常用的一些矢量運(yùn)算公式

1、常用的一些矢量運(yùn)算公式1.三重標(biāo)量積如，和是三個(gè)矢量，組合叫做他們的三重標(biāo)量積。三重標(biāo)量積等于這a?b?c???abc?????三個(gè)矢量為棱邊所作的平行六面體體積。在直角坐標(biāo)系中，設(shè)坐標(biāo)軸向的三個(gè)單位矢量標(biāo)記為，令三個(gè)矢量的分量記為及則有??ijk???????123123aaaabbbb????123cccc?????123123123123123123cccijkabcaaacicjckaaabbbbbb??????????????

2、??因此，三重標(biāo)量積必有如下關(guān)系式：即有循環(huán)法則成立，??????abcbcacab?????????????????這就是說(shuō)不改變?nèi)貥?biāo)量積中三個(gè)矢量順序的組合，其結(jié)果相等。2.三重矢量積如，和是三個(gè)矢量，組合叫做他們的三重標(biāo)量積，因有a?b?c???abc?????()()()abcacbcba??????????????????故有中心法則成立，這就是說(shuō)只有改變中間矢量時(shí)，三重標(biāo)量積符號(hào)才改變。三重標(biāo)量積有一個(gè)重要的性質(zhì)（證略）:

3、（1209）??()()abcabcacb????????????????將矢量作重新排列又有：（1210）??????abcbacbac???????????????3.算子（）a??是哈密頓算子，它是一個(gè)矢量算子。（）則是一個(gè)標(biāo)量算子，將它作用于標(biāo)量，即?a???是在方向的變化速率的倍。如以無(wú)窮小的位置矢量代替以上矢量，則()a????a?adr?a?是在位移方向的變化率的倍，即。()dr????dr?dr?d???()ddrdr?

4、????????若將作用于矢量，則就是再位移方向變化率的倍，既為速度矢()dr??v?()drv???v?dr?dr?量的全微分??dvdrv???應(yīng)用三重矢量積公式（1209）??????00()()()()abababbaabbaab?????????????????????????????????????????應(yīng)用三重矢量積公式（1210）又有在任意正交曲線坐標(biāo)系中，令是標(biāo)量，矢量，則有?112233aaeaeae???????

5、????312112233231312231123133112233123123112233()()()11eeehhhhhahhahhaahhhheheheahhhhahaha???????????????????????????????????????????????????單位矢量的旋度和散度為3211113312223112312233112123111222333(123)()1(123)1()()()eehhehhhhhhe

6、hhhhhhhhhhhhhhh????????????????????????????????????????????????????輪換輪換方向梯度作用于矢量為123()nnnnn??a????332121111213122131313332221223212332311233112233313231132323()()()()()()ahahhhnaenannnnhhhhaahhhhenannnnhhhhhhahahenannnnh