03第一章第三節(jié)_函數(shù)的極限

1、一、函數(shù)在一點(diǎn)處的極限,三、函數(shù)極限的性質(zhì),,,二、函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限,1.3 函數(shù)的極限 (limit of function),,,1.4 函數(shù)的極限 (limit of function),,,（描述性定義）,2. 函數(shù)極限的描述性定義,,,引出函數(shù)極限精確定義,,,,,,分析:當(dāng)x?x0時(shí)? f(x)?A? ?當(dāng)|x-x0|?0時(shí)? |f(x)-A|?0? ?當(dāng)|x-x0|小于某一正數(shù)d后? |f(x)-A|能小于給定

2、的　正數(shù)e ? ?任給e ?0? 存在d ?0? 使當(dāng)|x-x0|?d 時(shí)? 有|f(x)-A|?e?,如果當(dāng)x無限地接近于x0時(shí)? 函數(shù)f(x)的值無限地接近于常數(shù)A? 則常數(shù)A就叫做函數(shù)f(x)當(dāng)x?x0時(shí)的極限,,,,,3. 函數(shù)極限的描述性定義,注意,4. 幾何解釋:,5. 函數(shù)的單側(cè)極限,說明: (1) 考察分段函數(shù)在分界點(diǎn)處極限，必須求左右極限，只有二者都存在且相等時(shí)極限才存在。,6. 單側(cè)極限與極限的關(guān)系,(2) 定理

3、的作用: 用來證明函數(shù)在一點(diǎn)的極限不存在.,,,,這是因?yàn)?,下頁,思考與練習(xí),思考與總結(jié): 極限不存在的有幾種情況?,1.,總結(jié): 函數(shù)極限存在的兩個(gè)充要條件,思考與總結(jié): 在一點(diǎn)處極限與函數(shù)值的關(guān)系?,1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),二、函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限,播放,1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),二、函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限,1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量

4、趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),1. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的變化趨勢(shì),,2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限定義,描述性極限定義,說明,函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處存在極限的幾何意義就是它的圖像有水平漸近線.,特別注意----雙側(cè)與單側(cè)極限,三、函數(shù)極限的性

5、質(zhì),局部有界性,設(shè),有,三、函數(shù)極限的性質(zhì),三、函數(shù)極限的性質(zhì),,局部保號(hào)性,例5,一致性,思考：去掉“=”還成立嗎？,三、函數(shù)極限的性質(zhì),四、小結(jié),1.函數(shù)極限的概念、性質(zhì),2.函數(shù)極限存在的充要條件,,五、作業(yè),,例1,證明 因?yàn)?e>0? ?d>0? 當(dāng)0?|x-x0|?d 時(shí), 都有|f(x)-A|?|c-c|?0?e ,,??e>0? ?d>0? 當(dāng) 0<|x-x0|<d? 有|f(x)-

6、A|<e ?,下頁,分析:,|f(x)-A|?|c-c|?0.,?e>0?,?d>0?,當(dāng)0?|x-x0|?d 時(shí), 都有|f(x)-A|?e .,分析?,|f(x)?A|?|x?x0|?e?,當(dāng)0?|x?x0|?d 時(shí)? 有,?d ?e?,因?yàn)?e ?0?,證明,只要|x?x0|?e .,要使|f(x)?A|?e?,?e >0?,例2,|f(x)?A|?|x?x0|?,下頁,,??e>0? ?d>0

7、? 當(dāng) 0<|x-x0|<d? 有|f(x)-A|<e ?,分析?,|f(x)?A|?|(2x?1)?1|?2|x?1|?,例3,因?yàn)?? ?0?,證明,|f(x)?A|?|(2x?1)?1|?2|x?1|?e ?,下頁,,??e>0? ?d>0? 當(dāng) 0<|x-x0|<d? 有|f(x)-A|<e ?,?e >0?,當(dāng)0?|x?1|?? 時(shí)? 有,???? /2?,只要|x?1|

8、<e /2?,要使|f(x)?A|<e?,分析?,注意函數(shù)在x=1是沒有定義的? 但這與函數(shù)在該點(diǎn)是否有極限并無關(guān)系?,證明,因?yàn)?e >0?,?? =e?,當(dāng)0?|x?1|?d 時(shí)? 有,例4,下頁,分析?,?e >0?,只要|x?1|?e ?,要使|f(x)?A|<e?,,??e>0? ?d>0? 當(dāng) 0<|x-x0|<d? 有|f(x)-A|<e ?,,此題型的另一種格式