柯西不等式與排序不等式及其應(yīng)用經(jīng)典例題透析

1、1經(jīng)典例題透析經(jīng)典例題透析類(lèi)型一：利用柯西不等式求最值類(lèi)型一：利用柯西不等式求最值1求函數(shù)的最大值思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：利用不等式解決最值問(wèn)題，通常設(shè)法在不等式一邊得到一個(gè)常數(shù)，并尋找不等式取等號(hào)的條件這個(gè)函數(shù)的解析式是兩部分的和，若能化為acbd的形式就能利用柯西不等式求其最大值也可以利用導(dǎo)數(shù)求解。解析：解析：法一：法一：∵且，∴函數(shù)的定義域?yàn)?，且，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即時(shí)函數(shù)取最大值，最大值為法二：法二：∵且，∴函數(shù)的定義域?yàn)橛?，?/p>

2、即，解得∴時(shí)函數(shù)取最大值，最大值為.總結(jié)升華：總結(jié)升華：當(dāng)函數(shù)解析式中含有根號(hào)時(shí)常利用柯西不等式求解不等式中的等號(hào)能否取得是求最值問(wèn)題的關(guān)鍵舉一反三：舉一反三：【變式1】（2011遼寧，遼寧，24）已知函數(shù)f（x）=|x2||x5|。（I）證明：3≤f（x）≤3；（II）求不等式f（x）≥x28x15的解集?！敬鸢复鸢浮?當(dāng)且僅當(dāng)2x1=3y4=5z6，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)，評(píng)注：評(píng)注：根據(jù)所求最值的目標(biāo)函數(shù)的形式對(duì)已知條件進(jìn)行配湊類(lèi)型二

3、：利用柯西不等式證明不等式類(lèi)型二：利用柯西不等式證明不等式利用柯西不等式證明某些不等式顯得特別方便，而利用柯西不等式的技巧也有很多。如常數(shù)的巧拆、結(jié)構(gòu)的巧變、巧設(shè)數(shù)組等。（1）巧拆常數(shù)：）巧拆常數(shù)：2設(shè)、、為正數(shù)且各不相等，求證：思路點(diǎn)撥：思路點(diǎn)撥：∵、、均為正，∴為證結(jié)論正確只需證：而，又，故可利用柯西不等式證明之。證明：證明：又、、各不相等，故等號(hào)不能成立∴。（2）重新安排某些項(xiàng)的次序：）重新安排某些項(xiàng)的次序：3、為非負(fù)數(shù)，=1，，