《自然》數(shù)學(xué)家揭開(kāi)三維空間氣泡的變化規(guī)律

1、《自然自然》：數(shù)學(xué)家揭開(kāi)三維空間氣泡的變化規(guī)律：數(shù)學(xué)家揭開(kāi)三維空間氣泡的變化規(guī)律2007042709:36:41來(lái)源:科學(xué)網(wǎng)網(wǎng)友評(píng)論15條進(jìn)入論壇?兩位美國(guó)數(shù)學(xué)家解開(kāi)了一個(gè)困擾科學(xué)界長(zhǎng)達(dá)50年的“簡(jiǎn)單”問(wèn)題：啤酒泡和肥皂泡在膨脹、收縮及合并時(shí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。圖注：科學(xué)家找到了三維空間氣泡膨脹收縮的變化規(guī)律。最近，兩位美國(guó)數(shù)學(xué)家解開(kāi)了一個(gè)困擾科學(xué)界長(zhǎng)達(dá)50年的“簡(jiǎn)單”問(wèn)題：啤酒泡和肥皂泡在膨脹、收縮及合并時(shí)的數(shù)學(xué)規(guī)律。該研究成果將對(duì)工程學(xué)的泡

2、沫材料設(shè)計(jì)、生物學(xué)的組織結(jié)構(gòu)研究以及物理學(xué)的晶體顆粒排列探測(cè)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，相關(guān)論文發(fā)表在4月26日的《自然》雜志上。金屬、泡沫以及細(xì)胞組織都是一個(gè)個(gè)類(lèi)似馬賽克的空間區(qū)域相互作用形成的，這些小區(qū)域不斷變化——脹大、收縮或者合并，背后的驅(qū)動(dòng)力都是表面張力。1952年，著名的數(shù)學(xué)家馮?諾依曼（JohnvonNeumann）揭開(kāi)了二維氣泡的一些規(guī)律，即氣泡的變化取決于表面總曲率。此外，他還將復(fù)雜的曲率計(jì)算簡(jiǎn)化為考慮氣泡的側(cè)面數(shù)量。半個(gè)世紀(jì)以來(lái)

3、，科學(xué)家都努力地將馮?諾依曼的結(jié)論推廣到三維空間?，F(xiàn)在，美國(guó)普林斯頓高等研究中心的數(shù)學(xué)家RobertMacPherson和猶太大學(xué)的材料學(xué)家DavidSrolovitz解決了這一問(wèn)題。盡管氣泡表面的彎曲形式可以十分復(fù)雜，但是，MacPherson發(fā)現(xiàn)，通過(guò)一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)的概念——?dú)W拉特征數(shù)(Euleracteristic)，就能夠簡(jiǎn)潔地描述曲率。Srolovitz表示，“有了這個(gè)認(rèn)識(shí)，我們就能更快地完成其余的部分?！痹跉W拉特征數(shù)的基礎(chǔ)上，M

4、acPherson和Srolovitz創(chuàng)造了一個(gè)抽象概念——“平均寬度”（meanwidth），利用這一概念，研究人員可以對(duì)任何物體進(jìn)行計(jì)算而不用考慮它的具體形狀。他們?cè)谡撐闹兄赋?，在三維空間中，氣泡不同表面之間交界邊緣的總長(zhǎng)度如果超過(guò)平均寬度的6倍，那么氣泡將會(huì)膨脹；反之，氣泡則會(huì)收縮。研究人員證實(shí)，他們的結(jié)論簡(jiǎn)化到二維空間時(shí)就是馮?諾依曼提出的規(guī)律，并且已經(jīng)將這一結(jié)論推廣到4維甚至更多維的假想氣泡。Srolovitz說(shuō)，“新發(fā)現(xiàn)的這

5、一規(guī)律非常普遍，它將改變我們對(duì)幾何物體的認(rèn)識(shí)方式。”Srolovitz認(rèn)為，新的發(fā)現(xiàn)將可以幫助科學(xué)家研制出更持久更有效的材料，并將它們應(yīng)用于機(jī)翼、微處理器乃至核反應(yīng)堆。美國(guó)西北大學(xué)的應(yīng)用數(shù)學(xué)家ShaHiglenfeldt表示，之前許多研究已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了氣泡變化經(jīng)驗(yàn)性的規(guī)律和關(guān)系，一般都是考慮氣泡的面數(shù)。而最新研究得出的精確結(jié)論為這些規(guī)律找到了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。不過(guò)，科學(xué)家還需要進(jìn)行更為艱苦的工作，那就是要精確描述泡沫整體結(jié)構(gòu)隨著氣泡消失與合并