chp02大學(xué)物理大一上

1、上海海事大學(xué)物理教研室,大學(xué)物理學(xué),第二章 質(zhì)點動力學(xué),什么因素影響質(zhì)點運動狀態(tài)的改變？,與物體本身性質(zhì)有關(guān),與物體相互作用有關(guān),質(zhì)點動力學(xué)的任務(wù)：研究物體之間的相互作用，及這種相互作用引起的物體運動狀態(tài)變化的規(guī)律。,1686年，牛頓(Newton)在他的《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》一書中發(fā)表了牛頓運動三定律。,§2-1 牛頓運動定律,一、牛頓第一定律(慣性定律) (Newton’s First Law),任何物體都保持靜止或

2、勻速直線運動狀態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。,1. 慣性(inertia) —— 物體保持其運動狀態(tài)不變的特性 (固有的特性),慣性質(zhì)量(inertial mass): 物體慣性大小的量度,引力質(zhì)量(gravitation mass): 物體間相互作用的“能力”大小的量度,思考,1. 物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)相對哪個參考系？2. 什么情況下

3、慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等？,維持運動狀態(tài)無需力, 只有“改變”物體運動狀態(tài)的時候才需要力。,2. 力(force) —— 物體間的相互作用,基本相互作用,強相互作用是作用于強子之間的力，是所知四種宇宙間基本作用力最強的，也是作用距離第二短的。弱相互作用僅在微觀尺度上起作用，起力程最短，強度在四種相互作用中排第三位。電磁力，是一種相當(dāng)強的作用力，在宇宙的四個基本的作用力它的強度僅次于強相互作用力萬有引力，是指具有質(zhì)量的物體之間加速靠

4、近的趨勢，也萬有引力是基本相互作用中作用力最微弱的，但是在超距上萬有引力仍然具有吸引力的作用。,伽利略認為不受外力的物體將保持原來的狀態(tài)不變。而且，伽利略并沒有停留在直觀經(jīng)驗，亞里士多德正是由于直觀經(jīng)驗而得出了錯誤的結(jié)論。伽利略的成就就在于：他開創(chuàng)了實驗物理的先河。他通過對理想化的斜面實驗反復(fù)研究和科學(xué)推理發(fā)現(xiàn)：如果摩擦力小到可以忽略時，沿斜面滾下的球，將以恒定的速度在水平面上不斷地向前滾動。無論小球從多高的斜面上滾下，無論小球滾下時速

5、度是多大，這樣的運動也會永遠保持下去。在這里，伽利略實際上已經(jīng)提出了慣性的概念。這也充分說明了：力不是維持物體運動的原因，而是改變物體運動狀態(tài)的原因。由此也可見，理想實驗的“威力”。其實，伽利略還有兩個成就都是理想實驗的結(jié)果。,伽利略理想實驗的三大成就：1。伽利略通過斜面實驗認為：物體下落速度與物體重量無關(guān)。反駁了亞里士多德的“大小相同重量不同的小球，如果同時開始下落，重球應(yīng)比 輕球先落地”的觀點。即提出了“落體定律”,2。

6、伽利略又通過斜面實驗確認了慣性定律。3。伽利略的第三個重大貢獻是提出“相對性原理”。這一原理是物理學(xué)最重要的基石之一。不管是經(jīng)典力學(xué)，還是愛因斯坦的相對論都要用到它。,二、牛頓第二定律(Newton’s Second Law),4) 反映瞬時關(guān)系5) 適用于慣性參考系6) 是矢量式,,,自然坐標(biāo)系,直角坐標(biāo)系,三、牛頓第三定律(Newton’s Third Law),注：(1) 作用力和反作用力成對，同時存在。 (

7、2) 分別作用于兩個物體上，不能抵消。 (3) 屬于同一種性質(zhì)的力。 (4) 物體靜止或運動均適用。,解題步驟： (1) 確定研究對象。對于物體系，畫出隔離圖。 (2) 進行受力分析，畫出示力圖。 (3) 建立坐標(biāo)系 (4) 對各隔離體建立牛頓運動方程(分量式) (5) 解方程。進行文字運算，然后代入數(shù)據(jù),牛頓定律的應(yīng)用,例2-1. 密

