必修1—集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)教學解讀

1、1,1,集合與函數(shù)概念、基本初等函數(shù)教學解讀 (學習《普通高中數(shù)學課程標準》和 人教版《普通高中數(shù)學課程標準實驗教科書?數(shù)學1必修》的體會),1,2,1.1 集合,（一）《標準》目標表述　　1．通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。 　　2．能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，　　　　感受集合語言的意義和作用。　　3．理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集

2、合的子集?！　?．在具體情境中，了解全集與空集的含義?！　?．理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集?！　?．理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集?！　?．能使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。,（二）《大綱》目標表述　1.理解集合的概念.　2.了解屬于的意義　3.掌握有關的術語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合.　4.了解包含、相等關系的

3、意義.　5.了解空集和全集的意義.　6.理解子集、補集、交集、并集的概念.兩者比較　　《大綱》：對概念，關注意義的了解、理解，掌握方法；　　《標準》：對概念都要求“通過具體實例”、“通過豐富實例”、“在具體情境中”“體會”、“了解”、“理解”含義；　　　重視使用Venn圖。,1,3,（三）教學要求 1.基本要求 ①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關系、理解集合相等的含義。 ②理解列舉法和描述法，能選擇自然語言、

4、圖形語言、集合語言來表示集合。 ③掌握常用數(shù)集的記法。 ④了解空集的含義。 ⑤理解集合與集合之間的“包含”關系，理解子集、真子集的概念， 會寫出給定集合的子集、真子集。 ⑥理解兩個集合的并集與交集的含義，掌握有關術語和符號，會求兩 個簡單集合的并集與交集。 ⑦理解全集、補集的含義，會求給定子集的補集。 ⑧理解使用Venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.

5、 2.發(fā)展要求 能使用集合的關系和運算及Venn圖來求有限集合中元素的個數(shù)。 3.說明 在訓練時，要把握好難度(只將集合作為一種語言來學習)，不要求補充 集合運算的性質及證明,如：,,1,4,,（四）教學建議1．課時分配（5課時）1.1.1集合的含義與表示 約1課時1.1.2集合間的基本關系 約1課時1.1.3集合的基本運算

6、 約2課時 小結與復習 約1課時傳統(tǒng)教材課時分配（7課時）1.1集合 約2課時1.2子集、全集、補集 約2課時1.3交集、并集 約2課時小結與復習 約1課時,2．重點難點

7、 重點：使學生了解集合的含義，理解集合間包含與相等的含義，理解兩個集合的并集與交集的含義，會用集合語言表達數(shù)學對象或數(shù)學內容。 難點：合理選用列舉法或描述法正確表示一些集合，區(qū)別元素與集合、集合與集合之間的屬于、包含的關系，理解并集與交集的區(qū)別與聯(lián)系，Venn圖的意義和應用。,1,5,3.分析說明? 應通過具體的實例使學生正確理解集合的含義.?學習語言最好的方法是使用，學習集合語言也不例外. ?在集合之間的關系和運算

8、中，使用Venn圖是重要和有用的.?要注意集合元素的確定性、互異性、無序性。?要注意記號的含義,并能正確使用。?注意描述法、列舉法的適用性。?注意并集、交集的區(qū)別，注意子集、真子集的區(qū)別。?體會概括、類比、聯(lián)想、分類討論等基本思維方法。?在安排訓練時，要把握分寸，不要搞偏題、怪題。,1,6,1.2函數(shù)及其表示（一）《標準》目標表述 1．通過豐富實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上

9、學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。 2．在實際情境中，會根據不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù)。 3．通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。 （二）《大綱》目標表述 了解映射的概念，在此基礎上加深對函數(shù)概念的理解。 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函

10、數(shù)圖象間的關系,會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù). 兩者比較 降低要求的：對映射只僅僅要求了解其概念，不要求用它理解函數(shù)的概念； 提高要求的：①對函數(shù)概念本質的理解；②對分段函數(shù)要求能簡單應用； 作了處理的: 原大綱中先學習映射，再學習函數(shù)，而《標準》中先學習特殊的 　映射——函數(shù)，再學習一般的映射 . 刪減的:互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關系及求已知函數(shù)的反函數(shù)。,1,7,(三)教學要

11、求　基本要求 　　?、倮斫夂瘮?shù)的概念，理解構成函數(shù)的三要素。 　?、谡莆諈^(qū)間的表示方法。 　?、勰芨鶕o定的函數(shù)解析式及自變量計算函數(shù)值；會求一些簡單函數(shù)的定 　　　義域、值域。 　?、芾斫夂瘮?shù)的三種表示法：解析法、圖象法和列表法，能根據不同的 　　要求選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞唵蔚暮瘮?shù)。 　　 ⑤了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應用。 　?、弈苡妹椟c法畫作一些簡單函數(shù)的圖象

