大學高等數(shù)學第一章函數(shù)習題精講

1、第1章函數(shù)0第1章函數(shù)1.11.1函數(shù)的概念與性質函數(shù)的概念與性質1.1.絕對值與不等式絕對值與不等式（，）0?a0b?（1）；xxx???xyxyxy?????（2）（調和平均值幾何平均值算術平均值）2112ababab??????一般地，121212111nnnnxxxnxxxnxxx???????????（3）；??max22ababab??????min22ababab????2.2.函數(shù)概念與性質函數(shù)概念與性質對變量的每一個確

2、定值，變量按某確定規(guī)則，都有且只有一確定值與之對Dx?yf應，則稱變量是變量的函數(shù)，記為，。yx()yfx?Dx?注意：定義域和對應規(guī)則是函數(shù)相等的兩要素。Df（1）無關性()()yfxft??Dtx?（2）單調性1212xxIxx???；1212()()()()()()fxfxfxfxfxfx???????單調遞增單調遞減1212()()()()()()fxfxfxfxfxfx???????嚴格單增嚴格單減（3）奇偶性()()()()

3、()()fxfxfxyfxfxfx??????????為偶函數(shù)，對稱于軸為奇函數(shù)，對稱于原點注意：函數(shù)的奇偶性是相對于對稱區(qū)間而言，若定義域關于原點不對稱，則不是奇偶函數(shù)。（4）周期性若，，則稱為的周期。()()fxTfx??0T?)(xf（5）有界性若，，，則稱在上有界。Dx??Mxf?)(??0?M)(xfD常用有界函數(shù)：，，；sin1x?cos1x?()????第1章函數(shù)2解法解法11211()21211211(1)2211(1)

4、xxxxxxxx?????????????????????????????12()210(1)22(1)xxx??????????????????????(2)(0)x???????解法解法222(21)(1)xx????(2)0xx???(2)(0)x???????1.1.函數(shù)定義域的求法函數(shù)定義域的求法解題思路解題思路（1）分式的分母，對數(shù)的真數(shù)，偶次方根下的表達式，反正弦、反余弦0?0?0?號內(nèi)的表達式絕對值；1?（2）復合函數(shù)的

5、定義域簡單函數(shù)的定義域所構成的不等式組的解集。?例4求下列函數(shù)的定義域（1）；21lg(2)1arcsin434xxyxx???????解21141lg(2)020340xxxxx????????????????????3512214xxxxx??????????????????(24)45?（2）已知的定義域是，試求的定義域()fx??01()()fxafxa???(0)a?解的定義域：()fxa?01xa????1axa????的定