10.16 or_05 目標規(guī)劃

1、1,,Goal Programming(GP) was developed by Charnes and Cooper in 1961 and subsequently studied by many researchers. GP can be regarded as a special compromise model for multi-objective programming and has been applied in

2、a wide variety of real-world problems.,2,目標規(guī)劃的數學模型2. 目標規(guī)劃的圖解法3. 解目標規(guī)劃的單純形法4. 目標規(guī)劃的案例,3,設桌子、椅子的產量分別為 ，則模型如右：,引例：某木工小組生產桌子和椅子2種產品，每周生產時間為48h，生產1張桌子平均需要1h，生產1把椅子需要0.4h。根據市場預測，要求桌子的銷售量每周不少于30張，椅子每周不少于60把。每張桌子的利潤為2

3、0元，每把椅子的利潤為8元。問1周生產桌子、椅子各多少使總利潤最大？,4,分析：上述約束互相矛盾，不可能同時滿足，要滿足工人必須加班。于是此問題需要改變。,這是一個只有2個變量的線性規(guī)劃問題，可用圖解法或單純形法求解?？墒牵@個問題有可行解嗎？,5,從線性規(guī)劃問題可看出： 線性規(guī)劃只研究在滿足一定條件下，單一目標函數取得最優(yōu)解，而在企業(yè)管理中，經常遇到多目標決策問題，如擬訂生產計劃時，不僅考慮總產值，同時要考慮利潤，產品質量和設備利用

4、率等。這些指標之間的重要程度（即優(yōu)先順序）也不相同，有些目標之間往往相互發(fā)生矛盾。,6,線性規(guī)劃致力于某個目標函數的最優(yōu)解，這個最優(yōu)解若是超過了實際的需要，很可能是以過分地消耗了約束條件中的某些資源作為代價。線性規(guī)劃把各個約束條件的重要性都不分主次地等同看待，這也不符合實際情況。,7,,求解線性規(guī)劃問題，首先要求約束條件必須相容，如果約束條件中，由于人力，設備等資源條件的限制，使約束條件之間出現了矛盾，就得不到問題的可行解，但生產還得

5、繼續(xù)進行，這將給人們進一步應用線性規(guī)劃方法帶來困難。,8,,為了彌補線性規(guī)劃問題的局限性，解決有限資源和計劃指標之間的矛盾，在線性規(guī)劃基礎上，建立目標規(guī)劃方法，從而使一些線性規(guī)劃無法解決的問題得到滿意的解答。,9,10,,11,12,13,例2 某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，數據見下表：,14,15,,,,16,17,18,,,19,x + d - - d+ = b若決策目標中規(guī)定 x ? b(要求不超過目標值), d+取最小。

6、若決策目標中規(guī)定 x ? b (要求超過目標值), d-取最小。若決策目標中規(guī)定 x = b (要求恰好達到目標值), d-+d+取最小。絕對約束（硬約束）：必須嚴格滿足的等式 約束和不等式 約束。目標約束（軟約束）：含正負偏差的約束。,20,21,22,23,24,例2 某企業(yè)生產甲、乙兩種產品，數據見下表：,25,解：設生產甲、乙產品各,26,,27,28,,29,30,31,,32,,,,,,,,,,,10,

7、8,6,4,2,,2x1+x2 ? 11,,,,,,B,A,△OAB,O,①,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-約束方程： 2X1+X2≤11 ① X1 - X2 +d1-- d1+=0 ② X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③

8、 8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④ X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),2,4,6,8,10,x1,x2,,,,,,,,,,,,10,8,6,4,2,,2x1+x2 ? 11,,,,,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d

9、2+)+ P3d3-約束方程： 2X1+X2≤11 ① X1 - X2 +d1-- d1+=0 ② X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③ 8X1 + 10X2+ d3--

10、 d3+ =56 ④ X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),,,,,,d1+,d1-,B,D,A,△OAB △ODB,,O,①,②,x1,x2,,,,,,,,,,,,10,8,6,4,2,,2x1+x2 ? 11,,,,,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-約束方程： 2X1+X2≤11

11、 ① X1 - X2 +d1-- d1+=0 ② X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 ③ 8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 ④

12、 X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),,,,,,,d1+,d1-,,,d2+,B,E,,,D,A,△OAB △ODB DE,,,O,①,②,③,d2-,2,4,6,8,10,x1,x2,,,,,,,,,,,,10,8,6,4,2,,2x1+x2 ? 50,,,,,,Min Z=P1d1++P2 (d2-+d2+)+ P3d3-約束方程： 2