12、。 　　⑦了解映射的概念，并能根據映射概念判別出哪些對應關系是映射。 　?、嗔私夂唵蔚姆侄魏瘮?shù)，能用分段函數(shù)來解決一些簡單的問題。 發(fā)展要求 　　①會求一些簡單復合函數(shù)的值域。 　　 ②若有條件，可用計算機畫出函數(shù)圖象，幫助學生更深刻地理解函數(shù)的概念。 說明 　　　　函數(shù)教學應基于具體的函數(shù)，有關抽象函數(shù)內容不宜涉及；　　　　函數(shù)值域的教學應控制難度，可在今后的教學中進一步深入；　　　　變量代換

13、不宜太難。,1,8,(四) 教學建議 1.課時分配（4課時）　　　1.2.1函數(shù)的概念 約2課時 　　　1.2.2函數(shù)的表示法 約2課時 傳統(tǒng)教材課時分配（3課時） 2．重點難點 　重點：函數(shù)的概念。 　難點：函數(shù)概念的理解，對簡單的分段函數(shù)認識，求簡單函數(shù)的值域。 3.分析說明.　　要從實際背景

14、和定義兩個方面幫助學生理解函數(shù)的本質。.　　要注意構成函數(shù)的要素和相同函數(shù)的含義。.　　要注意函數(shù)的三種表示法的聯(lián)系、區(qū)別與適用性。.　　注意分段函數(shù)的意義。.　　注意映射的概念和判斷。.　　在求函數(shù)定義域、值域時，要控制難度。.　　函數(shù)的兩種定義之比較:宏觀與微觀。,1,9,,初中時的函數(shù)定義：　　設在一個變化過程中有兩個變量x與y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那么就說y是x的函數(shù)，x叫做自變量．,高

15、中時的函數(shù)定義： 設A，B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應關系f，使對集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f（x）和它對應，那么就稱f：A→B為從集合A到B的一個函數(shù)．記作 y=f(x),x∈A其中x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與x的值相對應的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f(x)|x∈A} 叫做函數(shù)

16、的值域．,討論:　　今天學習的這個函數(shù)的近代定義，與初中學習的函數(shù)的傳統(tǒng)定義，是否一致？　　如果是一致的，為什么要換成這樣的概念？　　兩者的變化過程如何 ？,1,10,1.3函數(shù)的基本性質 （一）《標準》目標表述 1.通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調性、最大（小） 值及其幾何意義；結合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。 2.學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質。 （二）《大綱》目標表述

17、 了解函數(shù)單調性的概念,掌握判斷一些簡單函數(shù)單調性的方法. 兩者比較 1.對函數(shù)的單調性由“了解”提升為“理解”； 2.對運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質提出了較高的要求； 3.增加函數(shù)的奇偶性，最值提前有了名份.,1,11,(三)教學要求基本要求?、倮斫夂瘮?shù)的單調性及其幾何意義，能根據函數(shù)圖象求出單調區(qū)間、 　判斷其單調性?！、跁懻摵妥C明一些簡單函數(shù)的單調性?！、?/p>

18、理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，能根據函數(shù)圖象和單調性 　求出 一些簡單函數(shù)的最大（?。┲??！、芾斫夂瘮?shù)奇偶性的含義，會判斷簡單函數(shù)的奇偶性?！、萘私馄妫ㄅ迹┖瘮?shù)圖象的對稱性。 發(fā)展要求 能研究某些簡單的復合函數(shù)及分段函數(shù)的奇偶性、單調性、最值和圖象。 說明 研究函數(shù)性質的例題和訓練不宜太難，應局限于具體的函數(shù)； 奇（偶）函數(shù)的圖象對稱性在本節(jié)教學時不要求證明。 (四)教學建議　

19、　1．課時分配（4課時） 　　1.3.1單調性與最大（?。┲?約2課時　　1.3.2奇偶性 約1課時　　小結與復習

20、 約1課時,1,12,2．重點難點 重點:函數(shù)的單調性、奇偶性、最值的概念和幾何特征。難點:判斷和證明單調性、奇偶性，求一些簡單函數(shù)的最值。3．分析說明.本節(jié)概念的教學,均可由具體的函數(shù)圖象直觀引入，再歸納幾何特征。.在“判斷和證明”時要體現(xiàn)數(shù)學思維的嚴謹性、邏輯性，并要求規(guī)范書寫。.教學中要重視數(shù)形結合思想方法的培養(yǎng)。.要注意函數(shù)單調區(qū)間與定義域的關系, 奇偶函數(shù)定

