第一章 函數(shù)與極限(三)

1、第一章第一章函數(shù)與極限函數(shù)與極限授課題目：授課題目：1.5極限運算法則1.6極限存在準則兩個重要極限教學(xué)目的與要求教學(xué)目的與要求：1.理解無窮大和無窮小的概念，掌握無窮小的性質(zhì)，了解無窮小與無窮大的關(guān)系；2.掌握極限的運算法則，并能應(yīng)用法則求一些簡單極限。教學(xué)重點與難點：教學(xué)重點與難點：重點：1.理解無窮小、無窮大的概念，了解無窮小與無窮大的關(guān)系；2.理解極限運算法則的意義，熟練掌握其應(yīng)用.難點：極限運算法則的應(yīng)用講授內(nèi)容：講授內(nèi)容：1

2、.51.5極限運算法則極限運算法則已學(xué)極限的有關(guān)內(nèi)容復(fù)習(xí)：1、定義2、極限與無窮小若Axf?)(lim??????Axf3、極限與左右極限若Axfxx??)(lim0????)(lim0xfxxAxfxx???)(lim0練習(xí)：１、xeeexxxxxxxlnlimlimlimlim0??????????２、xxxx1lim1lim0???３、xxxxxxxxarctanlimarctanlimarctanlimtanlim2??????

3、????無窮小的有關(guān)內(nèi)容：1、定義2、無窮小的倒數(shù)3、無窮小的和4、無窮小的乘積5、有界函數(shù)與無窮小乘積3、4、5三項即下面定理給出的結(jié)論：定理定理1有限個無窮小的和也是無窮小，定理定理2有界函數(shù)與無窮小的乘積是無窮小，例8求xxxsinlim??解：解：把看作與的乘積，由于當(dāng)時為無窮小，而是有界函數(shù)，xxsinxsinx1x1??xxsin有=0xxxsinlim??注：若是多項式，則0)()()()(0??xpxpxqxf)()(x

4、qxp????)()(lim)(lim00xpxqxfxxxx=。)()()(lim)(lim0000xpxqxpxqxxxx???若呢？注意此時商的運算法則不能用，設(shè)法消去零因子。0)(0?xp例3求。93lim23???xxx解)3)(3(3lim93lim323????????xxxxxxx31lim3???xx61?當(dāng)時，分子及分母的極限都是零，于是分子、分母不能分別取極限，因為分子3?x及分母有公因子，而時，可約去這個不為零的

5、公因子，所3?x3?x033???xx以61)2(lim1lim21lim42lim23222???????????xxxxxxxx例4求4532lim21????xxx解分母的極限為零，不能用商的運算法則。但，則031241513245lim221???????????xxxx.4532lim21??????xxxx例5求。357143lim2323??????xxxxx解357143lim2323??????xxxxx7335724