(競賽)第四屆“數(shù)學(xué)專頁杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽第四屆 高二年級初賽試題(b)卷

1、第1頁共6頁第四屆第四屆“學(xué)用杯學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽高二年級初賽（Ｂ）卷試題高二年級初賽（Ｂ）卷試題一、填空題（每小題一、填空題（每小題5分，共分，共40分）分）1圓心在原點，半徑為1的圓交軸正半軸于點，一只大螞蟻與一只小螞蟻同時從xA點出發(fā)沿圓周作勻速運動，大螞蟻沿逆時針方向A每秒鐘轉(zhuǎn)，小螞蟻沿順時針方向每秒鐘轉(zhuǎn)，那????么當(dāng)兩只螞蟻第五次相遇時，該點的坐標為2圖1是一位老師用來證明某個不等式時制的教具，

2、觀察圖1請你判斷這位老師所證明的不等式是，該不等式的廣義形式是3工廠啟動資源回收利用項目：從回收的直徑WL為的圓形鐵瓶蓋中截去一矩形，從而使截料與余料都能直接利用回收效益與截去的矩d形面積成正比，為最大限度的獲得回收效益，則這個項目中矩形截料的面積為4恒山建材公司在恒山路上每隔10000m依次有五個連鎖店，現(xiàn)要對其ABCDE，，，，中的4個店面同時進行擴建，需把所有的貨物集中存放在一個店內(nèi)，現(xiàn)存貨物為店10噸，店20噸，店40噸，其余兩

3、店剛好脫銷，如ABE果每噸貨物運輸1000m需要5元的運費，則運費最少是元5重新排列圖2所示的九枚棋子，使它從原先8行每行3枚變?yōu)?0行每行3枚，則重排后的圖形是6一種長寬為整數(shù)的臺球桌，僅四角置有球袋，一球從一角以角被45?擊出，反彈若干次后，最終落入一個球袋已知臺球桌長與寬的最簡整數(shù)比為，那么mn∶反彈次數(shù)與滿足的關(guān)系式為Nmn，7圖3是上海金屬期貨交易市場在1月4日至4月2日銅的價格與成交量的變化趨勢，觀察此圖，則正確結(jié)論的序號為

4、①平均成交量大于2500噸②1月8日到1月13日價格下跌最快③成交量大，價格必然高ABCDMNP3a3b2a2b1a1b123aaa??123bbb??圖1圖2第3頁共6頁14如圖6所示，棱長為5的正方體模型無論從哪一個面看，都有兩個直通的邊長為1的正方形孔今要將該模型所有的面都涂上清漆，則清漆所涂的面積為（）Ａ210Ｂ222Ｃ234Ｄ25815體育管理員為加強體育器械的管理，訂做了一個半徑為，高為的圓柱形鐵筐2R20R（既有蓋也有底）

5、，用來盛放半徑為的籃球，則該筐最多可放籃球（）RＡ24個Ｂ25個Ｃ26個Ｄ27個16一種電文其發(fā)送過程如下：()?????????????????(密鑰)加密方法傳輸解密方法(密鑰)電文明文密文發(fā)電機收報機密文電文加密的方法為：利用模2的同余式運算，00110????01101????例如：明文為01001001100密鑰為10101010101（是周期為2的流密碼）則密文為11100011001若采用該加密方法得到的密文為110010

6、00101，則解密后明文應(yīng)為（）Ａ01100010000Ｂ10011101111Ｃ00110111010Ｄ01101100101三、解答題（每小題三、解答題（每小題20分，共分，共40分）分）17一個演示動點與動的正三角形關(guān)系的Flash課件（如圖7所示）：其中動BC，ABC點在直徑為2的半圓上移動，為不動點且，你能判斷出點運動到什么位BOA，2OA?B置時，四邊形面積最大嗎？最大面積是多少？OACB18紅旗大街的十字路口是對稱且寬度一

7、致的，其相關(guān)數(shù)據(jù)如圖8所示（綠線為停車線），為確保交通安全與暢通，當(dāng)東西方向的紅燈亮?xí)r，南北方向的綠燈要經(jīng)過若干秒后才亮，即當(dāng)綠燈時最后一秒駛出來的騎車人不與另一方向綠燈亮?xí)r駛出來的機動車相撞一般情況下過十字路口時自行車車速為4ms，機動車車速為8ms，則紅綠燈的時間差如何設(shè)置t才符合要求四、開放題（本題四、開放題（本題30分）分）19我國《體育法》規(guī)定，國家對優(yōu)秀運動員和教練員實行獎勵雅典奧運會上中國體育代表團榮獲32枚金牌，取得世界