03-工程力學(xué)-3匯交

1、第三章,匯交力系,Chapter Three,Concurrent Force System,3.1 力系的分類,3.3 匯交力系的平衡條件,綜合練習(xí),本章內(nèi)容小結(jié),本章基本要求,3.2 匯交力系的合成,,,,,,掌握匯交力系的幾何合成法與解析合成法。,熟練地計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影。,能熟練地應(yīng)用匯交力系平衡的幾何條件和解析條件求解匯交力系的平衡問題。,本 章 基 本 要 求,平面力系,空間力系,匯交力系,平行

2、力系,任意力系,3.1 力系的分類,,,平面力系,空間力系,空間力系,空間力系,,,匯交力系,平面,空間匯交力系,,平行力系,平面任意力系,,力偶系,,1. 幾何法,三角形法則,3.2 匯交力系的合成,,,e,c,b,a,d,e,c,b,a,d,一個(gè) 合力，其作用線通過匯交點(diǎn) ，合力的力矢由力多邊形的封閉邊表示。,多邊形法則,簡(jiǎn)化結(jié)果,= i · F,=F cosα,= k · F,= j · F,=F

3、 cosβ,=F cosγ,,,,a. 力在直角坐標(biāo)軸上的投影,2. 解析法,力的投影與力的分量的區(qū)別？,注意： 力在軸上的投影是代數(shù)量，而力沿軸的分量為矢量。,分析和討論,,直接投影法,,二次投影法,,,,b.力的解析表示式,c.匯交力系合成的解析法,,合力投影定理,合力在任一軸上的投影，等于各分力在同一軸上投影的代數(shù)和。,,,合力投影定理,用解析法求匯交力系的合力時(shí)，若選用不同的直角坐標(biāo)軸，所得的合力是否相同？,分析和討論,平

4、面匯交力系的合成,一個(gè) 合力，其作用線通過匯交點(diǎn) ，合力的力矢由力多邊形的封閉邊表示。,簡(jiǎn)化結(jié)果,求如圖所示平面共點(diǎn)力系的合力。其中：F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 300 N，F(xiàn)3 = 100 N，F(xiàn)4 = 250 N。,求如圖所示平面共點(diǎn)力系的合力。其中：F1 = 200 N，F(xiàn)2 = 300 N，F(xiàn)3 = 100 N，F(xiàn)4 = 250 N。,解：,根據(jù)合力投影定理，得合力在軸 x，y上的投影分別為：,合力的大小：,合力與軸 x，y

5、 夾角的方向余弦為：,所以，合力與軸 x，y 的夾角分別為：,已知力沿直角坐標(biāo)軸的解析式為,試求這個(gè)力的大小和方向，并作圖表示。,力 F 的方向余弦及與坐標(biāo)軸的夾角為,已知力沿直角坐標(biāo)軸的解析式為,試求這個(gè)力的大小和方向，并作圖表示。,解：,由已知條件得,所以力 F 的大小為,動(dòng)腦又動(dòng)筆,車床車削一圓棒,已知車床在車削一圓棒時(shí)，由測(cè)力計(jì)測(cè)得刀具承受的力F 的三個(gè)正交分量 Fx ，F(xiàn)y，F(xiàn)z 的大小各為 4.5 kN ，6.3 kN ，

6、18 kN ，試求力F 的大小和方向。,動(dòng)腦又動(dòng)筆,解：,力F 的方向余弦及與坐標(biāo)軸的夾角為,力F 的大小,動(dòng)腦又動(dòng)筆,在剛體上作用著四個(gè)匯交力，它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的投影如下表所示，試求這四個(gè)力的合力的大小和方向。,,,動(dòng)腦又動(dòng)筆,在剛體上作用著四個(gè)匯交力，它們?cè)谧鴺?biāo)軸上的投影如下表所示，試求這四個(gè)力的合力的大小和方向。,由上表得,解：,,,動(dòng)腦又動(dòng)筆,所以合力的大小為,合力的方向余弦為,,合力FR 與 x，y，z 軸間夾角,動(dòng)腦又動(dòng)筆,

