正確理解-泊松分布-通俗解釋

1、很多人在上概率論這門(mén)課的時(shí)候就沒(méi)搞明白過(guò)泊松分布到底是怎么回事，至少我就是如此。如果我們學(xué)習(xí)的意義是為了通過(guò)考試，那么我們大可停留在“只會(huì)做題”的階段，因?yàn)樵嚲砩喜粫?huì)出現(xiàn)“請(qǐng)發(fā)表一下你對(duì)泊松公式的看法”這樣的題目，因?yàn)槟菢右粊?lái)卷子就變得不容易批改，大部分考試都會(huì)出一些客觀題，比如到底是泊松分布還是肉松分布。而如果我們學(xué)習(xí)的目的是為了理解一樣?xùn)|西，那么我們就有必要停下來(lái)去思考一下諸如“為什么要有泊松分布？”、“泊松分布的物理意義是什么？”

2、這樣的“哲學(xué)”問(wèn)題。如果我們要向一個(gè)石器時(shí)代的人解釋什么是電話，我們一定會(huì)說(shuō)：“電話是一種機(jī)器，兩個(gè)距離很遠(yuǎn)的人可以通過(guò)它進(jìn)行交談”，而不會(huì)說(shuō)：“電話在1876年由貝爾發(fā)明，一臺(tái)電話由幾個(gè)部分構(gòu)成……”（泊松分布在1876年由泊松提出，泊松分布的公式是……）所以我們問(wèn)的第一個(gè)問(wèn)題應(yīng)該是“泊松分布能拿來(lái)干嘛？”泊松分布最常見(jiàn)的一個(gè)應(yīng)用就是，它作為了排隊(duì)論的一個(gè)輸入。比如在一段時(shí)間t（比如1個(gè)小時(shí)）內(nèi)來(lái)到食堂就餐的學(xué)生數(shù)量肯定不會(huì)是一個(gè)常數(shù)

3、（比如一直是200人），而應(yīng)該符合某種隨機(jī)規(guī)律：假如在1個(gè)小時(shí)內(nèi)來(lái)200個(gè)學(xué)生的概率是10%，來(lái)180個(gè)學(xué)生的概率是20%……一般認(rèn)為，這種隨機(jī)規(guī)律服從的就是泊松分布。這當(dāng)然只是形象化的理解什么是泊松分布，若要公式化定義，那就是：若隨機(jī)變量X只取非負(fù)整數(shù)值012...且其概率分布服從則隨機(jī)變量X的分布稱為泊松分布，記作P(λ)。這個(gè)分布是S.D.泊松研究二項(xiàng)分布的漸近公式時(shí)提出來(lái)的。泊松分布P(λ)中只有一個(gè)參數(shù)λ，它既是泊松分布的均值

4、，也是泊松分布的方差。生活中，當(dāng)一個(gè)隨機(jī)事件，例如來(lái)到某公共汽車站的乘客、某放射性物質(zhì)發(fā)射出的粒子、顯微鏡下某區(qū)域中的白血球等等，以固定的平均瞬時(shí)速率λ(或稱密度)隨機(jī)且獨(dú)立地出現(xiàn)時(shí)，那么這個(gè)事件在單位時(shí)間（面積或體積）內(nèi)出現(xiàn)的次數(shù)或個(gè)數(shù)就近似地服從泊其實(shí)泊松分布在日常中還是很好辨別的，因?yàn)樗幸粋€(gè)累計(jì)的過(guò)程。曾看到一篇用泊松分布來(lái)分析美國(guó)治安的例子，引來(lái)給大家看看：美國(guó)槍擊案假定它們滿足“泊松分布“的三個(gè)條件：（1）槍擊案是小概率事件