21、義域的特征。.學習函數(shù)的基本性質重在對概念理解和對一些簡單函數(shù)的性質討論。,如“增函數(shù)”的教學，以下幾點是必須向學生指出的：　1）隨著自變量的增大，函數(shù)值也增大；　2）數(shù)學的上升是“天天向上”,“一個都不能少”　3）如定義域是有限數(shù)集，則把有限多個函數(shù)值排起來就行； 如果定義域是無限集，情況該怎么辦？　4）“無限多”天的一個都不能少的“天天向上”，意思就是任意選兩天 進行比較都得向上；反之亦然?！?）最后得到教學

22、符號表示，對任何的,1,13,第二章 基本初等函數(shù)(I) 2.1　指數(shù)函數(shù)(一)《標準》目標表述１．通過具體實例，如細胞的分裂，考古中所用14 C的衰減，藥物在人體內的殘留 量的變化等，了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景。２．理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實例了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算。３．理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計

23、算器或計算機畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象， 探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點。４．在解決簡單實際問題過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。 （二）《大綱》目標表述 理解分數(shù)指數(shù)的概念，掌握有理指數(shù)冪的運算性質。 掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質?！烧弑容^ 加強了函數(shù)模型的背景和應用的要求。 提出了與信息技術整合的要求。,1,14,(三)教學

24、要求　基本要求 ①了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景，認識學習指數(shù)函數(shù)的必要性；　?、诶斫鈔次方根與n次根式的概念，理解分數(shù)指數(shù)冪的含義， 熟練掌握用根式與分數(shù)指數(shù)冪表示一個正實數(shù)的算術根；　　③能運用有理指數(shù)冪的運算性質進行運算和化簡， 會進行根式與分數(shù)指數(shù)冪的相互轉化；　　④通過經歷用有理指數(shù)冪逼近無理指數(shù)冪的過程，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義；　　⑤理解指數(shù)函數(shù)的概念和含義；

25、　?、弈苡妹椟c法或借助計算機（器）畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解 指數(shù)函數(shù)的性質（單調性、特殊點、定義域、值域）；　?、咴诮鉀Q簡單的實際問題過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 發(fā)展要求 .會求一類與指數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的定義域、值域、單調性等； .了解函數(shù)圖象的平移與對稱變換； .體會數(shù)學的逼近、數(shù)形結合等思想； .體驗數(shù)學概念的發(fā)生、 發(fā)展的過程，培養(yǎng)學生的思

26、維能力。 說 明 .有關根式的復雜運算及繁瑣的根式化簡不必多練。,1,15,（四）教學建議 1．課時分配（6課時） 　　 2.1.1　引言、指數(shù)與指數(shù)冪的運算 約3課時 　　2.1.2　指數(shù)函數(shù)及其性質 約3課時　　　傳

27、統(tǒng)課時（４＋３） 2．重點難點 　　重點:指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。 　　難點:對非整數(shù)指數(shù)冪意義的了解，特別是對無理指數(shù)冪意義的了解。 3．分析說明.用實例說明學習指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)以及擴張指數(shù)范圍的必要性。.通過復習和舉實例理解n次方根及運算性質,培養(yǎng)學生探究精神和感受分類討論思想。 .通過舉實例和練習,理解分數(shù)指數(shù)冪的意義和學會根式與分數(shù)指數(shù)冪之間的相互轉化。.建議利用計算器或計算機

28、進行實際操作，親歷有理指數(shù)冪向無理指數(shù)冪逼近的過程。.通過實例抽象概括出指數(shù)函數(shù)的一般形式。.引導學生多畫幾個具體的指數(shù)函數(shù)的圖象,再通過觀察圖象歸納概括指數(shù)函數(shù)的性質. .例7是用指數(shù)函數(shù)的單調性比較兩個值（冪）的大小:　　?。?） 1.72.5 ,1.73（2）0.8-0.1, 0.8-0.2 （3）1.70.3 ,0.93.1..例8的教學應體現(xiàn)從具體到抽象、特殊到一般的思維過程，以及歸納、總結的一般方法:

29、 截止到1999年，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么 經過20年后，我國人口數(shù)最多為多少？（精確到億）,1,16,2.2　對數(shù)函數(shù)（一）《標準》目標表述　1．理解對數(shù)的概念及其運算性質，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉化 　成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及 　其對簡化運算的作用。 2．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關系，初步理

30、 解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助 計算器或計算機畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的 單調性和特殊點。 3．知道指數(shù)函數(shù)y=ax與對數(shù)函數(shù)y=logax互為反函數(shù)（a>0，且a≠1）。 （二）《大綱》目標表述 理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運算性質； 掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質。 　 兩者比較 降低要求的：

