萬有引力與航天重點知識歸納

1、0萬有引力與航天重點知識歸納考點一、萬有引力定律1.開普勒行星運動定律（1）第一定律（軌道定律）：所有的行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。（2）第二定律（面積定律）：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。（3）第三定律（周期定律）：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期二次方的比值都相等，表達式：。其中k值與太陽有關，與行星無關。kTa?23中學階段對天體運動的處理辦法：①把橢圓近似為園

2、，太陽在圓心；②認為v與ω不變，行星或衛(wèi)星做勻速圓周運動；③，R——軌道半徑。kTR?232.萬有引力定律（1）內容：萬有引力F與m1m2成正比，與r2成反比。（2）公式：，G叫萬有引力常量，。221rmmGF?22111067.6kgmNG????（3）適用條件：①嚴格條件為兩個質點；②兩個質量分布均勻的球體，r指兩球心間的距離；③一個均勻球體和球外一個質點，r指質點到球心間的距離。（4）兩個物體間的萬有引力也遵循牛頓第三定律。3.萬

3、有引力與重力的關系(1)萬有引力對物體的作用效果可以等效為兩個力的作用，一個是重力mg，另一個是物體隨地球自轉所需的向心力f，如圖所示。①在赤道上，F(xiàn)=F向mg，即；RmRMmGmg22???②在兩極F=mg，即；故緯度越大，重力加速度越大。mgRMmG?2由以上分析可知，重力和重力加速度都隨緯度的增加而增大。(2)物體受到的重力隨地面高度的變化而變化。在地面上，；在地球表面高度為h處：22RGMgmgRMmG???，所以，隨高度的增加

4、，重力加速度減小。22)()(hRGMgmghRMmGhh?????ghRRgh22)(??考點二、萬有引力定律的應用——求天體質量及密度1T、r法：，再根據(jù)，當r=R時，232224)2(GTrMTmrrMmG?????3233334RGTrVMRV????????23GT???2g、R法：，再根據(jù)GgRMmgRMmG22???GRgVMRV????43343????3v、r法：GrvMrvmrMmG222???4v、T法：GTvMT

5、mrrMmGrvmrMmG??2)2(32222????考點三、星體表面及某高度處的重力加速度1、星球表面處的重力加速度：在忽略星球自轉時，萬有引力近似等于重力，則。22RGMgmgRMmG???2速度大小；軌道越高，環(huán)繞速度越小，所需的發(fā)射速度越大，所以第一宇宙速度時指最大環(huán)繞速度，最小發(fā)射速度?？键c七考點七衛(wèi)星變軌問題衛(wèi)星變軌問題人造衛(wèi)星發(fā)射過程要經過多次變軌，如圖所示，我們從以下幾個方面討論：一、變軌原理及過程1、為了節(jié)約能量，衛(wèi)

6、星在赤道上順著地球自轉方向發(fā)射衛(wèi)星到圓形軌道1上。2、在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供軌道上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進入軌道2。3、在B點（遠地點）再次點火進入軌道3。二、一些物理量的定性分析1、速度：設衛(wèi)星在園軌道1和3運行時速率為v1、v3，在A點、B點速率為vA、vB。在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。2、加速度：因為在A點，衛(wèi)星只受到萬有引力

7、作用，故不論從軌道1還是軌道2經過A點，衛(wèi)星的加速度都相同，同理，經過B點加速度也相同。3、周期：設衛(wèi)星在1、2、3軌道上運行周期分別為T1、T2、T3。軌道半徑分別為r1、r2（半長軸）、r3，由開普勒第三定律可知，T1＜T2＜T3。kTr?23三、從能量角度分析變軌問題的方法把橢圓軌道按平均半徑考慮，根據(jù)軌道半徑越大，衛(wèi)星的機械能越大，衛(wèi)星在各軌道之間變軌的話，若從低軌道進入高軌道，則能量增加，需要加速；若從高軌道進入低軌道，則能量

8、減少，需要減速。四、從向心力的角度分析變軌問題的方法當萬有引力恰好提供衛(wèi)星所需向心力時，即時，衛(wèi)星做勻速圓周運動。22RvmRMmG?若速度突然增大時，，萬有引力小于向心力，做離心運動，則衛(wèi)星軌道半徑變大。22RvmRMmG?若速度突然減小時，，萬有引力大于向心力，做近心運動，則衛(wèi)星軌道半徑變小。22RvmRMmG?考點八雙星問題被相互引力系在一起，互相繞轉的兩顆星就叫物理雙星。雙星是繞公共重心轉動的一對恒星。如圖所示雙星系統(tǒng)具有以下三

9、個特點：1、各自需要的向心力由彼此間的萬有引力相互提供，即：，；1211221rmLmGm??2222221rmLmGm??2、兩顆星的周期及角速度都相同，即：T1=T2，ω1=ω2；3、兩顆星的半徑與它們之間距離關系為：r1r2=L。補充一些需要用到的知識：補充一些需要用到的知識：1、衛(wèi)星的分類：衛(wèi)星根據(jù)軌道平面分類可分為：①赤道平面軌道（軌道在赤道平面內）；②極地軌道（衛(wèi)星運行時每圈都經過南北兩極）；③任意軌道（與赤道平面的夾角在0

10、~90之間）。但軌道平面都經過地心。衛(wèi)星根據(jù)離地高度分類可分為：①近地衛(wèi)星（在地球表面附近繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，可認為h=0，r=R）；②任意高度衛(wèi)星（離開地面一定高度運行的衛(wèi)星，軌道半徑r=Rh，R指地球半徑，h指衛(wèi)星離地高度，其中同步衛(wèi)星是一個它的一個特例）。軌道平面都經過地心。2、人造衛(wèi)星的機械能：E=EKEP（機械能為動能和引力勢能之和），動能，由運行速度決定；221mvEK?引力勢能由軌道半徑（離地高度）決定，r增大，動