向學生展示數(shù)學之美

1、1向學生展示數(shù)學之美——初中數(shù)學課外活動點滴體會新的數(shù)學課程標準，提出了義務教育階段數(shù)學課程的總體目標，即：通過義務教育階段數(shù)學學習，學生能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能；初步學會運用數(shù)學的思維方式去觀察分析現(xiàn)實社會，去解決日常生活中和其他學科學習中的問題，增強應用數(shù)學的意識；體會數(shù)學與自然及人類社會的密切關系，了解數(shù)學的價值，增進對數(shù)學的理解和

2、學好數(shù)學的信心；具有初步的創(chuàng)新精神和實踐能力，在情感態(tài)度和一般能力方面都能得到充分發(fā)展。這表明新課標體系已革新了傳統(tǒng)課程體系，由過去的以學科中心逐漸轉向以學生為本的軌道上來。初中數(shù)學教師必須以新課標為指導，著力構建以人為本的數(shù)學課程體系，自覺遵循學生學習數(shù)學的心理規(guī)律，積極引導學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到進步和發(fā)展。只有教師盡快適應新

3、課標，并將新課標貫穿于實際教學中，才能為學生的學習和終身發(fā)展奠定堅實的基礎。在教學過程中，如何讓學生掌握知識，提高能力，培養(yǎng)良好的情感態(tài)度是新課程實施過程中的核心問題。筆者認為：如果要使學生學好數(shù)學，必須要讓學生熱愛數(shù)學；要使學生熱愛數(shù)學，必須給學生展示數(shù)學之美。數(shù)學是研究客觀世界數(shù)量關系和空間形式的科學。數(shù)學美即是蘊藏于它所特有的抽象概念、公式符號、命題模型、結構系統(tǒng)、推理論證、思維方法……之中的簡單、和諧、嚴謹、奇異等形式，它是數(shù)學

4、創(chuàng)造的自由形式，它揭示了規(guī)律性，是一種科學的真實美。數(shù)學中美的因素是多方面的、具體的、意義深刻的，其主要表現(xiàn)在以下四方面：一、簡單性。簡單性是美的特征，也是數(shù)學美的基本內(nèi)容。數(shù)學的簡單美具有形式簡潔、秩序、規(guī)整和高度統(tǒng)一的特點，還具有數(shù)學規(guī)律的普遍性和應用的廣泛性。例如，眾所周知的三角形、平行四邊形、梯形的面積公式，形式簡潔規(guī)整，應用廣泛普遍。在梯形的面積公式s=12（a＋b）h（a為上底，b為下底，h為高）中，當a=0時變成三角形的面

5、積公式；當a=b時，變成平形四邊形的面積公式，這種既有區(qū)別又有聯(lián)系、既對立又統(tǒng)一、從量變到質(zhì)變的辯證方法在數(shù)學中處處可見。其思維方法引入深思。在解決數(shù)學問題的過程中，把看似復雜的問題，化歸到最簡程度，是展示數(shù)學美的重要方法。例1：19世紀，法國數(shù)學家劉卡在一次國際會議期間，當來自各國數(shù)學家出席的宴會結束時，向在場的人們提出如下有名的“劉卡問題”：每天中午，某航運公司有一艘輪船從巴黎開往紐約。與此同時，該公司還有一艘船從紐約開往巴黎。假定

6、該公司的所有輪船，在航途中以同速勻速前進，所花的時間正好是7天7夜，并且在大西洋中行駛同一航線，兩船交錯時彼此都能看見。那么今天中午從巴黎開出的輪船到達紐約時，將會遇到多少艘自己公司對面開來的輪船？為尋找解決問題的思路，我們無妨把問題約簡到最簡程度：假使所花的時間是一天一3Ⅲ如果是四種溶液五個杯子的情況，可根據(jù)Ⅱ法先把三種溶液均分在三個杯子內(nèi)，然后各倒14入空杯。最后，把第四種溶液均分在四個杯子中即可。二、和諧性。各種自然形態(tài)，特別是動

7、植物的生態(tài)以及人類的許多造物形態(tài)都有蘊含豐富的數(shù)學關系，有豐富的對稱美、和諧美。作為反映和研究客觀規(guī)律的數(shù)學科學，集中反映了這種美的特征。數(shù)學美的和諧性是指數(shù)學內(nèi)容與結構系統(tǒng)的協(xié)調(diào)完備和數(shù)學所表現(xiàn)出的均衡對稱。例：蜂窩結構蜜蜂的蜂窩構造非常精巧、適用而且節(jié)省材料。蜂房由無數(shù)個大小相同的房孔組成，房孔都是正六角形，每個房孔都被其它房孔包圍，兩個房孔之間只隔著一堵蠟制的墻。令人驚訝的是，房孔的底既不是平的，也不是圓的，而是尖的。這個底是由三

8、個完全相同的菱形組成。有人測量過菱形的角度，兩個鈍角都是109而兩個銳角都是70。令人叫絕的是，世界上所有蜜蜂的蜂窩都是按照這個統(tǒng)一的角度和模式建造的。蜂房的結構引起了科學家們的極大興趣。經(jīng)過對蜂房的深入研究，科學家們驚奇地發(fā)現(xiàn)，相鄰的房孔共用一堵墻和一個孔底，非常節(jié)省建筑材料；房孔是正六邊形，蜜蜂的身體基本上是圓柱形，蜂在房孔內(nèi)既不會有多余的空間又不感到擁擠。蜂窩的結構給航天器設計師們很大啟示，他們在研制時，采用了蜂窩結構：先用金屬制

9、造成蜂窩，然后再用兩塊金屬板把它夾起來就成了蜂窩結構。這種蜂窩結構強度很高，重量又很輕，還有益于隔音和隔熱。因此，現(xiàn)在的航天飛機、人造衛(wèi)星、宇宙飛船在內(nèi)部大量采用蜂窩結構，衛(wèi)星的外殼也幾乎全部是蜂窩結構。因此，這些航天器又統(tǒng)稱為“蜂窩式航天器”。蜂窩化石三、嚴謹性。嚴謹性是數(shù)學的獨持之美。它表現(xiàn)在數(shù)學定義準確地揭示了概念的本質(zhì)屬性；數(shù)學結論存在且唯一，對錯分明，不模棱兩可；數(shù)學的邏輯推理嚴密，從它的公理開始到演繹的最后一個環(huán)節(jié)不允許有一