用數(shù)量積解題易錯(cuò)點(diǎn)分析

1、用數(shù)量積解題易錯(cuò)點(diǎn)分析用數(shù)量積解題易錯(cuò)點(diǎn)分析平面向量的數(shù)量積是高中數(shù)學(xué)的重要概念之一.在學(xué)習(xí)這一內(nèi)容時(shí)，受實(shí)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的影響，容易產(chǎn)生思維定勢(shì)，如果進(jìn)行簡(jiǎn)單的類比，則會(huì)產(chǎn)生知識(shí)上的負(fù)遷移.下面剖析幾例加以說明.1忽視向量夾角的范圍致錯(cuò)忽視向量夾角的范圍致錯(cuò)例1若兩向量滿足，，的夾角為，若向量與12，ee12e?21e?12，ee60?2t127?ee向量的夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍1?et2et錯(cuò)解：錯(cuò)解：設(shè)向量與向量的夾角為，由為鈍

2、角，知，故2t127?ee1?et2e??cos0??（）（）＝，解得2t127?ee1?et2e2t21?e2(27)?t12ee7t?22?e221570tt???172t????分析：分析：本題忘了排除，即排除兩向量反向時(shí)的值cos1???t正解：正解：由上面可知，，再設(shè)向量與向量反向，則2t172t????2t127?ee1?et2e1?e（）（），27ek?1?et2e0k?從而解得即當(dāng)時(shí)，兩向量夾角為27tktk?????，

3、，14214.tk?????????，142t??π的取值范圍是t?141417222?????????????????????，，2亂用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)致錯(cuò)亂用實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)致錯(cuò)例2已知平行四邊形中，，求的度數(shù)ABCD2244ACBDABAD??DAB?錯(cuò)解：錯(cuò)解：設(shè)，，則，，AB?????aAD?????b????ACab??BD????ba??由，22ACBD2222244244()()()2()??????????abbabaab

4、abab44ABAD??故，0ab?90????DAB分析：分析：一般來說，對(duì)于向量，，事實(shí)上，，mn222()()()mnmn?，而上述解答兩次運(yùn)用了等式222222()cos()()mnmnmn??≤222()()()mnmn?正解：正解：22ACBD2222()()(2)??????abbaabab222222(2)()4()?????abababab同理，，9bc??6ca??由，222223649362(61812)889ab

5、cabcabbcca?????????236889abc????分析：分析：上述解法只考慮到了一種情況，還應(yīng)考慮當(dāng)向量共線同向時(shí)，兩兩向量abc，，所成角都為，同樣符合題意，此時(shí)0?23623649abcabc??????4混淆向量平行與線段（直接）平行致錯(cuò)混淆向量平行與線段（直接）平行致錯(cuò)例5已知點(diǎn)求證：(01)(10)(12)(21)，，，，，，，ABCDABCD∥錯(cuò)證：錯(cuò)證：，(11)(11)ABCD?????????????，，

6、，又，1(1)(1)10???????，ABCD?????????∥ABCD?∥分析：分析：此題錯(cuò)誤的原因是混淆了向量的平行和線段（直線）的平行平行向量是方向相同或相反的向量所以，四點(diǎn)共線時(shí)，與仍為平行向量，但此時(shí)線段ABCD，，，AB????CD????與不平行，因?yàn)榫€段（直線）的平行不包括重合的情況，所以此題的正確證法，應(yīng)ABCD在原證法基礎(chǔ)上添加：又，，而(11)AB???????，(11)AC?????，11(1)10?????