8、度為?1的液體, 上方由細繩懸一長為l、密度為?2的均質(zhì)細棒AB, 棒的B端剛好和液面接觸。今剪斷繩,并設(shè)棒只在重力和浮力作用下下沉，求：,(1) 棒剛好全部浸入液體時的速度。(2) 若?2 < ?1/2，棒浸入液體的最大深度。(3) 棒下落過程中能達到的最大速度。,解：建立如圖所示的坐標(biāo)系,(1),,(2) 最大深度時有v =0, ?2 < ?1 /2,(3) 求極值,解得,代入,得,①,②,,,解：取自然坐標(biāo)系,小

9、球受力如圖,例2-2. 一質(zhì)量為 m 的小球最初位于如圖所示的 A 點，然后沿半徑為 r 的光滑圓弧的內(nèi)表面ADCB下滑。試求小球在C 時的角速度和對圓弧表面的作用力。,由①式得,,小球?qū)A弧的作用力為,§2-2 慣性參考系與非慣性參考系,一、慣性系和非慣性系,第一定律：指出了慣性的存在,慣性參考系(inertial reference frame)(簡稱慣性系inertial frame) : 牛頓定律適用的參考系,凡相

10、對慣性系做勻速直線運動的參考系都是慣性系,地球——近似的慣性參考系，地球有自轉(zhuǎn)角速度：,對一般地面運動足夠精確,第二定律:,A對甲： f ? a 定律符合,A對乙： f ? 0, a = 0 定律不符合,非慣性系(non-inertial frame)：相對于慣性系作加速運動的參考系。在非慣性系內(nèi)牛頓定律不成立。,二、慣性力,二、慣性力,§2-3 功,一、功(work),1. 功 度量能量轉(zhuǎn)換的基本

11、物理量，描寫力對空間積累作用。,定義：在力 的作用下，物體發(fā)生了位移 ，則力在位移方向的分力與位移 的乘積稱為功。,單位：焦耳(J),元功(elementary work),直角坐標(biāo)系中,假設(shè)物體沿 x 軸運動，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示,總功：,示功圖(功的圖示法),力 ? 位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小,例2-6. 設(shè)作用力的方向沿 Ox 軸，其大小與 x 的關(guān)系如圖所示，物體在此作用力的

12、作用下沿 Ox 軸運動。求物體從O 運動到 2m的過程中，此作用力作的功 A。,解：方法1 示功面積求解,方法2 由圖寫出作用力F與位移x的數(shù)值關(guān)系，積分求解,A=1J,① 功是標(biāo)量(代數(shù)量),注意：,當(dāng)質(zhì)點受幾個力作用時，其合力的功為,一對作用力與反作用力做功的代數(shù)和不一定為零,什么條件下, 一對內(nèi)力做功為零?,? 無相對位移 ? 相互作用力與相對位移垂直,二、一對相互作用力的功,定義：單位時間內(nèi)力所作的功稱為功率。,(1) 平均

13、功率,(2) 瞬時功率,瞬時功率等于力和速度的標(biāo)積。,功率的單位(SI)：,—— 反映作功快慢程度的物理量,三、功率(power),作業(yè),2-5，2－8(只要求計算所需時間，不計算上升最大高度)，2－15,§2-4 機械能 機械能守恒定律,一、質(zhì)點的動能定理(theorem of kinetic energy),1. 動能(kinetic energy) ——質(zhì)點因有速

14、度而具有的作功本領(lǐng),單位：焦耳(J),2. 質(zhì)點的動能定理,合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量,問題：外力對物體作功，對物體運動狀態(tài)的改變帶來什么結(jié)果？,合外力對質(zhì)點所做的功等于質(zhì)點動能的增量。,a -----> b,動能是標(biāo)量，是狀態(tài)量v的單值函數(shù)，也是狀態(tài)量； 功與動能的本質(zhì)區(qū)別：它們的單位和量綱相同， 但功是過程量，動能是狀態(tài)量。 功是能量變化的量度； 動能定理由牛頓第二定律導(dǎo)出，只適用于慣性參 考系，動能