31、對于反函數(shù)只要求知道，不要求形式化的理解其概念，也　　　　　　　不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。 提高要求的：加強了函數(shù)模型的背景和應用的要求；,1,17,(三)教學要求基本要求 　　①經歷由指數(shù)得到對數(shù)的過程，理解對數(shù)的概念，會熟練地進行指數(shù)式與對數(shù)　　　　　式的互化；　?、诶斫鈱?shù)的運算性質，并能靈活準確地運用對數(shù)的運算性質進行對數(shù)式的化　　簡與計算；　?、哿私鈱?shù)的換底公式，能將一般對數(shù)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；　?、芰?/p>

32、解對數(shù)的發(fā)明史以及對數(shù)在簡化運算中的作用；　?、堇斫鈱?shù)函數(shù)的概念；　　⑥能用描點法或借助計算機（器）畫出對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并掌握對數(shù)函數(shù)的性質（定義域、值域、特殊點、單調性）；　?、咄ㄟ^實例，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；　?、嗔私庵笖?shù)函數(shù)y=ax (a﹥0，a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax (a﹥0，a≠1)是互為反函數(shù)。發(fā)展要求　?、倌苎芯恳恍┡c對數(shù)函數(shù)有關的復合函數(shù)的定義域、值域、單調性等；　?、谥乐笖?shù)函數(shù)

33、y=ax (a﹥0，a≠1)與對數(shù)函數(shù)y=logax (a﹥0，a≠1)的 　　圖象關于直線y=x對稱；　?、壅莆栈瘹w、數(shù)形結合、類比、分類討論等數(shù)學思想方法。說 明:不必去討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。,1,18,(四)教學建議1．課時分配（6課時）　　 2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算 約3課時 　　2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質 約3課時2．重點難點　　重

34、點：對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質?！　‰y點：理解對數(shù)的概念，以及對數(shù)函數(shù)性質的歸納。分析說明. 先通過具體實例，讓學生知道研究對數(shù)的必要性。. 有關對數(shù)恒等式(公式)的教學,可先通過具體實例驗證，再作證明.. 通過換底公式的應用，讓學生再次體會化歸思想. 通過例5、例6的教學，使學生感受對數(shù)在有關方面的實際應用。. 以生物體內碳14的衰減規(guī)律為實際背景，引入對數(shù)函數(shù).. 可對比指數(shù)函數(shù)的圖象和性質的探索方法，得出對數(shù)函數(shù)的

35、圖象和性質。. 通過例9溶液酸堿度的測量使學生進一步明白對數(shù)函數(shù)是重要的函數(shù)模型。. 不要求學生討論一般化的反函數(shù)定義，也不要求學生求已知函數(shù)的反函數(shù)。,1,19,2.3冪函數(shù) （一）《標準》目標表述　　　　　 1.通過實例，了解冪函數(shù)的概念；　　　　　 2.結合函數(shù)：,的圖象，了解它們的變化情況。 （二）《大綱》目標表述 無 兩者比較:冪函數(shù)減肥后重出江湖 (

36、三)教學要求 基本要求 ①了解冪函數(shù)的概念。 ②掌握以下五種冪函數(shù)的圖象和性質,發(fā)展要求:了解冪函數(shù)（為有理數(shù)）的圖象特征說 明: 不必在一般的冪函數(shù)上作引伸和作過多的介紹。,1,20,(四)教學建議 1．課時分配（2課時） 2.3冪函數(shù) 約1課時  小結

37、 約1課時 2．重點難點 重點：從五個具體冪函數(shù)中認識冪函數(shù)的基本性質。 難點：畫五個冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質。 3．分析說明 ?“冪函數(shù)”教學時，只要求掌握,圖象和性質。 ?在一次函數(shù)、二次函數(shù)中，有冪函數(shù)? ? 例1是用定義證明函數(shù) 的單調性，教學時，引導學生從感性認識 向理性認識轉化。,1,21,課 例

38、 介 紹集合的含義與表示（第1課時）教學基本流程1.創(chuàng)設情境，從具體實例引入新課2.給出集合含義，明確有關規(guī)定3.自主學習元系與集合的關系及記號4.自主學習常用數(shù)集及其記號5.自主學習集合的兩種表示6.課堂練習小結與課后作業(yè)集合的含義與表示（第1課時）教學問題鏈1.你能舉出一些集合的例子嗎?2.對書中的8個例子,你能概括出它們的共同特征嗎?3.給出集合的含義4.你能說說集合中元素的特點嗎?5.元素與集合的關系