判定平行四邊形的五種方法

1、1判別平行四邊形的基本方法如何判別一個(gè)四邊形是平行四邊形呢下面舉例予以說明.一、運(yùn)用“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”判別例1如圖1在平行四邊形ABCD中E、F在對角線AC上且AE=CF試說明四邊形DEBF是平行四邊形.分析:由于已知條件與對角線有關(guān)，故考慮運(yùn)用“兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行判別.為此需連接BD.解：連接BD交AC于點(diǎn)O.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形所以AO=COBO=DO.又AE=CF所以AO

2、AE=COCF即EO=FO.所以四邊形DEBF是平行四邊形.二、運(yùn)用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”判別例2如圖2，是由九根完全一樣的小木棒搭成的圖形，請你指出圖中所有的平行四邊形，并說明理由.分析:設(shè)每根木棒的長為1個(gè)單位長度，則圖中各四邊形的邊長便可求得，故應(yīng)考慮運(yùn)用“兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形”進(jìn)行判別.解：設(shè)每根木棒的長為1個(gè)單位長度，則AF=BC=1AB=FC=1所以四邊形ABCF是平行四邊形.同樣可知四邊形

3、FCDE、四邊形ACDF都是平行四四邊形.因?yàn)锳E=DB=2AB=DE=1所以四邊形ABDE也是平行四邊形.三、運(yùn)用“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”判別例3如圖3，E、F是四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CFDF=BEDF∥BE，試說明四邊形ABCD是平行四邊形.分析:題目給出的條件都不能直接判別四邊形ABCD是平行四邊形，但仔細(xì)觀察可知，由已知條件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判別平行四邊形所需的“一組對邊平

4、行且相等”的條件.解：因?yàn)镈F∥BE，所以∠AFD=∠CEB.因?yàn)锳E=CF所以AEEF=CFEF，即AF=CE.又DF=BE所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE，所以AD∥BC.所以四邊形ABCD是平行四邊形.AC圖2BC圖2CC圖2DC圖2OC圖2EC圖2FC圖2圖1圖2ABCDEFA圖3CDEFB3(1)請?jiān)趫D中找出一對全等三角形，并加以證明；(2)判斷四邊形ABDF是怎樣的四邊形，并說明理由。解：（1）選證

5、△BDE≌△FEC證明：∵△ABC是等邊三角形，∴BC=AC，∠ACD=60∵CD=CE，∴BD=AE，△EDC是等邊三角形∴DE=EC，∠CDE=∠DEC=60∴∠BDE=∠FEC=120又∵EF=AE，∴BD=FE，∴△BDE≌△FEC（2）四邊形ABDF是平行四邊形理由：由（1）知，△ABC、△EDC、△AEF都是等邊三角形∵∠CDE=∠ABC=∠EFA=60∴AB∥DF，BD∥AF∵四邊形ABDF是平行四邊形。點(diǎn)評：當(dāng)四邊形兩組

6、對邊分別被第三邊所截，易證截得的同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角相等時(shí)，可證四邊形的兩組對邊分別平行，從而四邊形是平行四邊形。二、一組對邊平行且相等例2已知：如圖2，在正方形ABCD中，G是CD上一點(diǎn)，延長BC到E，使CE=CG，連結(jié)BG并延長交DE于F(1)求證：△BCG≌△DCE；(2)將△DCE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形？并說明理由。分析：（2）由于ABCD是正方形，所以有AB∥DC，