15、也與參考系有關(guān)。,1. 重力(gravity)的功,物體從a到b重力做的總功：,結(jié)論：重力對小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運動路徑無關(guān)。,二、保守力,彈性力,彈性力的功為,2. 彈性力(elastic work)的功,結(jié)論：彈性力對小球做的功只與小球的始末位置有關(guān)，與小球的運動路徑無關(guān)。,物體沿閉合路徑繞行一周，這些力所做的功恒為零，具有這種特性的力統(tǒng)稱為保守力(conservative force)。沒有這種特性的力，統(tǒng)稱

16、為非保守力(nonconservative force) 或耗散力(dissipative force) 。,保守力：重力、彈性力、萬有引力、靜電力非保守力：摩擦力、爆炸力,3. 保守力和非保守力,三、勢能,保守力做功只與位置有關(guān),做功是能量變化的量度,凡保守力的功均可表示為與相互作用物體相對位置有關(guān)的某函數(shù)在始末位置的值之差，?將該函數(shù)定義為此物體系的勢能，是狀態(tài)函數(shù)。,1. 勢能(potential energy),2. 勢能差,

17、注：勢能是相對的,勢能為狀態(tài)量，是狀態(tài)(位置)的單值函數(shù)。其數(shù)值還與零勢能點的選取有關(guān)。 只有保守力場才能引入勢能的概念。,幾種常見的勢能和勢能曲線,保守力做的功等于勢能增量的負值,3. 保守力的功與勢能的關(guān)系,由勢函數(shù)求保守力,四、質(zhì)點系的動能定理,注：同一力對某一系統(tǒng)為外力，而對另一系統(tǒng)則可能為內(nèi)力。,1. 內(nèi)力和外力,內(nèi)力——系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點間的相互作用力，質(zhì)點系內(nèi)質(zhì)點間的內(nèi)力總是成對出現(xiàn)，必有,外力——系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)內(nèi)任一

18、質(zhì)點的作用力,2. 質(zhì)點系的動能,由n個質(zhì)點組成的質(zhì)點系統(tǒng)中，考察第i個質(zhì)點mi的運動，所有外力、內(nèi)力共同對其做功，動能定理為,對于整個系統(tǒng)，其動能定理為,3.質(zhì)點系的動能定理,五、系統(tǒng)的功能原理 (principle of work and energy),質(zhì)點系所受外力和非保守內(nèi)力做功的總和等于質(zhì)點系機械能的增量。,六、機械能守恒定律,1. 當(dāng)各微元過程都滿足

19、時， ，系統(tǒng)機械能守恒。,機械能守恒定律(law of conservation of mechanical energy)：當(dāng)作用于質(zhì)點系的外力和非保守內(nèi)力不作功時，質(zhì)點系的總機械能守恒。,能量守恒定律(law of energy conservation)：在孤立系統(tǒng)內(nèi)，無論發(fā)生什么變化過程，各種形式的能量可以互相轉(zhuǎn)換，但系統(tǒng)的總能量保持不變。

20、,§2-5 動量 動量守恒定律,危急中，此位先生為什么擋住小孩，而不去擋汽車？,有機械運動量轉(zhuǎn)換時，同時考慮質(zhì)量與速度兩個因素，才能全面地表達物體的運動狀態(tài),在經(jīng)典力學(xué)中，動量是物體質(zhì)量m和速度 的乘積 。它是矢量，和速度同向?？梢杂脛恿康霓D(zhuǎn)移和守恒來解釋物體平動的變化。17世紀中葉，笛卡爾提出運動量概念，并用它說明運動不滅，但他把運動量看作標(biāo)量 ，是物體質(zhì)量和速率的乘積，因此對運動不滅的解釋并不完善，且有錯誤。1

21、666年，惠更斯等人向英國皇家學(xué)會的報告中，才定義動量為質(zhì)量和速度矢量的乘積，并完善地分析了在物體的彈性碰撞中運動的轉(zhuǎn)移和守恒問題。,一、質(zhì)點的動量定理,動量(momentum)：運動質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積,單位：kg?m?s-1,沖量(impulse)：作用力與作用時間的乘積——反映力在時間過程中的累積效應(yīng),恒力的沖量：,變力的沖量：,單位：N?s,1. 動量與沖量,問題：動量與沖量有何關(guān)系？,牛頓運動定律,動量定理的微分式：,如果力

