第三節(jié) 運用分類討論思想解題的策略

1、客服熱線：02568801918、688019191學科王教育資源網(wǎng)第三節(jié)第三節(jié)運用分類討論思想解題的策略運用分類討論思想解題的策略分類討論是解決問題的一種邏輯方法，也是一種數(shù)學思想，這種思想對于簡化研究對象，發(fā)展人的思維有著重要幫助，因此，有關(guān)分類討論的數(shù)學命題在高考試題中占有重要位置，在選擇題、填空題、解答題中都會涉及到分類討論的思想方法，其難度在0.4～0.6之間.考試要求：《考試說明》強調(diào)，對于數(shù)學思想和方法的考查要與數(shù)學知識的

2、考查結(jié)合進行，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想和方法理解和掌握的程度考查時，要從學科整體意識和思想含義上立意，注意通性通法，淡化特殊技巧，有效地檢測考生對中學數(shù)學知識中所蘊涵的數(shù)學思想和方法的掌握程度題型一題型一由概念引起的分類討論由概念引起的分類討論例1.1.平面直角坐標系xoy中，直線l與拋物線22yx?相交于A、B兩點求證：“如果直線l過點(30)T，那么3OAOB??????????”是真命題.點撥點撥：（1）聯(lián)立直線和拋

3、物線，根據(jù)向量數(shù)量積定義，利用根與系數(shù)的關(guān)系，可求得3OAOB??????????；（2）設直線方程時須考慮直線斜率是否存在.證明：證明：設過點(30)T的直線l交拋物線22yx?于點1122()()AxyBxy.（1）當直線l的鈄率不存在時直線l的方程為3x?此時直線l與拋物線相交于(36)(36)AB?.∴3OAOB??????????.（2）當直線l的斜率存在時設過點(30)T的直線l的方程為(3)ykx??，由22(3)yxyk

4、x??????得2122606kyykyy??????又∵2211221122xyxy??，∴2121212121()34OAOBxxyyyyyy??????????????，綜上所述，命題“如果直線l過點(30)T，那么3OAOB??????????”是真命題；易錯點：易錯點：（1）在本例中，非常容易遺漏當直線l的斜率不存在時對命題的論證，習慣性地設直線l的方程為(3)ykx??，直接求得3OAOB??????????，從而證明命題是

5、真命題.顯然這種證法是不嚴密的.（2）此題是由概念引起的分類討論，相關(guān)的題目很多，如集合是否為客服熱線：02568801918、688019193學科王教育資源網(wǎng)考慮函數(shù)()2lnhxx??2(1)(1)kxx??(0)x?，則22(1)(1)2()kxxhxx????。(i)設0k?，由222(1)(1)()kxxhxx????知，當1x?時，()0hx?.而(1)0h?，故當(01)x?時，()0hx?，可得21()01hxx??；

6、當x?（1，?）時，h（x）0從而當x0且x?1時，f（x）（1ln?xxxk）0，即f（x）1ln?xxxk.（ii）設01k??.由于當x?（1，k?11）時，（k1）（x21）2x0故()0hx?而h（1）=0，故當x?（1，k?11）時，()0hx?，可得211x?()0hx?與題設矛盾.（iii）設1k?.此時()0hx?而h（1）=0，故當x?（1，?）時，()0hx?，可得211x?()0hx?與題設矛盾.綜合得，k的取值

7、范圍為（?，0]變式與引申變式與引申2：（1）解關(guān)于x的不等式：210axxa????.（2）設k為實常數(shù)，問方程)4()8()4()8(22???????kkykxk表示的曲線是何種曲線？題型三由自變量引起的分類討論題型三由自變量引起的分類討論例3.3.若不等式2(1)1axx???在(21)x??內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.點撥：點撥：該題是恒成立問題，其實就是求最值問題，由于(21)x??，1x?的符號不確定，因此在參變量分離時