綜合測評(píng)(二)

1、綜合測評(píng)(二) 數(shù)列、極限與數(shù)學(xué)歸納法(時(shí)間：120 分鐘；滿分：150 分)一、選擇題(本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．方程 x2－6x＋4＝0 的兩根的等比中項(xiàng)是( ) A．3 B．±2 C．± D．2 解析：選 B.設(shè)兩根為 x1，x2，則 x1x2＝4.故其等比中項(xiàng)為

2、7;＝±2.故應(yīng)選 B.2.lim (1＋＋＋…＋)＝( ) A. B. C．2 D．不存在 解析：選 B.lim (1＋＋＋…＋)＝＝. 3．(2010 年高考浙江卷)設(shè) Sn為等比數(shù)列{an}的前 n 項(xiàng)和，8a2＋a5＝0，則＝( )A．－11 B．－8 C．5

3、 D．11 解析：選 A.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為 q(q≠0)，依題意知 8a1q＋a1q4＝0，a1≠0，則 q3＝－8，故 q＝－2，所以＝＝＝－11.4．在數(shù)列{an}中，a1＝3，且對(duì)于任意大于 1 的正整數(shù) n，點(diǎn)(an，an－1)在直線 x－y－6＝0 上，則 a3－a5＋a7的值為( )A．27 B．6 C．81 D．9 解析：選 A.由題

4、意得 an－an－1－6＝0，即 an－an－1＝6，得數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且首項(xiàng) a1＝3，公差 d＝6，從而 a3－a5＋a7＝a7－2d ＝a5＝a1＋4d＝3＋4×6＝27.5．已知函數(shù) f(x)＝在 R 上連續(xù)，則 a－b＝( ) A．2 B．1 C．0 D．－1 解析：選 A.limf(x)＝lim (x＋1)＝1，所以 lim

5、 ＝1，即 lim ＝1， 則有 a＝1，b＝－1，a－b＝2，故選 A. 6．(2010 年高考廣東卷)已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前 n項(xiàng)和．若 a2·a3＝2a1，且 a4與 2a7的等差中項(xiàng)為，則 S5＝( )A．35 B．33 C．31 D．29 解析：選 C.設(shè)數(shù)列{an}的公比為 q，則 a2·a3＝a2

6、1·q3＝a1·a4＝2a1?a4＝2，a4＋2a7＝a4＋2a4q3＝2＋4q3＝2×?q＝， 故 a1＝＝16，S5＝＝31. 7．若數(shù)列{an}中，a1＝，且對(duì)任意的正整數(shù) p、q 都有 ap＋q＝∵1＜x＜e，∴當(dāng) b≤0 時(shí)，y′＞0；當(dāng) b＞0 時(shí)，1－b＜1－＜1－，則 1－b≥0 或 1－≤0.∴0＜b≤1 或 b≥e.綜上可知選 A. 12．設(shè) a1，a2，…，a50是在－1,0,1 這三

7、個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)列，若：a1＋a2＋…＋a50＝9 且(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝107，則 a1，a2，…，a50當(dāng)中為零的項(xiàng)共有( )A．11 個(gè) B．12 個(gè) C．15 個(gè) D．25 個(gè) 解析：選 A.(a1＋1)2＋(a2＋1)2＋…＋(a50＋1)2＝a2＋a2＋…＋a2＋ 2(a1 ＋ a2 ＋ … ＋ a50

8、) ＋ 50 ＝ 107 ， ∴ a2 ＋ a2 ＋ … ＋ a2 ＝ 39，∴a1，a2，…，a50中為零的項(xiàng)應(yīng)有 50－39＝11 個(gè)，故選 A.二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分．把答案填在題中橫線上)13．lim ＝2，則 a＝________.解析：lim ＝lim ＝1＋a＝2， ∴a＝1. 答案：1 14．?dāng)?shù)列{an}中，Sn 是前 n 項(xiàng)和，若 a1＝1,3Sn＝4Sn－1，則 Sn＝_____

9、___.解析：S1＝a1＝1，又 Sn＝Sn－1，故數(shù)列{Sn}是以 1 為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，故 Sn＝n－1.答案：n－115．在等差數(shù)列{an}中前 n 項(xiàng)的和為 Sn，且 S6S8，有下列四個(gè)命題：(1)此數(shù)列的公差 dS6，即 S60，同理可知 a80，a80，ω>0，|φ|<，則此通項(xiàng)公式可以為 an ＝ ____________________________________________________