傳送帶模型

1、高三復(fù)習專題傳送帶萬軍1【例1】如圖，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設(shè)兩輪子圓心的距離為s，傳送帶與零件間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶的速度恒為v，在傳送帶左端P處輕放一質(zhì)量為m的零件，并且被傳送到右端的Q處設(shè)零件運動的后一段與傳送帶之間無相對滑動，則傳送零件所需時間為多少，摩擦力對零件做功為多少？分析與解分析與解當零件放在傳送帶上時，滑動摩擦力使其做勻加速運動，當速度增加到與傳送帶速度相同時，物體與傳送帶間無相對運動，摩擦力大小由f=μmg

2、突變?yōu)榱?，此后以速度v走完余下距離則f=μmg=maa=μg加速時間為t1＝ｖ／ａ＝ｖ／（μｇ），加速位移為ｓ1＝（1／2）ａｔ12＝ｖ2／（２μｇ），通過余下距離所用時間為ｔ2＝（ｓ－ｓ1）／ｖ＝ｓ／ｖ－ｖ／（２μｇ），則ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝ｓ／ｖ＋ｖ／（２μｇ），摩擦力對零件做功為Ｗ＝（1／2）ｍｖ2【例2】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機場和火車站，對旅客的行李進行安全檢查，圖4為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1ms的

3、恒定速率運行；一質(zhì)量為m=4kｇ的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運動，隨后行李與傳送帶以相等的速率做勻速直線運動.設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，點A、B間的距離為L=2m，ｇ取10m／s2(1)求行李剛開始運動時所受的滑動摩擦力的大小與加速度的大??；(2)求行李做勻加速直線運動的時間；(3)如果提高傳送帶的運行速率，行李就能被較快地傳送到B處.求行李從A處傳送到B處的最短時間和傳送帶對應(yīng)的

4、最小運行速率.分析與解分析與解(1)滑動摩擦力為f=μmg＝4Ｎ.由牛頓第二定律，得f=ma，a=1ms2.(2)設(shè)行李做勻加速運動的時間為t.行李加速運動的末速度為ｖ=1m／s.則ｖ=at，t=1s.(3)行李從A處勻加速運動到B處時，傳送時間最短則Ｌ＝（1／2）ａｔｍｉｎ2，tmin=2s，傳送帶對應(yīng)的最小運行速率為vmin=atmin=2m／s【例3】如圖2所示，傳送帶與地面的傾角θ=37，從A端到B端的長度為16ｍ，傳送帶以v

5、0=10ms的速度沿逆時針方向轉(zhuǎn)動在傳送帶上端A處無初速地放置一個質(zhì)量為0.5ｋｇ的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，求物體從A端運動到B端所需的時間是多少？(sin37=0.6cos37=0.8)分析與解分析與解物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖3（a）所示；當物體加速至與傳送帶速度相等時，由于μ＜tanθ，物體在重力作用

6、下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖3(b)所示綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”開始階段由牛頓第二定律，得ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1，a1=ｇsinθ＋μｇcosθ=10ms2物體加速至與傳送帶速度相等時需要的時間為ｔ1＝ｖ／a1＝1s，高三復(fù)習專題傳送帶萬軍3水平飛出，仍然落在地面上的C點當驅(qū)動輪轉(zhuǎn)

7、動而帶動傳送帶以速度v勻速向右運動時（其他條件不變），物體P的落地點為D不計空氣阻力問傳送帶速度v的大小滿足什么條件時，點O、D之間的距離s有最小值？這個最小值為多少？分析與解分析與解物體P從軌道B端或從傳送帶右端滑出均做平拋運動因為兩個端點離地面的高度相等，所以物體做平拋運動的水平射程與初速度成正比，即ｖ2／ｖ1＝Ｌ2／Ｌ1由題意可知，Ｌ1＝Ｌ，L2=（1／2）Lv1＝則v2＝（1／2）小物體P在傳送帶上滑動，滑動摩擦力做負功，由動

8、能定理得－μｍｇ（Ｌ／２）＝（1／2）ｍｖ22－（1／2）ｍｖ12，則μ＝（３ｈ）／（２Ｌ）當傳送帶向右運動時，要使小物體的水平射程最小，必須使它到達傳送帶右端時速度最小，這就要求小物體P在傳送帶上一直做勻減速運動，那么，傳送帶的速度只要小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v2，這樣，物體P離開傳送帶的速度為v2，即傳送帶的速度ｖ≤／２時，點O、D之間的距離最小，ｓmin=L，即物體落點D與點C重合.討論：如果問題改成傳送帶

9、速度v的大小滿足什么條件時，點O、D之間的距離ｓ有最大值，這個最大值是多少？這時，問題的實質(zhì)并沒有改變要使物體P的水平射程最大，必須使P到達傳送帶右端時的速度最大這就要求P在傳送帶上一直做勻加速運動由動能定理可知，P到達右端的速度最大值vｍ滿足μｍｇ（Ｌ／２）＝（1／2）ｍｖｍ2－（1／2）ｍｖ12，則vｍ＝ｇｈ只要傳送帶的速度ｖ≥ｖｍ＝，物體P就以速度vｍ離開傳送帶做平拋運動而落地，點O、D間距離最大為ｓｍ＝（Ｌ／２）＋ｖｍ＝（Ｌ／２

10、）＋ｈ從上述例題可以總結(jié)出，物體在傳送帶上運動時的極值問題，不論是極大值，還是極小值，都發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時刻【例6】.如下圖所示為車站使用的水平傳送帶模型，傳送帶長L＝8m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10kg的旅行包以的初速度水平地滑上水平傳送帶。已知旅行包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，可將旅行包視為質(zhì)點，取。試討論如下問題：（1）若傳送帶靜止，則旅行包從傳送帶左端A滑到右端B所需要的時間是多少？（2）若傳送帶以速度v=4ms沿順時針

11、方向勻速轉(zhuǎn)動，則旅行包從傳送帶左端A滑到右端B歷時多少？（3）若傳送帶以速度v=4ms沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，則旅行包能否從傳送帶的A端滑到B端？如不能試說明理由；如能試計算歷時多少？解析：（l）取旅行包為研究對象，若傳送帶靜止，旅行包在傳送帶上受到向左的滑動摩擦力作用，做勻減速運動，由牛頓第二定律得，設(shè)旅行包由A端滑到B端歷時，由運動學公式得，解得，由于旅行包由開始到靜止共歷時不符合運動實際情況，故舍去。（2）設(shè)旅行包滑到B端時，其速度