湖北省荊州中學2013屆高三第一次質量檢測(數(shù)學理)

1、1荊州中學荊州中學20102010級高三第一次質量檢測卷級高三第一次質量檢測卷科目：數(shù)學科目：數(shù)學（理科）（理科）時間：時間：120120分鐘分鐘命題人：王俊命題人：王俊一、選擇題（本大題共一、選擇題（本大題共10小題，每小題小題，每小題5分，共分，共50分在每小題給出的四個選項中，選出分在每小題給出的四個選項中，選出正確選項填在相應位置）正確選項填在相應位置）1已知集合=（）|2|lg(1)xSyyTxyxST??????則ABCD(

2、0)??[0)??(1)??[1)??2方程log3x＋x－3＝0的實數(shù)解所在的區(qū)間是（）A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)3集合，從A到B的映射f滿足，那么這樣的映射101AabB???()()0fafb??f的個數(shù)有（）A2個B3個C5個D8個4設函數(shù)f(x)是定義在R上以3為周期的奇函數(shù)，若f(1)＞1且23(2)1afa???，則（）A23a?B213aa???且C213aa???或D213a???5在一次數(shù)學實驗

3、中，運用計算器采集到如下一組數(shù)據(jù)：則y關于x的函數(shù)關系與下列最接近的函數(shù)(其中a、b、c為待定系數(shù))是()Ay＝a＋bxBy＝a＋bxCy＝ax2＋bDbyax??6函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a＞0，且a≠1)的圖象恒過定點A，且點A在直線mx＋ny＋1＝0上(其中m，n＞0)，則12mn?的最小值等于（）A16B12C9D87設曲線()nyxnN??與x軸及直線x=1圍成的封閉圖形的面積為na，設1122012nnnbaabb?

4、?????則b=（）A5031007B20112012C20122013D201320148已知定義域為的函數(shù)滿足，當時，單調遞增，若R()fx()(4)fxfx????2x?()fx3三、解答題：本大題共三、解答題：本大題共6小題，共小題，共7575分分17.(本題滿分12分)(1)求函數(shù)(a0且a≠1)的定義域1loglogaayxx??(2)已知函數(shù)(a0且a≠1)的值域是R，求a的取值范圍.log(2)xayaa???18(本小

5、題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90，2AC＝AA1＝BC＝2（1）若D為AA1中點，求證：平面B1CD⊥平面B1C1D；（2）當AD的長等于多少時？二面角B1－DC－C1的大小為6019（本小題滿分12分）三個城市襄陽、荊州、武漢分別位于，，三點處（如右圖），且ABCkm，km.今計劃合建一個貨運中轉站，為同時方便三個城市，準202ABAC??40BC?備建在與、等距離的點處，并修建道路.記修建的道路的

6、總長度為km.BCOOAOBOCy（Ⅰ）設(km)，將表示為的函數(shù)；OBx?yx（Ⅱ）由（Ⅰ）中建立的函數(shù)關系，確定貨運中轉站的位置，使修建的道路的總長度最短.20(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，短軸長為2，且兩個焦點和短軸的兩個端點恰為一個正方形的頂點，過右焦點F與x軸不垂直的直線l交橢圓于P，Q兩點（1）求橢圓的方程；（2）在線段OF上是否存在點M(m，0)，使得以MP，MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形？若