傳送帶效率問題的數(shù)學模型

1、 傳送帶效率問題的數(shù)學模型 傳送帶效率問題的數(shù)學模型一．摘要： 一．摘要：傳送帶在現(xiàn)實生活中有許多應用之處，例如：大型機床場的產(chǎn) 傳送帶在現(xiàn)實生活中有許多應用之處，例如：大型機床場的產(chǎn)品運輸帶 品運輸帶.港口的貨物運輸機。因此，對傳送帶的效率問題進行數(shù)學 港口的貨物運輸機。因此，對傳送帶的效率問題進行數(shù)學建模也就有所必要了。 建模也就有所必要了。依照本人目前數(shù)學水平可將該問題簡化為：在機械化生產(chǎn)車間 依照本人

2、目前數(shù)學水平可將該問題簡化為：在機械化生產(chǎn)車間里，排列整齊的工作臺旁工人們緊張的生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，工作臺上 里，排列整齊的工作臺旁工人們緊張的生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，工作臺上放一條傳送帶在運轉(zhuǎn)，帶上設(shè)置若干鉤子，工人將產(chǎn)品掛在經(jīng)過他 放一條傳送帶在運轉(zhuǎn)，帶上設(shè)置若干鉤子，工人將產(chǎn)品掛在經(jīng)過他上方的鉤子上帶走。當生產(chǎn)進入穩(wěn)定狀態(tài)后，每個工人生產(chǎn)一件產(chǎn) 上方的鉤子上帶走。當生產(chǎn)進入穩(wěn)定狀態(tài)后，每個工人生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需時間是不變的，而他掛產(chǎn)品的時刻是隨

3、機的。衡量這種傳送 品所需時間是不變的，而他掛產(chǎn)品的時刻是隨機的。衡量這種傳送系統(tǒng)的效率可以看他能否及時把工人的產(chǎn)品帶走。明顯，在工人數(shù) 系統(tǒng)的效率可以看他能否及時把工人的產(chǎn)品帶走。明顯，在工人數(shù)目不變的情況下傳送帶速度越快，帶上鉤子數(shù)越多，效率越高。 目不變的情況下傳送帶速度越快，帶上鉤子數(shù)越多，效率越高。以此假設(shè)為基礎(chǔ)可通過初等數(shù)學概率的方法來解決，可將傳送 以此假設(shè)為基礎(chǔ)可通過初等數(shù)學概率的方法來解決，可將傳送帶效率定義為一周期內(nèi)

4、帶走的產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比，則 帶效率定義為一周期內(nèi)帶走的產(chǎn)品數(shù)與生產(chǎn)的全部產(chǎn)品數(shù)之比，則經(jīng)計算和化簡后可得： 經(jīng)計算和化簡后可得：（其中， （其中，D 為效率， 為效率，n 為工人數(shù)， 為工人數(shù)，m 為掛鉤數(shù)） 為掛鉤數(shù)）以下為詳細建模過程。 以下為詳細建模過程。二．問題重述： 二．問題重述：構(gòu)造衡量傳送系統(tǒng)效率的指標，并在簡化假設(shè)下建立模型描述 構(gòu)造衡量傳送系統(tǒng)效率的指標，并在簡化假設(shè)下建立模型描述這個指標與工人數(shù)目、鉤子數(shù)

5、量等參數(shù)的關(guān)系。 這個指標與工人數(shù)目、鉤子數(shù)量等參數(shù)的關(guān)系。三．模型假設(shè)與符號說明： 三．模型假設(shè)與符號說明：? ?mnmn nmnnm D 21 1 21 1 1 2? ? ? ? ??? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?由工人生產(chǎn)的獨立性，任一只鉤子不被所有 由工人生產(chǎn)的獨立性，任一只鉤子不被所有 n 個工人掛上 個工人掛上產(chǎn)品的概率，即任一只鉤子為空鉤的概率是 產(chǎn)品的概率，即任一只鉤子為空鉤的概率是

6、 ；任一只鉤子非空的概率是 任一只鉤子非空的概率是 傳送系統(tǒng)的效率指標為 傳送系統(tǒng)的效率指標為為了得到比較簡單的結(jié)果，在鉤子數(shù) 為了得到比較簡單的結(jié)果，在鉤子數(shù) m 相對于工人數(shù) 相對于工人數(shù) n 較大，即 大，即 較小的情況下，將多項式 較小的情況下，將多項式 展開后只取前 展開后只取前 3項，則 項，則有如果將一周期內(nèi)未帶走的產(chǎn)品數(shù)與全部產(chǎn)品數(shù)之比記作 如

7、果將一周期內(nèi)未帶走的產(chǎn)品數(shù)與全部產(chǎn)品數(shù)之比記作 E，再假定 再假定 ，則 ，則可進行精確度檢驗： 可進行精確度檢驗：當 時，上式給出的結(jié)果為 時，上式給出的結(jié)果為而精確表達式計算得 而精確表達式計算得五．模型優(yōu)化及改進： 五．模型優(yōu)化及改進：問題：如何改進模型使“效率 問題：如何改進模型使“效率 E” （可理解為相反意義的效 （可理解為相反意義的效率）降低？ 率）降低？nm

8、 ? ? ? ? ? ? ? 1 1nmp ? ?? ? ?? ? ? ? 1 1 1? ? ??? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ?nm nmnmp D 1 1 1m nnm ? ?? ? ?? ? 1 1? ?mnmn nmnnm D21 121 1 1 2? ? ? ? ??? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ?1 ?? nmn E E D2, 1 ? ? ?400 , 100 ? ? m n % 5 . 87