7、,3.3 匯交力系的平衡條件,1. 平衡與平衡條件,物體靜止或作勻速直線平動(dòng)，這種狀態(tài)稱為平衡。,匯交力系平衡的充分必要條件是力系的合力等于零。,2. 匯交力系平衡的幾何條件,匯交力系平衡的幾何條件,力多邊形自行封閉,,3. 匯交力系平衡的解析條件,= 0,,空間匯交力系,平衡方程,平面匯交力系,4. 匯交力系平衡方程的應(yīng)用,? 例題1,圖a所示是汽車制動(dòng)機(jī)構(gòu)的一部分。司機(jī)踩到制動(dòng)蹬上的力F=212 N，方向與水平面

8、成a = 45?角。當(dāng)平衡時(shí)，DA鉛直，BC水平，試求拉桿BC所受的力。已知EA=24 cm， DE=6 cm?點(diǎn)E在鉛直線DA上? ，又B ，C ，D都是光滑鉸鏈，機(jī)構(gòu)的自重不計(jì)。,1.取制動(dòng)蹬 ABD 作為研究對(duì)象，并畫出受力圖。,2.作出相應(yīng)的力多邊形。,幾何法,解：,3. 由圖 b幾何關(guān)系得：,4 .由力三角形圖 c 可得：,OE = EA = 24 cm,? 例題1,1. 取制動(dòng)蹬 ABD 作為研究對(duì)象。,2.畫出受力圖 ，,

9、解析法,3. 列出平衡方程：,聯(lián)立求解得,已知：,并由力的可傳性化為共點(diǎn)力系。,φ = 14.01 o , sinφ = 0.243 , cosφ = 0.969,－ F cos45o,FB,－FD cosφ,= 0,FD sinφ,－ F sin45o,= 0,? 例題1,水平梁AB中點(diǎn)C 作用著力 F，其大小等于2 kN，方向與梁的軸線成 60º 角，支承情況如圖a 所示，試求固定鉸鏈支座 A 和活動(dòng)鉸鏈支座 B 的

10、約束力。梁的自重不計(jì)。,(a),? 例題2,1.取梁 AB 作為研究對(duì)象。,4.由力多邊形解出： FA = F cos30?= 17.3 kN FB = F sin30? = 10 kN,2.畫出受力圖。,3.作出相應(yīng)的力多邊形。,解：,? 例題2,支架的橫梁 AB 與斜桿 DC 彼此以鉸鏈 C 連接，并各以鉸鏈 A ，D 連接于鉛直墻上，如圖所示。已知桿AC = CB ；桿DC與水平線成 45o 角

11、；載荷F=10 kN，作用于 B 處。設(shè)梁和桿的重量忽略不計(jì)，求鉸鏈 A 的約束力和桿 DC 所受的力。,動(dòng)腦又動(dòng)筆,取 AB 為研究對(duì)象，其受力圖為：,解：,,動(dòng)腦又動(dòng)筆,按比例畫力F ，作出封閉力三角形。,量取FA , FC 得,圖解法,,A,B,C,,,,E,,FA,,,利用鉸車?yán)@過定滑輪B的繩子吊起一貨物重G = 20 kN，滑輪由兩端鉸接的水平剛桿AB和斜剛桿BC支持于點(diǎn)B 。不計(jì)鉸車的自重，試求桿AB和BC所受的力。,?

12、例題3,1.取滑輪 B 軸銷作為研究對(duì)象。,2.畫出受力圖。,3.列出平衡方程：,聯(lián)立求解得,解：,+ FAB,= 0,－ F sin30o,= 0,FBC cos30 o,FBC cos60 o,－G,－ F cos30o,FAB = －54.5 kN,FBC = 74.5 kN,? 例題3,約束力 FAB 為負(fù)值，說明該力實(shí)際指向與圖上假定指向相反。即桿 AB 實(shí)際上受拉力。,解析法符號(hào)法則：當(dāng)由平衡方程求得某一未知力的值為負(fù)時(shí)，表

13、示原先假定的該力指向和實(shí)際指向相反。,如圖所示，重物G =20 kN，用鋼絲繩掛在支架的滑輪B上，鋼絲繩的另一端繞在鉸車D上。桿AB與BC鉸接，并以鉸鏈A，C與墻連接。如兩桿與滑輪的自重不計(jì)并忽略摩擦和滑輪的大小，試求平衡時(shí)桿AB和BC所受的力。,動(dòng)腦又動(dòng)筆,列平衡方程,解方程得:,解：,取滑輪 B 為研究對(duì)象，忽略滑輪的大小，畫受力圖。,FT = G,梯長(zhǎng) AB = l ，重 G =100 N，重心假設(shè)在中點(diǎn) C ，梯子的上端 A

