(10)雙星及三星系統(tǒng)和萬(wàn)有引力綜合問(wèn)題

1、（10）雙星及三星系統(tǒng)和萬(wàn)有引力綜合問(wèn)題1、雙星系統(tǒng)雙星系統(tǒng)在天體運(yùn)動(dòng)中，將兩顆彼此相距較近的行星稱(chēng)為雙星。它們?cè)谙嗷サ娜f(wàn)有引力作用下間距保持不變，并沿半徑不同的同心圓軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如果雙星間距為，質(zhì)量分別為M1和M2，試計(jì)算：L（1）雙星的軌道半徑；（2）雙星的運(yùn)行周期；（3）雙星的線(xiàn)速度。特點(diǎn)：（1）向心力相同由雙星之間的引力提供21nnFF?（2）周期相同：21TT?（3）角速度相同：21???解題思路：雙星之間的萬(wàn)有引力提

2、供向心力研究M1121221RMLMGM??研究M2222221RMLMGM??兩式相除得(半徑與質(zhì)量成反比半徑與質(zhì)量成反比)1221MMRR?又得，，，LRR??21LMMMR2121??LMMMR2111????LMMGLT2112?????（線(xiàn)速度與半徑成正比線(xiàn)速度與半徑成正比）rv??等效模型：中心天體質(zhì)量M1M2，一衛(wèi)星圍繞其做圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為L(zhǎng)。（方便計(jì)算兩衛(wèi)星總質(zhì)量和雙星周期）即??LTmLmMMG222214???例題例

3、題1：經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”“雙星系統(tǒng)”是由兩顆相距較近的恒星組成，每個(gè)恒星的線(xiàn)度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體如右圖所示，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬(wàn)有引力的作用下，繞連線(xiàn)上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1∶m2＝3∶2.則可知()Am1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線(xiàn)速度之比為3∶2Bm1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3∶2Cm1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)52

4、引力距離軌道半徑兩行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線(xiàn)速度的大小相等。（2）如圖所示，三顆質(zhì)量相等的行星位于一正三角形的頂點(diǎn)處，都繞三角形的中心做圓周運(yùn)動(dòng)。每顆行星運(yùn)行所需向心力都由其余兩顆行星對(duì)其萬(wàn)有引力的合力來(lái)提供：rvmrTmrmmaLGmn222222430cos2?????????其中L＝2rcos30。??30cos2rL三顆行星轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同，周期、角速度、線(xiàn)速度的大小相等。例題例題5：如圖所示，甲、乙、丙是位于同一直線(xiàn)上

5、的離其他恒星較遠(yuǎn)的三顆恒星，甲、丙圍繞乙在半徑為R的圓軌道上運(yùn)行，若三顆星質(zhì)量均為M，萬(wàn)有引力常量為G，則()A甲星所受合外力為5GM24R2B乙星所受合外力為GM2R2C甲星和丙星的線(xiàn)速度相同D甲星和丙星的角速度相同例題例題6：宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長(zhǎng)為R，忽略其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引