13、X1+X2≤11 X1 - X2 +d1-- d1+=0 X1 + 2X2+ d2-- d2+=10 8X1 + 10X2+ d3-- d3+ =56 X1,X2,di-, di

14、+ , ? 0(i=1,2,3,),,2,4,6,8,x1,,,10,,,,d1+,d1-,,,d2+,d2-,,,d3+,d3-,B,F,E,,,,,,,,G,D,J,A,△OAB △OCB DE DG,,,,O,x2,37,結果：可求得G的坐標是（2，4），D的坐標是（10/3,10/3），G、D的凸線性組合都是該目標規(guī)劃問題的解。,注意：目標規(guī)劃問題求解時，把絕對約束作為最高優(yōu)先

15、級考慮，在本例中能依先后次序都滿足d1+=0 、 d2-- d2+=0 、 d3-＝0 ，因而Z＝0。但在大多數問題中并非如此，會出現某些約束得不到滿足，故將目標規(guī)劃問題的最優(yōu)解稱為滿意解。,38,,例6：某工廠生產彩電、黑白兩種電視機，數據如下,39,解：P1:充分利用裝配線每周計劃開動40小時；X1 +X2 +d1- - d1+ =40P2 :允許裝配線加班；但加班時間每周盡量不 超過10小時；X1 +X2 +d2- - d

16、2+ =50P3 :電視機的數量盡量滿足市場要求，權系數為利潤比。X1 +d3- - d3+ =24 ； X2 +d4- - d4+ =30目標函數： Min Z=P1d1- + P2d2+ + P3(2d3-+ d4-),40,Min Z=P1d1-+P2 d2++ P3（2 d3-+ d4- ）約束方程： X1 +X2 +d1-- d1+=40 ①

17、 X1 +X2 +d2-- d2+=50 ② X1 + d3-- d3+ =24 ③ X2 + d4-- d4+ =30 ④

18、 X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),第一：充分利用裝配線每周計劃開動40小時；第二：允許加班，但盡量不超過10小時；第三：電視機要滿足市場要求，彩電權系數取2。,,,,,,,,,,,,,,,O,①,Min Z=P1d1-+P2 d2++ P3（2 d3-+ d4- ）約束方程： X1 +X2 +d1-- d1+=40 ①

19、 X1 +X2 +d2-- d2+=50 ② X1 + d3-- d3+ =24 ③ X2 + d4-- d4+ =30 ④

20、 X1,X2,di-, di+ , ? 0(i=1,2,3,),,,,B,C,D,H,G,E,F,②,③,④,,,d1-,,,d1+,d2-,d2+,,,d3-,d3+,,,,,,d4+,d4-,無法滿足d4－＝0，只能在ABEF中取一點，使得d4－盡可能小，這就是E點，坐標為（24，26）。,A,x1,x2,42,43,,,,,,,,,,,,,,,44,,,,,,,,,,,,,,,,,,,45,,,,,,,,,,,,

21、,,,,,,46,,,,,,,,,,,47,,,,,,,,,,,,,48,,,,,,,,,,,,,,,,,,,49,50,,,,,,,,,,,,,,,51,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,52,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,53,,,,,,,,,,,,,,,,,,,54,55,解目標規(guī)劃問題的單純形法的計算步驟：Step1. 建立初始單純形表，在表中將檢驗數行按優(yōu)先因子個數分別列成K行，

22、令k=1；Step2. 檢查該行中是否存在負數，且對應的前k－1行的系數是零。若有負數取其中最小者對應的變量為換入變量，轉3。若無負數，則轉5；Step3. 按最小比值規(guī)則確定換出變量，當存在兩個和兩個以上相同的最小比值時，選取具有較高優(yōu)先級別的變量為換出變量。Step4. 按單純形法進行基變換運算，建立新的計算表，返回2。Step5. 令k=k+1 ，若k＝K，算法結束。否則轉2，進行下一優(yōu)先級的優(yōu)化。,56,(一),

23、61,62,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,63,,,,,,,,,,,,,,,,,,,64,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,65,,,,,,,,,,,,,,,,66,67,68,,,,,,,,,,,,,69,,,,,,,,,,,,,70,,,,,,,,,,,,,71,,,,,,,,,,,,,72,,,,,,,,,,,,,73,,,,,,,,,,74,,,,,,,,,,,,,,,,75,,,,,,,,,,,76,,,,,

