基本初等函數(shù)經(jīng)典總結(jié)

1、1第十二講第十二講基本初等函數(shù)基本初等函數(shù)一：教學(xué)目標(biāo)一：教學(xué)目標(biāo)1、掌握基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的基本性質(zhì)；2、理解基本初等函數(shù)的性質(zhì)；3、掌握基本初等函數(shù)的應(yīng)用，特別是指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)二：教學(xué)重難點(diǎn)二：教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：基本初等函數(shù)基本性質(zhì)的理解及應(yīng)用；教學(xué)難點(diǎn)：基本初等函數(shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用三：知識(shí)呈現(xiàn)三：知識(shí)呈現(xiàn)1.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)1).指數(shù)運(yùn)算法則：指數(shù)運(yùn)算法則：（1）；（2）；（3）；rsrsa

2、aa????srrsaa???rrrabab?（4）；（5）（6）mnmnaa?1mnnmaa??||nnanaan????且且2).指數(shù)函數(shù)：形如指數(shù)函數(shù)：形如(01)xyaaa???且2.對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)1）對(duì)數(shù)的運(yùn)算：）對(duì)數(shù)的運(yùn)算：1、互化：NbNaablog???2、恒等：NaNa?log3、換底：abbccalogloglog?指數(shù)函數(shù)01圖象表達(dá)式xya?定義域R值域(0)??過定點(diǎn)(01)單調(diào)性單調(diào)遞減單調(diào)遞增3(2)如果

3、α＞０，則冪函數(shù)圖象通過（0，0），并且在區(qū)間[0∞)上是增函數(shù)；(3)如果α＜０，則冪函數(shù)在區(qū)間(0∞)上是減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，當(dāng)x從右邊趨向于原點(diǎn)時(shí)，圖象在y軸右方無限地逼近y軸，當(dāng)x趨于∞時(shí)，圖象在x軸上方無限逼近x軸。四：典型例題四：典型例題考點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)考點(diǎn)一：指數(shù)函數(shù)例1已知，則x的取值范圍是___________2321(25)(25)xxaaaa??????分析：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解，注意底數(shù)的取值范圍解：∵，2

4、225(1)441aaa??????≥∴函數(shù)在上是增函數(shù)，2(25)xyaa???()??且∞∞∴，解得∴x的取值范圍是31xx??14x?14???????且∞評(píng)注：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，需將不等式兩邊都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式，并判斷底數(shù)與1的大小，對(duì)于含有參數(shù)的要注意對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論例2函數(shù)在區(qū)間上有最大值14，則a的值是221(01)xxyaaaa?????且[11]?且_______分析：令可將問題轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)的最值問題，

5、需注意換元后的取值范圍xta?t解：令，則，函數(shù)可化為，其對(duì)稱軸xta?0t?221xxyaa???2(1)2yt???為1t??∴當(dāng)時(shí)，∵，1a???11x??且∴，即1xaaa≤≤1taa≤≤∴當(dāng)時(shí)，ta?2max(1)214ya????解得或（舍去）；3a?5a??當(dāng)時(shí)，∵，01a????11x??且∴，即，1xaaa≤≤1ata≤≤∴時(shí)，，1ta?2max11214ya??????????解得或（舍去），∴a的值是3或13a?1