求直線方程易錯點例析

1、求直線方程易錯點例析求直線方程易錯點例析一、因概念不清而致錯例1求過定點且與坐標軸圍成的三角形的面積為4的直線方程(21)P，誤：設所求的直線方程為1xyab??直線過點，?(21)P，，即，①211ab???2abab??又由已知，可得，即，②142ab?8ab?由①，②可得解得28ababab??????，，42ab??，故所求直線方程為240xy???析：本題由于對截距的概念不清，混淆了“距離”與“截距”的概念，誤將直線在軸和x軸

2、上的截距作為距離使用而導致錯誤事實上，直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為y而不是故應有③，由①，③易得所求直線方程為，12ab12ab142ab?24xy??或，或(21)2(21)40xy?????(21)2(21)40xy?????二、因忽視零截距而致錯例2求過定點，且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程(23)P，誤：設直線在兩坐標軸上的截距為，故所求的直線方程為，即a1xyaa??xya??將點代入，得(23)P，5a?故所求直線方

3、程為5xy??析：本題由于忽視了“零截距”而導致錯誤事實上，當兩截距均為零時也滿足條件，所以應增加截距均為零的情況當直線在兩坐標軸上的截距為零時，設所求的直線方程為，即所以，所求直線方程為或32yx?320xy??320xy??5xy??事實上，當題中出現“截距相等”、“截距的絕對值相等”、“截距互為相反數”，“在一坐標軸上的截距是另一坐標軸上的截距的倍（）”等條件時，若采用截距式求直線方m0m?程，都要考慮“零截距”的情況當然本題可設