反函數(shù)強(qiáng)化訓(xùn)練2

1、強(qiáng)化訓(xùn)練（2.4反函數(shù)第二課時(shí)）1.函數(shù)y=xm和y=nx－的圖象關(guān)于y=x對稱，則m、n的值分別是()2131A.－，2B.，26161C.，－2D.－，23232【解析】由y=xm得x=2y－2m21∴其反函數(shù)為y=2x－2m與y=nx－比較系數(shù)得：m=n=23161【答案】B2.已知函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)(0，1)，則f(4－x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)()A.(1，4)B.(4，1)C.(3，0)D.(0，3)【解析】

2、∵f(x)的圖象過點(diǎn)(0，1)∴f(0)=1，即f(4－4)=1∴f(4－x)圖象過點(diǎn)(4，1)∴f(4－x)的反函數(shù)圖象過點(diǎn)(1，4).【答案】A3.設(shè)有三個(gè)函數(shù)，記第一個(gè)為y=f(x)它的反函數(shù)就是第二個(gè)函數(shù)，而第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于直線y=－x對稱，則第三個(gè)函數(shù)是()A.y=－f(x)B.y=－f(－x)C.y=－f－1(x)D.y=－f－1(－x)【解析】設(shè)要求的第三個(gè)函數(shù)上任意一點(diǎn)為(xy)，因?yàn)?/p>

3、第三個(gè)函數(shù)的圖象與第二個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于y=－x對稱，所以點(diǎn)(－y－x)必在第二個(gè)函數(shù)的圖象上，又因?yàn)榈诙€(gè)函數(shù)是第一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)，因此，它們的圖象應(yīng)關(guān)于直線y=x對稱，故點(diǎn)(－x－y)也必定在y=f(x)的圖象上，所以點(diǎn)(－x－y)適合函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=f(x)，代入得－y=f(－x)即y=－f(－x)為所求的第三個(gè)函數(shù)的解析式.【答案】B4.若函數(shù)y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則必有()axax??11A.a=0B.a=1C.a

4、=1D.a=－1【解析】∵y=的圖象關(guān)于直線y=x對稱axax??11∴它的反函數(shù)f－1(x)==a1xx??11axax??11∴a=1(注：也可用代入法驗(yàn)證)【答案】C5.點(diǎn)P在f(x)=1的圖象上，又在其反函數(shù)的圖象上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為______.32?x【解析】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(ab)(2)并證明函數(shù)與反函數(shù)在其定義域上遞減.【解】(1)由已知P′(－4－2)在函數(shù)f(x)=1－的圖象上，即－2=1－252?ax解得a

5、=－1.2516?a由－5≤x≤0得，0≤－x225≤25，則－4≤1－≤1252??x∴函數(shù)f(x)=1－的值域?yàn)椋郏?，1］252??x設(shè)y=f(x)=1－，則252??xx2=25－(1－y)2又－5≤x≤0x=－2)1(25y??∴f－1(x)=－x∈［－41］2)1(25x??(2)設(shè)－5≤x1≤x2≤0即x1－x2f(x2)∴f(x)=1－在定義域［－5，0］上遞減252??x設(shè)－4≤x1≤x2≤1則x2－x