24、,,,,,,,第四節(jié) 目標規(guī)劃的案例,77,,,,,78,79,80,81,已知三個產地給四個銷地供應某種產品,供需量與單位運價表如下表:,,83,考慮調運方案時,依次考慮以下七項指標:P1: B4是重點保證單位，必須全部滿足其要求;P2:A3向B1提供的產量不少于100;P3:每個銷地的供應量不小于其需要量的80%;P4: 所訂調運方案的總費用不超過最小調運方案的10%;P5:因路段的問題,盡量避免安排A2的產品運往B4;

25、P6:給B1和B3的供應率要相同;P7:力求總運費最省;試求滿意的調運方案。,解:由于產量小于銷量,假想一個產地A4,其產量為100.用表上作業(yè)法求得最優(yōu)解如下,最小運費為2950元.,85,分析: 供應約束: x11+x12 + x13+x14≤300 x21+x22 + x23+x24≤200 x31+

26、x32 + x33+x34≤400 需求約束 : x11+x21 + x31+ d1-- d1+ =200 x12+x22 + x32+ d2-- d2+ =100 x13+x23 + x33+ d3-- d3+ =450 x14+x24

27、+ x34+ d4-- d4+ =250P1: B4是重點保證單位必須全部滿足其要求,P1 d4-P2:A3向B1提供的產量不少于100, P2 d5- x31+ d5-- d5+ =100,86,P3:每個銷地的供應量不小于需要量的80%, P3(d6- +d7-+d8-+ d9- ) x11+x21 + x

28、31+ d6-- d6+ =200×0.8 x12+x22 + x32+ d7-- d7+ =100×0.8 x13+x23 + x33+ d8-- d8+ =450×0.8 x14+x24 + x34+ d9-- d9+ =250×0.8P4: 所訂調運方案的總費用不超過最小調運方案的

29、 10%, P4 d10+,P5:因路段的問題,盡量避免安排A2運往B4, P5 d11+ x24+ d11-- d11+ =0P6:給B1和B3的供應率要相同, P6 (d12-+d12+) 供應率=實際供應量/銷量,即: (x11+x21 + x31) /200=(x13+x23 + x33 )/450,目標約束為: (x11+x21 + x31)

30、-(200/450) (x13+x23 + x33 ) +d12-- d12+ =0P7:力求總運費最省, P7 d13+,88,供應約束: x11+x12 + x13+x14≤300 x21+x22 + x23+x24≤200 x31+x32 + x33+x34≤400 需求約束 : x

31、11+x21 + x31+ d1-- d1+ =200 x12+x22 + x32+ d2-- d2+ =100 x13+x23 + x33+ d3-- d3+ =450P1 x14+x24 + x34+ d4-- d4+ =250P2

32、 x31+ d5-- d5+ =100,P3 x11+x21 + x31+ d6-- d6+ =200×0.8 x12+x22 + x32+ d7-- d7+ =100×0.8 x13+x23 + x33+ d8-- d8+ =450×0.8

33、 x14+x24 + x34+ d9-- d9+ =250×0.8P4P5 x24+ d11-- d11+ =0P6 (x11+x21 + x31)-(200/450) (x13+x23 + x33 ) +d12-- d12+ =0P7min z=P1 d4- +P2 d5-+P3(d6- +d7+-+d8-+ d9- )+ P4 d10++ P5

34、d11++P6 (d12-+d12+)+ P7 d13+,90,計算得滿意調運方案?？傎M用為3360。,91,一、重載運輸簡介,（一）概念（二）組織形式（三）現狀（四）重載運輸技術裝備（五）重載運輸組織,92,（一）重載運輸概念,◆重載運輸是除高速鐵路以外，鐵路現代化的又一重要標志?！糁剌d運輸是在先進的鐵路技術裝備條件下，擴大列車編組，提高列車重量的一種運輸方式?！魢H重載協會認為，重載鐵路必須滿足以下三條標準中的至少兩條：

35、 1、經常、定期開行或準備開行總重至少為5000噸的單元列車或組合列車； 2、在長度至少為150公里的線路區(qū)段上，年計費貨運量至少達2000萬噸； 3、經常、正常開行或準備開行軸重25噸及其以上的列車。,93,◆重載鐵路的最新界定 重載鐵路是指同時具備以下三條中的任意兩條的線路： 1、單機牽引重量達到8000噸； 2、軸重達到或超過27噸； 3、在長度至少為150公里的線

