱為標準基色， x, y, z 為為配出Cl 所需的標準基色的量。,利用 CIE 色度圖可以進行配色工作。從 CIE 色度圖出發(fā)可以：為不同的基色組比較可配出的顏色范圍標識互補顏色,于是，單從衡量顏色的角度，可以用(x’, y’

22、) 的二維空間位置表示顏色，稱 CIE 色度圖,CIE 色度圖,基于視覺的三刺激理論，認為人眼視網膜錐狀細胞通過對三種可見光的刺激強度的相對比較的感受而區(qū)分顏色。這三種光波分別在630nm，530nm，450nm達到刺激高峰。這種三刺激理論也是彩色視頻顯示器顯示彩色的機理。,四、RGB 顏色模型,上述配色公式可由 R，G，B 坐標系中的單位立方體表示，坐標原點代表黑色，而(1, 1, 1) 代表白色。落在坐標軸上的頂點代表三個基色，而

23、其余的頂點則代表每個基色的互補色。立方體的對角線為灰度線。,描述 RGB 三色混合顏色的模型稱為 RGB 顏色模型，可配出的顏色 Cl 表為：,,在印刷時，由于是靠顏料吸收白光中的某些成分而產生顏色，所以需要采用減色處理。為規(guī)定各顏料的比例，常用 CMY(K) 模型進行計算和轉換。其配色方程為：,五、CMY 顏色模型,在實際處理中，常單獨加入黑色而彌補混合色吸收不足造成的泛灰現象，從而構成 CMYK 系統(tǒng)。,上述配色公式亦可由 C，M

24、，Y 坐標系中的單位立方體表示,明暗色澤色調,六、直觀的顏色概念與 HSV 顏色模型,為表述上述感受，可以先選擇一種光來調色，然后通過加入一定量的白色和黑色來獲得不同的明暗、色彩和色澤。這種關系可以用色調 (Hue), 色飽和度(Saturation) 和明暗度 (Value) 來描述。,HSV模型的立體表示如圖示，在使用時首先指定色彩角H，且令V＝S＝1，然后，通過加入黑色(減小V)和白色(減小S)來調配出所需的顏色。,HSV模型

25、與RGB模型也可以互相轉換。,§ 4.5.2 灰度切割偽彩色增強,灰度切割例,典型的彩色映射曲線之一,§ 4.5.3 從灰度到彩色的映射變換,紅映射,綠映射,藍映射,彩色顯示器,藍,青,綠,黃,紅,典型的彩色映射曲線之二,偽彩色映射處理效果例1,偽彩色映射處理效果例 2,偽彩色映射處理效果例 1,偽彩色映射處理效果例 2,偽彩色映射處理效果例 1,偽彩色映射處理效果例 2,4.6 圖像增強技術