22、的作用時間從 ，質(zhì)點動量從,質(zhì)點動量定理(theorem of momentum)：質(zhì)點在運動過程中，所受合外力的沖量等于質(zhì)點動量的增量。,質(zhì)點動量的時間變化率是質(zhì)點所受的合力,2. 質(zhì)點動量定理,,說明：(1) 沖量的方向 與動量增量 的方向一致。,(2) 動量定理中的動量和沖量都是矢量，符合矢量疊加原理。計算時可采用平行四邊形法則,或把動量和沖量投影在坐標(biāo)軸上以分量形式進行計算。,平均沖力,沖量,3. 沖力(i

23、mpulsive force),當(dāng)兩個物體碰撞時，它們相互作用的時間很短，相互作用的力很大，而且變化非常迅速，這種力稱為沖力。,得,分量式,二、質(zhì)點系的動量定理,設(shè)n個質(zhì)點構(gòu)成一個系統(tǒng),第i個質(zhì)點：,整個系統(tǒng)：,根據(jù)牛頓第三定律,合外力的沖量,系統(tǒng)末動量,系統(tǒng)初動量,質(zhì)點系的動量定理：,合外力的沖量等于系統(tǒng)總動量的增量,分量式：,微分式：,思考：內(nèi)力的沖量起什么作用？,三、動量守恒定律(law of momentum conservat

24、ion),系統(tǒng)所受合外力為零時，系統(tǒng)的總動量保持不變。,條件：,當(dāng)外力遠小于內(nèi)力，且可以忽略不計 (如碰撞、爆炸等)時，可近似應(yīng)用動量守恒定律,幾點說明： 1. 動量的矢量性：系統(tǒng)的總動量不變是指系統(tǒng)內(nèi)各物體動量的矢量和不變，而不是指其中某一個物體的動量不變。系統(tǒng)動量守恒，但每個質(zhì)點的動量可能變化。,2. 系統(tǒng)動量守恒的條件：① 系統(tǒng)不受外力； ② 合外力=0； ③內(nèi)力&g

25、t;>外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時間極短的過程中，內(nèi)力>>外力，可略去外力。,3. 若系統(tǒng)所受外力的矢量和≠0，但合外力在某個坐標(biāo)軸上的分矢量為零，動量守恒可在某一方向上成立。 4. 動量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。 5. 動量守恒定律只適用于慣性系。,動量守恒的分量式：,例2-8:水平光滑鐵軌上有一小車,長為 ,質(zhì)量為M,車的一端站有一人,質(zhì)量為m,人和小車原來都靜止不動.現(xiàn)設(shè)該人從車的

26、一端走到另一端,問人和小車各移動了多少距離?,解:,,,,人對地走了,小車移動了,,例2-9.質(zhì)量m=1kg的質(zhì)點從O點開始沿半徑R=2m的圓周運動。以O(shè)點為自然坐標(biāo)原點。已知質(zhì)點的運動方程為 m。試求從 s到t2=2s這段時間內(nèi)質(zhì)點所受合外力的沖量。,解：,例2-10. 如圖用傳送帶A輸送煤粉，料斗口在A上方高h=0.5m處，煤粉自料斗口自由落在A上。設(shè)料斗口連續(xù)卸煤的流量為

27、q=40kg·s-1，A以v = 2.0m·s-1的水平速度勻速向右移動。求裝煤的過程中，煤粉對A的作用力的大小和方向。(不計相對傳送帶靜止的煤粉質(zhì)量),解：煤粉對A的作用力即單位時間內(nèi)落下的煤粉給A的平均沖力。這個沖力大小等于煤粉單位時間內(nèi)的動量改變量，方向與煤粉動量改變量的方向相反。,如何求煤粉動量的改變量？,設(shè) 時間內(nèi)落下的煤粉質(zhì)量為 則有,由動量定理,,,可得煤粉所受的平均沖力為,

28、煤粉給傳送帶的平均沖力為,例2-11. 一顆子彈在槍筒里前進時所受的合力大小為F=400-4?105t/3(SI),子彈從槍口射出時的速率為300m?s-1。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長所用的時間t。(2)子彈在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質(zhì)量。,解：(1),(2),(3),作業(yè),2－17,§2-6 質(zhì) 心,一、質(zhì)心,,n個質(zhì)點系統(tǒng)中，其總動量為,1. 質(zhì)心(center of ma