中考數(shù)學(xué)常考易錯(cuò)點(diǎn)：2-2《分式方程》

1、分式方程 分式方程易錯(cuò)清單 易錯(cuò)清單1. 解分式方程時(shí)為什么容易出錯(cuò)?【例 1】 (2014·新疆)解分式方程:+=1.【解析】 先將分式方程轉(zhuǎn)換為整式方程,再求出整式方程的解,最后檢驗(yàn)后判定分式方程解的情況.【答案】 方程兩邊都乘以(x+3)(x-3),得 3+x(x+3)=x2-9,去括號(hào),得 3+x2+3x=x2-9,解得 x=-4.檢驗(yàn):把 x=-4 代入(x+3)(x-3)≠0,∴ x=-4 是原分式方程的解.【誤區(qū)

2、糾錯(cuò)】 最簡(jiǎn)公分母找錯(cuò),加重計(jì)算負(fù)擔(dān),導(dǎo)致出錯(cuò);在計(jì)算中,注意常數(shù)項(xiàng)要乘以最簡(jiǎn)公分母,不要漏乘.【例 2】 (2014·內(nèi)蒙古呼和浩特)解方程:-=0.【解析】 先去分母,化為整式方程求解即可.本題最簡(jiǎn)公分母是 x(x+2)(x-2).【答案】 去分母,得 3x-6-x-2=0,解得 x=4,經(jīng)檢驗(yàn),x=4 是原方程的根,故 x=4 是原方程的解.【誤區(qū)糾錯(cuò)】 解分式方程產(chǎn)生增根,忘記驗(yàn)根.【例 3】 (2014·貴

3、州黔西南州)解方程:=.【解析】 將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時(shí)易產(chǎn)生增根,所以要檢驗(yàn),檢驗(yàn)時(shí)只要代入最簡(jiǎn)公分母中即可.【答案】 方程兩邊都乘以(x+2)(x-2),得 x+2=4,解得 x=2,經(jīng)檢驗(yàn),x=2 不是分式方程的解,故原分式方程無解.【誤區(qū)糾錯(cuò)】 增根不是分式方程的根,本題學(xué)生常犯錯(cuò)誤是,漏寫最后一句話:“原分式方程無解”.2. 運(yùn)用分式方程解決實(shí)際問題時(shí),關(guān)鍵是找出等量關(guān)系.列分式方程解決實(shí)際問題,是近幾年中考的熱點(diǎn)問題.在

4、列方程之前,應(yīng)先弄清問題中的已知數(shù)與未知數(shù),以及它們之間的數(shù)量關(guān)系,用含未知數(shù)的式子表示相關(guān)量,然后再用題中的主要相等關(guān)系列出方程.求出解后,必須進(jìn)行檢驗(yàn),既要檢驗(yàn)是否為所列方程的解,又要檢驗(yàn)是否符號(hào)題意.【例 2】 幾個(gè)小伙伴打算去音樂廳觀看演出,他們準(zhǔn)備用 360 元購(gòu)買門票.下面是兩個(gè)小伙伴的對(duì)話:根據(jù)對(duì)話的內(nèi)容,請(qǐng)你求出小伙伴們的人數(shù).【解析】 設(shè)票價(jià)為 x 元,根據(jù)圖中所給的信息可得小伙伴的人數(shù)為,根據(jù)小伙伴的人數(shù)不變,列方程

5、求解.【答案】 設(shè)票價(jià)為 x 元,由題意,得=+2,解得 x=60,經(jīng)檢驗(yàn),x=60 是原方程的根,則小伙伴的人數(shù)為=8.故小伙伴們的人數(shù)為 8 人.專項(xiàng)訓(xùn)練 專項(xiàng)訓(xùn)練一、 選擇題1. (2014·四川簡(jiǎn)陽模擬)全民健身活動(dòng)中,組委會(huì)組織了長(zhǎng)跑隊(duì)和自行車隊(duì)進(jìn)行宣傳,全程共10 千米,自行車隊(duì)的速度是長(zhǎng)跑隊(duì)速度的 2.5 倍,自行車隊(duì)出發(fā)半小時(shí)后,長(zhǎng)跑隊(duì)才出發(fā),結(jié)果長(zhǎng)跑隊(duì)比自行車隊(duì)晚到了 2 小時(shí),如果設(shè)長(zhǎng)跑隊(duì)跑步的速度為 x