2012高分子流變學(xué)復(fù)習(xí)題

1、第三章 線性粘性流動(dòng),如圖所示，流體沿x軸方向作層狀流動(dòng)，在y軸方向有速度梯度。在t=0時(shí)，任取高度為dy的矩形微元面底邊坐標(biāo)為y，對(duì)應(yīng)的流體速度為u(y);經(jīng)過dt時(shí)間段后，矩形微元面變成如圖所示的平行四邊形，原來的α角變?yōu)棣?dα，其剪切變形速率定義為dα/dt(單位時(shí)間內(nèi)因剪切變形產(chǎn)生的角度變化)。試推導(dǎo)證明：流體的剪切變形速率等于流體的速度梯度，即,題1,證明：,題2,如圖所示，采用平板拖曳流動(dòng)（簡(jiǎn)單剪切流動(dòng)）進(jìn)行牛

2、頓流體粘度測(cè)試，已知板間距為2mm，上板的寬為5cm，長(zhǎng)為10cm，以每秒0.1m/s的速度向前拖動(dòng)，測(cè)得上板拖動(dòng)的力為10牛頓。(1)求流體剪切流動(dòng)時(shí)剪切速率的大小。(2)計(jì)算流體的粘度。(3)寫出流體在該剪切速率下的偏應(yīng)力張量、速度梯度張量、應(yīng)變速率張量的大小。,解：（1）,(2),,無(wú)Z方向的剪切應(yīng)力,代入應(yīng)力值,,偏應(yīng)力張量,(3),應(yīng)力張量,,無(wú)Z方向的剪切應(yīng)力,其中由于流體無(wú)壓縮膨脹變形，故,速度梯度張量,,流體

3、無(wú)壓縮（膨脹）,,無(wú)z方向速度,y方向無(wú)速度,應(yīng)變速率張量,題3,如圖所示，已知圓形管道中牛頓流體層流流動(dòng)時(shí)的速度分布為其中 為管內(nèi)流體的平均速度。（1）設(shè)流體粘度為μ，求管中流體的剪應(yīng)力τ的分布公式；（2）如長(zhǎng)度為L(zhǎng)的水平管道兩端的壓力降為Δp的表達(dá)式；（3）求整個(gè)圓截面的體積流量。,（1）,解,（2）壁面處流體受力平衡,（3）,題4,已知一牛頓流體在狹縫中流動(dòng)，狹縫高為15mm，寬為320mm，長(zhǎng)為200mm，測(cè)得

4、入口處的壓力為500Pa,在30秒測(cè)得流出體積為2.4L.(1)求出該流體的粘度。(2)計(jì)算壁面處的剪切速率。(3)計(jì)算壁面處的剪切應(yīng)力。(4)計(jì)算流動(dòng)過程中最大速度。,解,（1）,代入已知條件，解得,（2）,根據(jù),當(dāng)y=h/2,壁面處的剪切速率為,（3）,當(dāng)y=h/2,壁面處的剪切應(yīng)力為,（4）,當(dāng)y=0, 中央平面處的流動(dòng)速度最大,2 要設(shè)計(jì)一臺(tái)同軸圓筒式粘度計(jì)，其中內(nèi)筒旋轉(zhuǎn)，外筒固定，使在環(huán)隙內(nèi)的液體周向拖曳流動(dòng)時(shí)，內(nèi)外

5、的剪切速率的差在10%之內(nèi)。外圓筒半徑10cm，高10cm。1）內(nèi)圓筒最小直徑為多少？?jī)?nèi)外圓筒之間的環(huán)隙多大？2）如果此粘度計(jì)內(nèi)流體 <100s-1,圓筒的最大轉(zhuǎn)速（r/min）多少？3）如果粘度計(jì)內(nèi)充滿20。C的甘油，其μ=1.496Pa.s。內(nèi)圓筒以最大轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，需多大的消耗功率？,解:(1)內(nèi)圓筒剪切速率為,外圓筒剪切速率為,根據(jù)題意,解得,(2)內(nèi)圓筒剪切速率最大,解得,(3),(3)根據(jù)粘度計(jì)算公式,解得,繪出

6、簡(jiǎn)圖并推導(dǎo)牛頓流體在圓管道內(nèi)壓力流動(dòng)的速度和流量方程。,解：采用柱面坐標(biāo)系（r，θ，z），假設(shè)流體的粘度為μ，壁面處流體速度為零，流體沿周向和徑向速度為零，只有軸向速度，即,取任意半徑為r的圓柱單元體，根據(jù)受力平衡,解得,根據(jù)剪切速率的定義、牛頓流體方程,（1）,r到r+dr的圓柱體的體積流量,整個(gè)圓截面的流量，積分得：,2.繪出簡(jiǎn)圖并推導(dǎo)牛頓流體在狹縫內(nèi)壓力流動(dòng)的速度和流量方程。,解：采用直角坐標(biāo)系，假設(shè)流體的粘度為μ，壁面處流

7、體速度為零，流體沿x方向流動(dòng)。,沿狹縫中央平面任取狹縫中的一薄片單元，受到的驅(qū)動(dòng)力為Δpw2y，上下面的流動(dòng)阻力為τyx2lw。,根據(jù)受力平衡：,速度分布方程,根據(jù)剪切速率的定義、牛頓流體方程,（1）,單元體體積流量為，得體積流量方程,狹縫截面體積流量,積分得,請(qǐng)分析毛細(xì)管內(nèi)非牛頓流體的表觀粘度與真實(shí)粘度，表觀剪切速率 與真實(shí)剪切速率 的關(guān)系。,毛細(xì)管流變儀壁面剪切應(yīng)力,定義表觀粘度,真實(shí)粘度,,,解：（1）,（2）,2

8、. 試推導(dǎo)非牛頓流體稠度 與表觀稠度 之間關(guān)系。,解：,解 1）求出不同剪切速率下的入口效應(yīng)壓力值,*在近似相同的剪切速率下，不同口模長(zhǎng)徑比的入口處壓力降基本相同，與口模長(zhǎng)徑比無(wú)關(guān)。,當(dāng)表觀剪切速率為,其中給定n=0.3,2）,3）,4）求出長(zhǎng)徑比為16的不同剪切速率下的熔體真實(shí)粘度,方法一：,方法二：,例題 已知毛細(xì)管口模直徑是4mm，用毛細(xì)管流變儀對(duì)聚甲酯丙烯酸甲酯（PMMA）進(jìn)行粘度測(cè)試，其非牛頓指數(shù)為n=0.3,實(shí)驗(yàn)數(shù)