工程力學(xué)第七章

1、第七章點的合成運動,相對某一參考體的運動可由相對于其他參考體的幾個運動的組合而成－合成運動。,車刀刀尖的運動,§7-1　相對運動·牽連運動·絕對運動,兩個坐標(biāo)系,定坐標(biāo)系（定系）,動坐標(biāo)系（動系）,三種運動,絕對運動：動點相對于定系的運動。,相對運動：動點相對于動系的運動。,牽連運動：動系相對于定系的運動。,實例：回轉(zhuǎn)儀的運動分析,動點：Ｍ點　　動系：框架,相對運動：圓周運動,牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動,絕對運

2、動：空間曲線運動,在動參考系上與動點相重合的那一點（牽連點）的速度和加速度稱為動點的牽連速度和牽連加速度。,相對軌跡相對速度 相對加速度,絕對軌跡絕對速度絕對加速度,牽連速度 和牽連加速度,練習(xí)：已知 ，小球的相對速度u，OM=l。 求：牽連速度和牽連加速度,絕對運動運動方程,相對運動運動方程,動點：M 動系：,絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系,由坐標(biāo)變換關(guān)系有,已知：點M相對于動系 沿半徑為r的圓周

3、以速度v 作勻速圓周運動(圓心為O1 ） ，動系　　相對于定系　　以勻角速度ω 繞點O 作定軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。初始時 　與　　重合，點M與O重合。,求：點M的絕對運動方程。,例7-1,解:,相對運動方程,代入,動點： 點動系：,,絕對運動方程,已知：用車刀切削工件的直徑端面，車刀刀尖M 沿水平軸 x 作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)Oxy為定坐標(biāo)系，刀尖的運動方程為 。工件以等角速度

4、 逆時針轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動。,求：車刀在工件圓端面上切出的痕跡。,例7-2,相對運動軌跡,相對運動方程,解：,動點：M　動系：工件,§7-2　點的速度合成定理,例：小球在金屬絲上的運動,,,M,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,M2,,速度之間的關(guān)系,速度合成定理的推導(dǎo),定系：Ｏxyz，動系：　　　，動點：Ｍ,為牽連點,導(dǎo)數(shù)上加“～”表示相對導(dǎo)數(shù)。,,動點在某瞬時的絕對速度等于它在該瞬時的牽連速度與相對速度的矢

5、量和－－點的速度合成定理,已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求：曲柄在水平位置時搖桿的角速度　　。,例7-3,2.運動分析：絕對運動－繞O點的圓周運動；相對運動－沿O1B的直線運動；牽連運動－繞O1軸定軸轉(zhuǎn)動。,解:,已知：如圖所示半徑為R、偏心距為e的凸輪，以角速

6、度ω繞O軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且OAB成一直線。,求：在圖示位置時，桿AB的速度。,例7-4,1. 動點：AB桿上A 動系：凸輪,解：,求：礦砂相對于傳送帶B的速度。,已知：礦砂從傳送帶A落入到另一傳送帶B上，如圖所示。站在地面上觀察礦砂下落的速度為　　　　　，方向與鉛直線成300角。傳送帶B水平傳動速度　　　　　　。,例7-5,1.動點：礦砂M 動系：傳送帶B,解：,已知：圓盤半徑為R，以角

7、速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動，支承CD的框架又以角速度ω2繞鉛直的AB軸轉(zhuǎn)動，如圖所示。圓盤垂直于CD，圓心在CD與AB的交點O處。,求：當(dāng)連線OM在水平位置時，圓盤邊緣上的點M的絕對速度。,例7-6,1.動點：M點 動系：框架 BACD,解：,§7-３牽連運動是平移時點的加速度合成定理,設(shè)動系作平移，由于x'、y'、z'各軸方向不變，故有,從而有,當(dāng)牽連運動為平移時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬

8、時它的牽連加速度與相對加速度的矢量和,,已知：如圖所示平面機構(gòu)中，鉸接在曲柄端A的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度ω作勻速轉(zhuǎn)動， 。,例7-7,求：丁字形桿的加速度 。,1、動點：滑塊A 動系：DE桿,絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（ED）牽連運動：平移,2、速度（略）,,3、加速度,解：,,已知：如圖所示平面機構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度ωO 轉(zhuǎn)動。套筒A沿BC桿

9、滑動。BC=DE，且BD=CE=l。,求：圖示位置時，桿BD的角速度和角加速度。,例7-8,1.動點：滑塊A 動系：BC桿,絕對運動：圓周運動（O點）相對運動：直線運動（BC）牽連運動：平移,解：,3.加速度,√ √ √ √,沿y軸投影,§7-4 牽連運動是定軸轉(zhuǎn)動時點的 加速度合成定理,設(shè)動系作定軸轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)軸通過點O´，其角速度矢量為ω,從而有,,同理,,,代入,,,,令,

10、,,當(dāng)動系作定軸轉(zhuǎn)動時，動點在某瞬時的絕對加速度等于該瞬時它的牽連加速度、相對加速度與科氏加速度的矢量和,其中科氏加速度大小,方向按右手法則確定,已知：刨床的急回機構(gòu)如圖所示。曲柄OA的一端A與滑塊用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度ω繞固定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿O1B上滑動，并帶動桿O1B繞定軸O1擺動。設(shè)曲柄長為OA=r，兩軸間距離OO1=l。,求:搖桿O1B在如圖所示位置時的角加速度。,例7-9,1. 動點：滑塊A 動系：

11、O1B桿,解：,3.加速度,沿　軸投影,求：該瞬時AB的速度及加速度。,已知：如圖所示凸輪機構(gòu)中，凸輪以勻角速度ω繞水平O軸轉(zhuǎn)動，帶動直桿AB沿鉛直線上、下運動，且O，A，B 共線。凸輪上與點A接觸的為 ，圖示瞬時凸輪上點 曲率半徑為ρA ，點 的法線與OA夾角為θ，OA=l。,例7-10,絕對運動 ：直線運動（AB）相對運動 ：曲線運動（凸輪外邊緣）牽連運動 ：定軸轉(zhuǎn)動（O軸）,1.動點（AB桿上A點） 動系

12、 ：凸輪O,2. 速度,√ √ √,3.加速度,√ √ √ √ √,沿 軸投影,解：,已知： 圓盤半徑R=50mm，以勻角速度ω1繞水平軸CD轉(zhuǎn)動。同時框架和CD軸一起以勻角速度ω2繞通過圓盤中心O的鉛直軸AB轉(zhuǎn)動，如圖所示。如ω1=5rad/s, ω2=3rad/s。,求：圓盤上1和2兩點的絕對加速度。,例7-11,1.動點： 圓盤上點1（或2） 動系：框架CAD,絕對運動：未知相對運動：圓周運動（O點）