古典密碼學(xué)之希爾密碼

1、信息與計(jì)算科學(xué)信息與計(jì)算科學(xué)0902班任龍杰任龍杰090701031古典密碼學(xué)之希爾密碼古典密碼學(xué)之希爾密碼希爾密碼（HillPasswd）是運(yùn)用基本矩陣論原理的替換密碼，由LesterS.Hill在1929年發(fā)明。每個(gè)字母當(dāng)作26進(jìn)制數(shù)字：A=0B=1C=2...一串字母當(dāng)成n維向量，跟一個(gè)nn的矩陣相乘，再將得出的結(jié)果模26。注意用作加密的矩陣（即密匙）在mathbb_^n必須是可逆的，否則就不可能譯碼。只有矩陣的行列式和26互質(zhì)，

2、才是可逆的。安全性：安全性：希爾密碼不是足夠安全的如今已被證實(shí)關(guān)于希爾密碼的破解不在本文范圍內(nèi)有興趣的朋友可以研讀相關(guān)書(shū)籍以了解相關(guān)破譯方法。希爾密碼所需要掌握的前置知識(shí)：1.線性代數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)；2.初等數(shù)論基礎(chǔ)知識(shí)；約定：約定：1.希爾密碼常使用Z26字母表在此貼中我們也以Z26最為字母表進(jìn)行講解.在附帶源碼中有兩種字母表選擇。2.大家都知道最小的質(zhì)數(shù)是21既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù).在此我們定義1對(duì)任何質(zhì)數(shù)的模逆為其本身。3.因?yàn)閷?duì)于任意質(zhì)

3、數(shù)n有:11%n=1的.也應(yīng)該是很好理解的。相關(guān)概念：相關(guān)概念：線性代數(shù)中的逆矩陣:在線性代數(shù)中大家都知道對(duì)于一個(gè)n階矩陣M如果存在一個(gè)n階矩陣N使得MN=E(其中:E為n階單位矩陣)則稱矩陣N為矩陣M的逆矩陣并記為M^1.比如2階矩陣M=[36]則很容易得知其逆矩陣:[27]M^1=[7923][2913]。關(guān)于這個(gè)逆矩陣是如何計(jì)算出的通常的有兩種方法:一是使用伴隨矩陣通過(guò)計(jì)算行列式得到.所用公式為:M^1=M^D.(其中M^為M的伴

4、隨矩陣D為M的行列式的值)二是通過(guò)增廣矩陣在M右側(cè)附加一個(gè)n階單位矩陣再通過(guò)初等變換將增廣矩陣的左側(cè)變換為一個(gè)n階單位矩陣這時(shí)右側(cè)便是所求的逆矩陣。示例：示例：密文：l112424412122154132442091541542201872212122011解答：根據(jù)第一項(xiàng)，全部除以11因?yàn)閘是第12個(gè)字母，即l=12k，得k=1按a=0……z=25列出字母WELCOMETOOURCLUB希爾密碼加密例如：密鑰(密碼學(xué)中好象沒(méi)有“密匙“

5、一詞)矩陣1302明文：HITHERE去空格，2個(gè)字母一組，根據(jù)字母表順序換成矩陣數(shù)值如下，末尾的E為填充字元：HITHEREE8205598185HI經(jīng)過(guò)矩陣運(yùn)算轉(zhuǎn)換為IS，具體算法參考下面的說(shuō)明：|13|8e1839=35MOD26=9=I|02|9e0829=18MOD26=18=S用同樣的方法把“HITHERE”轉(zhuǎn)換為密文“ISRPGJTJ”，注意明文中的兩個(gè)E分別變?yōu)槊芪闹械腉和T。解密解密時(shí)，必須先算出密鑰的逆矩陣，然后再根

6、據(jù)加密的過(guò)程做逆運(yùn)算。逆矩陣算法公式：|AB|=1(ADBC)|DB||CD||CA|例如密鑰矩陣=|17||03|ADBC=1307=33X=1mod26所以X=9因此|17|的逆矩陣為：9|37||03||01|假設(shè)密文為“FOAOESWO”FOAOESWO61523151519159|37||6|=9(36715)=783mod26=23=W|01||15|=9(06115)=135mod26=5=E所以密文“FOAOESWO”的