專題8-數(shù)軸穿根法

1、琢玉專題1專題：數(shù)軸穿根法“數(shù)軸穿根法”又稱“數(shù)軸標根法”第一步：通過不等式的諸多性質對不等式進行移項，使得右側為0。（注意：一定要保證x前的系數(shù)為正數(shù)）例如：(x2)(x1)(x1)0第二步：將不等號換成等號解出所有根。例如：(x2)(x1)(x1)=0的根為：x=2，x=1，x=1123第三步：在數(shù)軸上從左到右依次標出各根。例如：112第三步：畫穿根線：以數(shù)軸為標準，從“最右根”的右上方穿過根，往左下畫線，然后又穿過“次右跟”上去，

2、一上一下依次穿過各根。第四步：觀察不等號，如果不等號為“”，則取數(shù)軸上方，穿根線以內的范圍；如果不等號為“0的解。因為不等號威“”則取數(shù)軸上方，穿根線以內的范圍。即：12。穿根法的奇過偶不過定律：“奇穿過，偶彈回”。還有關于分式的問題：當不等式移項后，可能是分式，同樣是可以用穿根法的，但是注意，解不能讓原來分式下面的式子等于0專項訓練：1、解不等式0)3)(1)(12(????xxx解析：1）一邊是因式乘積、另一邊是零的形式，其中各因式

3、未知數(shù)的系數(shù)為正。2）因式、、的根分別是、、。在數(shù)軸上把它們)12(?x)1(?x)3(?x21?13標出（如圖1）。3）從最大根3的右上方開始，向左依次穿線（數(shù)軸上方有線表示數(shù)軸上方有函數(shù)圖象，數(shù)軸下方有線表示數(shù)軸下方有函數(shù)圖象，此線并不表示函數(shù)的真實圖象）。4）數(shù)軸上方曲線對應的的取值區(qū)間，為的解集，x0)3)(1)(12(????xxx數(shù)軸下方曲線對應的的取值區(qū)間，為的解集。x0)3)(1)(12(????xxx不等式的解集為。?

4、0)3)(1)(12(????xxx)3()121(????在上述解題過程中，學生存在的疑問往往有：為什么各因式中未知數(shù)的系數(shù)為正；為3121?圖1x琢玉專題3通過例1，得出解分式不等式的基本思路：等價轉化為整式不等式（組）：（1）（2）????????00fxfxgxgx??????????????000fxgxfxgxgx??????????例2.2.解下列不等式解下列不等式1.2.3.302xx???11?x2113xx???4.

5、5.6.2232023xxxx???????2309xxx???101xx???三、含絕對值的不等式的解法三、含絕對值的不等式的解法|x|a(a0)________________|x|0)________________??例3:3:解下列不等式解下列不等式1.2.312??x0)1(1???xx3.|x22x|x2.4.0)1(1???xx鞏固練習鞏固練習1.解不等式2.解不等式222310372xxxx?????3113xx???