高等數(shù)學(xué)-上冊-第一章總結(jié)

1、第一章第一章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)極限與連續(xù)（一）本章重點(diǎn)（imptantpoints）：1.了解極限的定義（重點(diǎn)是理解極限定義中的“任意”和“存在”，以及N與的相關(guān)性；動態(tài)變化性）及求法，定義要從代數(shù)及幾何兩方面進(jìn)行理解。2.理解以及運(yùn)用兩個重要的極限公式（及其拓展形式）。3.無窮小理論及其運(yùn)用（主要是等價無窮小代換，在求極限以及一些證明題中會經(jīng)常用到，soitisalsoimptant!）。4.函數(shù)的連續(xù)（這是以后很多公式定理運(yùn)用的條件

2、，所以必須掌握地verygood?。?.分段函數(shù)的連續(xù)性，可導(dǎo)性，及其極限值的求法。（二）知識點(diǎn)分析（analysis）：常用不等式1）絕對值不等式：|||?|||≤||≤||||2）三角不等式：|?|=|??|≤||||3）BernoulliInequality(貝努力不等式)：若x1nz且n=2則∈(1)≥14)CauchyInequality（柯西不等式）：(∑=1）2≤(∑=12)?(∑=12)5)ex1x≥6)ln(1n)≤

3、7)&&(11)(11)2）。如果數(shù)列沒有極限，就說數(shù)列是發(fā)散的。??n注：1：是衡量與的接近程度的，除要求為正以外，無任何限制。然而，盡管?nxa具有任意性，但一經(jīng)給出，就應(yīng)視為不變。（另外，具有任意性，那么等也??222???具有任意性，它們也可代替）?2：是隨的變小而變大的，是的函數(shù)，即是依賴于的。在解題中，等于多N??N?N少關(guān)系不大，重要的是它的存在性，只要存在一個，使得當(dāng)時，有就NNn????axn行了，而不必求最小的。NE

4、g2.證明。1lim22????nann證明：對，因為因為0????????nnn111nanannanan222222)(1??????（此處不妨設(shè)，若，顯然有）0?a0?a1lim22????nann所以要使得，只須就行了。????122nan??na2即有.所以取，當(dāng)時，因為有?2an?][2?aN?Nn???na2，所以。?????122nan1lim22????nann注：有時找比較困難，這時我們可把適當(dāng)?shù)刈冃?、放大（千萬不可