14、靠在光滑的端上，下端 B 放置在與水平面成 40°角的光滑斜坡上，求梯子在自身重力作用下平衡時(shí)，兩端的約束力以及梯子和水平面的夾角θ。,? 例題4,梯子受三力平衡，由三力匯交定理可知,它們交于D點(diǎn)。,1.求約束力。,解：,列平衡方程：,考慮到 ? ?? ? ???? ??? = 5?? ，,聯(lián)立求解 ，,50°,? 例題4,角θ可由三力匯交的幾何關(guān)系求出。,2.求角θ。,由直角三角形 BEC 和 BED ，有,EC

15、 = EB tanθ,ED = EB tan (φ +θ),= 0.596,θ = 30.8 o,,? 例題4,車間用的懸臂式簡(jiǎn)易起重機(jī)可簡(jiǎn)化為如圖所示的結(jié)構(gòu)。AB是吊車梁，BC是鋼索，A端支承可簡(jiǎn)化為鉸鏈支座。設(shè)已知電葫蘆和提升重物 G = 5 kN,θ = 25 o，AD = a = 2m , AB = l =2.5 m。如吊車梁的自重可略去不計(jì)，求鋼索 BC 和鉸 A 的約束力。,解：,動(dòng)腦又動(dòng)筆,列平衡方程：,FA = 8.

16、63 kN FB = 9.46 kN,,把三個(gè)力移到點(diǎn)O，作直角坐標(biāo)系，如圖 b 所示。,tan φ = 0.117,式中角φ可由圖 b 中的幾何關(guān)系求得,動(dòng)腦又動(dòng)筆,如圖所示，用起重機(jī)吊起重物。起重桿的 A 端用球鉸鏈固定在地面上，而 B 端則用繩 CB 和 DB 拉住，兩繩分別系在墻上的 C 點(diǎn)和D點(diǎn)，連線 CD 平行于 x 軸。已知 CE=EB=DE ,角α=30 o ，CDB 平面與水平面間的夾角∠EBF = 3

17、0 o ,重物 G =10 kN。如不計(jì)起重桿的重量,試求起重桿所受的力和繩子的拉力。,? 例題5,1. 取桿 AB 與重物為研究對(duì)象 ，受力分析如圖。,解：,其側(cè)視圖為,? 例題5,3.聯(lián)立求解。,2. 列平衡方程。,? 例題5,求∶各桿受力。,已知∶,解∶,各桿均長(zhǎng) 2.5 m ,,W= 20KN,AO = BO= CO = 1.5 m,取 D 鉸為對(duì)象,F = W,cosφ = 3/5,sinφ = 4/5,? 例題6,F,0,0

18、,－W,0,0,? 例題6,故三角架各桿受壓。,? 例題6,匯 交 力 系,本章內(nèi)容小結(jié),匯交力系合成的幾何法與解析法。,計(jì)算力在坐標(biāo)軸上的投影。,求解匯交力系的平衡問題。,基本方法,匯交力系平衡條件,平衡方程,基本公式,,綜合練習(xí),一、是非題,1. 平面匯交力系的平衡方程有無窮多個(gè)。,2. 一匯交力系，若非平衡力系，一定有合力。,3. 力沿坐標(biāo)軸分解就是力向坐標(biāo)軸投影。,4. 空間匯交力系只有三個(gè)獨(dú)立的平衡方程。,5. 用解析法

19、求解匯交力系平衡問題時(shí)，投影軸一定要相互垂直。,,,,,,6. 若平面匯交力系的各力在任意兩個(gè)互不平行的軸上投影的代數(shù)和均為零，則該力系一定平衡。,,如圖軋路碾子自重 G = 20 kN，半徑 R = 0.6 m，障礙物高 h = 0.08 m 碾子中心 O 處作用一水平拉力 F，,二、 計(jì)算題,試求: (1)當(dāng)水平拉力 F = 5 kN時(shí) ，碾子對(duì)地面和障礙物的壓力 ；,(2)欲將碾子拉過障礙物，水平拉力至少應(yīng)為多大；,(3)力 F