人教版-七年級上--第一章有理數(shù)--知識點總結(jié)及易錯題

1、1新課標(biāo)人教版數(shù)學(xué)七年級（上）知識要點概括第一章第一章有理數(shù)有理數(shù)1.1.（1）正數(shù)：大于零的數(shù)；大于零的數(shù)；（2）負(fù)數(shù)：小于零的數(shù)小于零的數(shù)（在正數(shù)前面加上負(fù)號負(fù)號“—”的數(shù)）；注意：注意：①0既不是正數(shù)正數(shù)也不是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)，它是正負(fù)數(shù)的分界點；②對于正數(shù)和負(fù)數(shù)，不能簡單理解為帶“”號的數(shù)是正數(shù)正數(shù)，帶“—”號的數(shù)是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)；③字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時，表示正數(shù)時，aa是負(fù)數(shù)；當(dāng)是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時，表示負(fù)數(shù)時，aa是正

2、數(shù)；是正數(shù)；當(dāng)a表示表示0時，時，aa仍是仍是0。④正數(shù)有時也可以在前面加“”，有時“”省略不寫。所以省略“”的正數(shù)的符號是正號。號。2.有理數(shù)的概念⑴正整數(shù)、正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；⑵正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)；⑶正整數(shù)，正整數(shù)，0，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。①π是無限不循環(huán)小數(shù)無限不循環(huán)小

3、數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)形式，不是不是有理數(shù)；②有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理數(shù)；有理數(shù)；③a不一定不一定是負(fù)數(shù)，a也不一定不一定是正數(shù)；3.3.有理數(shù)的分類⑴按有理數(shù)的定義分類⑵按性質(zhì)符號來分正整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)整數(shù)整數(shù)0正有理數(shù)正有理數(shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)有理數(shù)有理數(shù)0（0不能忽視）不能忽視）正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：總結(jié)：①正整數(shù)、正整數(shù)、

4、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)（也叫自然數(shù)）②負(fù)整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)③正有理數(shù)、正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)有理數(shù)④負(fù)有理數(shù)、負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)⑤0是整數(shù)整數(shù)不是分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)。4.規(guī)定了原點，正方向，單位長度的直線原點，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意注意：⑴數(shù)軸是一條向兩端無限延伸無限延伸的直線；314.14.相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點距離相等的兩點表示的兩個數(shù)，是互為相反數(shù)互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點（0除

5、外）在原點兩旁原點兩旁，并且與原點的距離相等相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點原點。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個點關(guān)于原點原點對稱。15.15.相反數(shù)的求法⑴求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號負(fù)號“”“”即可求得（如：5的相反數(shù)是5）；⑵求多個數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“”“”，然后化簡（如；5ab的相反數(shù)是（5ab）。化簡得5ab）；⑶求前面帶“”的單個數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“”“”，然后化簡(如：5的相反數(shù)是（

6、5），化簡得5)16.16.相反數(shù)的表示方法⑴一般地，數(shù)a的相反數(shù)是aa，其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a0時，a0（負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)正數(shù)）當(dāng)a=0時，a=0，（0的相反數(shù)是0）1717.多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律:“”號的個數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“”號的個數(shù)決定最后化簡結(jié)果；即：“”的個數(shù)是奇數(shù)奇數(shù)時，結(jié)果為負(fù)，負(fù)，“”的個數(shù)是偶數(shù)偶數(shù)時，結(jié)果為正。正。18.一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距

7、離的點與原點的距離叫做a的絕對值，記作|a||a|，讀作：a的絕的絕對值對值.19.19.因為數(shù)的絕對值是表示兩點之間的距離兩點之間的距離，如：|ab|表示數(shù)軸上a點到點到b點的距離點的距離。所以一個數(shù)的絕對值不可能是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)。即：任何數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)（0的絕對值是0）20.絕對值的計算規(guī)律：（1）互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等相等（2）若，則a=b或a=b；ba?（3）若000????baba則21.21.絕對值的代數(shù)定義1

8、）一個正數(shù)的絕對值是它本身它本身2）一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)它的相反數(shù)3）0的絕對值是022.22.可用字母表示為：①如果a0，那么|a|=a；②如果a|a|=a（非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)。）②a≤0|a|=aa（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。非正數(shù)。）23.23.絕對值的性質(zhì)任何一個有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具有非負(fù)性。所以，a取任何有理