36、路區(qū)段上，年運量至少達到4000萬噸。,我國滿足這種條件的線路極少，軸重達不到，總重8000t以上的列車也很少。所以，我們還是按5000t考慮。主要是研究目標規(guī)劃在實際問題中的應用。,94,（二）重載運輸組織形式,組合式重載列車——將2列普通列車首尾相 接連在一起，機車分別掛于列車頭部和中 部，在運行圖上占用1條運行線，運行到 前方某站再分解的列車。,單元式重載列車——固定發(fā)、到站，固定運 行線，固定機車車輛，運

37、輸單一品種貨 物，在裝車地和卸車地之間往返循環(huán)運 行，途中不進行改編、摘掛作業(yè)的列車。,整列式重載列車——由大功率機車（單機或 多機）牽引，機車掛于列車頭部，作業(yè)組 織方法與普通貨物列車一樣，只是列車重 量和編組輛數有顯著增加的列車。,95,（三）重載運輸現狀,澳大利亞、加拿大、中國、南非、美國、俄羅斯、巴西等，特點：國土幅員遼闊、資源豐富、鐵路較為發(fā)達、大宗貨物運輸較多。,1、世界上開展重載運輸的主要

38、國家,2、重載運輸技術水平,軸重：美、加、澳等國達32.5t~35.7t，積極研究39t，巴西、瑞典達30t，南非26t，俄羅斯25~27t。我國目前23~25t。列車重量：一般1萬t~2萬t，南非、澳大利亞已超過2萬t。我國大秦線開行2萬t成功，一般線路5千~1萬t。,96,3、世界上最長、最重的重載列車,4、運量 一條重載運輸線路年貨運量（貨流量）較普通線路大得多，但各國情況不同。大秦線2007年已實現3億t，朔黃線近1億

39、t，世界其他國家因列車密度較小，大多不超過1億t。 但巴西卡拉斯加礦山鐵路（單線）年運量實現1.08億t ，列車編組達312輛，列車長度達3200m，軸重30.5t，4臺機車牽引。,列車總重：10萬t，載重8.23萬t礦石。列車長度：7400m，編成輛數682輛。牽引機車：8臺。創(chuàng)造者：澳大利亞BHP公司，2001年6月。,97,（四）重載運輸技術裝備,98,（五）重載運輸組織中的待研問題,▲集疏運系統的合理規(guī)劃▲不同運

40、輸方式的合理銜接與協調▲列車重量的合理組合▲列車重量、速度、密度的合理匹配▲重載運輸線路車流組織優(yōu)化▲客貨混運線路重載列車開行方案▲固定車底循環(huán)直達運輸的適應性問題▲重去空回方式與重來重去方式的比較分析,99,三、問題描述與模型建立,（一）問題的描述（二）優(yōu)化目標（三）模型推導（四）模型的基本形式,100,（一）問題的描述,1、研究背景,（1）重載運輸線路一般設計為雙線自動閉塞電氣化鐵路，以運送煤炭、礦石等大宗物資為主

41、，采用大功率機車單機或多機牽引，使用專用的大載重車輛裝運貨物。,（2）為了加速機車車輛周轉，常采取固定車底循環(huán)直達運輸方式組織列車重去空回，有的線路甚至努力實現“班列化” 。,（3）重載運輸線上開行的重載列車往往不只一種，而是有多種不同的重量級別。,101,（4）在實際的運輸生產中，一般會提出多個優(yōu)化目標，如運量最大，資源消耗最小。有的目標是決策者規(guī)定的硬性指標，必須重點保證，有的則相對弱化一些。針對這一特點，采用目標規(guī)劃模型來加以描述

42、并求解。,2、問題的表述,在一定的資源約束（線路能力和機車車輛數量）條件下，如何合理確定各種不同重量級別的列車的開行數量，使得決策者期望的年運量目標能夠實現？,102,（二）優(yōu)化目標,,103,（三）模型推導,,設某重載運輸線路計劃開行3種重量級別（多種類推）的貨物列車：2萬t、1萬t和5千t，每天開行的數量分別記作 。針對4個優(yōu)化目標建立4個約束方程。,1、運量目標,104,,,,由此得對應目標 1 的約束

43、方程為,105,,設2萬t、1萬t和5千t級列車的追蹤間隔時間分別為 。,,研究表明，追蹤列車間隔時間與列車長度有一定關系，列車長度越大，追蹤間隔時間會相應地有所增加，因而一般有 。,,在接觸網及線路設備綜合維修施工天窗為 min，技術負荷水平為0.87的條件下，一晝夜可利用的時間為 min。,于是對應目標

44、 2 的約束方程為,2、能力約束,106,由此得第3個約束方程為,因2萬噸列車由4臺機車牽引，1萬噸和5千噸列車分別由2臺和1臺機車牽引，故有,3、機車約束,107,4、車輛約束,,,,設2萬t、1萬t和5千t級列車的車底周轉時間分別為 ，因裝、卸作業(yè)停留時間與列車中編掛的車輛數呈正相關關系，而且2萬t列車和部分1萬t列車采取組合列車方式，在始發(fā)站（基地站）和終到站還會有合并作業(yè)和分解作業(yè)，故一般有

45、 。但若從裝車站直接組織2萬t（或1萬t）列車，在基地站不進行合并作業(yè)而直接無改編通過，則可以使 大為縮短。,,,設3種列車的編成輛數分別為 ，得第4個約束方程為,108,（四）模型的基本形式,,說明：若考慮機車車輛處于同一優(yōu)先級，則目標函數可寫成,109,三、案例分析,（一）參數標定（二）模型建立（三）模型求解（四）結果分析,110,（一）參數

46、標定,以大秦線為例進行具體分析。經查有關資料，并作簡單計算，得各項參數如下：,◆期望年運量 億t。,,◆列車載重系數 大秦線開行的3種重量級別的列車使用的貨車車型有所不同：2萬噸列車使用專用的C80型貨車，1萬噸和5千噸列車主要使用C63型車，少量使用C76型車。重載列車輸送重質貨物，車輛載重力均可得到充分利用，故可認為列車載重系數等于車輛載重系數。取值如下：,111,◆ 列車追蹤間隔時間分別按10,12,1

47、5min取值。,◆機車平均全周轉時間估計為21h，給定本務 機車使用臺數為175臺日左右。,,◆列車平均編組輛數：210，115，60輛， 車輛周轉時間：,◆貨車保有量：C80型車11000輛左右， C63、C76型車計劃投放16000輛左右。,112,鑒于C80型貨車為新造專用車，專供2萬t列車使用，輛數有限，所以單獨將它提為第3優(yōu)先級。這樣，約束方程和目標函數均由4個增加到5個。代入已知參數，得本案例的目標規(guī)

48、劃模型如下：,（二）模型建立,113,（三）模型求解,1、初始單純形表,2、迭代 經過5步迭代，第1、2優(yōu)先級目標均可完成。在第6步迭代后，第3級目標亦可達到，但還有極微小的正檢驗數存在，故做第7次迭代。這樣，得到3個列車開行方案。,3、 3個列車開行方案（見下表）4、現行列車開行方案（見下表）,注：因計算過程中小數取舍問題，結果有微小誤差，但對方案不影響。,114,115,1、3個方案均滿足了年運量3億t的要求，也滿足了線路

49、能力技術負荷水平的要求；2、對第3優(yōu)先級目標，方案1沒有完成， C80型貨車超過規(guī)定保有量1500余輛，方案2和方案3則達到要求；3、對第4級目標，3個方案均未完成，相比之下，方案1稍好；4、對第5級目標，方案1可以完成，方案2和方案3均未達到。,（四）結果分析,116,5、總起來看，年運量3億t的要求是可以實現的，但需要增加機車供應臺次12~14臺次，即機車使用臺日數增加10~13臺日； 就車輛而言，如果C80型貨車保有

50、量維持11000輛左右不變，則C63、C76型車輛投放16000輛是不夠用的，必須增加2800余輛，否則必須增加C80型貨車1500余輛。6、目前實際采用的開行方案與表中的方案3幾乎完全一致（見上表）。,117,四、結論,（1）鐵路重載運輸組織中列車開行方案問題可以歸結為一個具有優(yōu)先級次序的多目標決策問題，建立目標規(guī)劃模型求解。實例表明，應用單純形法求解模型可以獲得滿意的結果。（2）不同的重載運輸線路會有不同的技術裝備、列車種類和重