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1、客服熱線:02568801918、688019191學(xué)科王教育資源網(wǎng)第四節(jié)第四節(jié)運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想解題的策略運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想解題的策略等價轉(zhuǎn)換是四大數(shù)學(xué)思想之一,在研究和解決中較難數(shù)學(xué)問題時,采用等價轉(zhuǎn)換思想,將復(fù)雜的問題等價轉(zhuǎn)換為簡單的問題,將難解的問題通過等價轉(zhuǎn)換為容易求解的問題,將未解決的問題等價轉(zhuǎn)換為已解決的問題.近幾年來高考試題要求學(xué)生要有較強(qiáng)的等價轉(zhuǎn)換意識,等價轉(zhuǎn)換思想的應(yīng)用在近幾年來高考試題中處處可見,是解高考試題常用的數(shù)學(xué)
2、思想,難度值一般控制在0.30.7?.考試要求:(1)了解等價轉(zhuǎn)換的數(shù)學(xué)思想和遵循的基本原則;(2)了解等價轉(zhuǎn)換思想在解題中的作用;(3)掌握等價轉(zhuǎn)換的主要途徑、方法;(4)掌握幾種常見的等價轉(zhuǎn)換思路,靈活運(yùn)用等價轉(zhuǎn)換思想解決數(shù)學(xué)難題.學(xué)科王題型一題型一利用數(shù)學(xué)定義、公式構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換利用數(shù)學(xué)定義、公式構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換例1.1.(1)求22sin20cos803sin20cos80oooo??的值(2)求函數(shù)2sin1
3、cosyxx???的最大值.點(diǎn)撥點(diǎn)撥:(1)利用所求式與余弦定理類似,再結(jié)合正弦定理的推論求值;(2)將函數(shù)最值問題轉(zhuǎn)換為向量數(shù)量積問題,由數(shù)量積的不等式性質(zhì),求出y最大值.解:解:(1)注意到所求式與余弦定理類似,由2222222cossinsinsin2sinsincoscababCCABABC???????∴原式=2221sin20sin102sin20sin10cos150sin1504oooooo????.(2)構(gòu)造向量2(1
4、1)(sin1cos)abxx?????則||||2ab????,由||||||abab??????知,2|||sin1cos|||||||2yxxabab???????????,學(xué)科王∴max2y?,當(dāng)且僅當(dāng)a?與b?共線且方向相同時,即2sin1coscos212xxxxkkZ???????????時等號取得.變式與引申變式與引申1:已知abmR??,且ab?,求證:amabmb???.題型二題型二函數(shù)、方程及不等式解題中的等價轉(zhuǎn)換
5、函數(shù)、方程及不等式解題中的等價轉(zhuǎn)換客服熱線:02568801918、688019193學(xué)科王教育資源網(wǎng)(cos23)(2cos4)ffmm??????學(xué)科王?()fx是R上的增函數(shù),cos232cos4mm??????即2coscos220mm??????令cost??,[0]2???,[01]t??.于是問題轉(zhuǎn)換為對一切的[01]t?,不等式2220tmtm????恒成立,22(2)tmt????,即222tmt???恒成立.又222
6、(2)442222tttt??????????422m????存在實(shí)數(shù)滿足題設(shè)的條件,422m??.易錯點(diǎn):易錯點(diǎn):(1)不能將等式轉(zhuǎn)換為函數(shù)或者不等式進(jìn)行研究;(2)由已知不等式,結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性找不到?和m的不等式;錯誤理解自變量只為x,不能把問題轉(zhuǎn)換為?和m的函數(shù)或不等式問題;不能想到用復(fù)合函數(shù)的觀點(diǎn)來研究m的取值,并且容易把問題看成是t關(guān)于m的不等式問題,從而用根的分布來解決此問題,較為繁瑣,容易出錯.變式與引申變式與引
7、申2:已知函數(shù).2)(24axxxf??(I)求證:方程1)(?xf有實(shí)根;(II)xxfxh??)()(在[0,1]上是單調(diào)遞減的,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(III)當(dāng)1|)(|]10[???xfxx的不等式關(guān)于時的解集為空集,求所有滿足條件的實(shí)數(shù)a的值.題型三題型三引入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換引入相關(guān)參數(shù)進(jìn)行等價轉(zhuǎn)換例3.設(shè)xyR?,且22326xyx??,求22xy?的范圍.點(diǎn)撥點(diǎn)撥:本題的解法有多種,數(shù)形結(jié)合,三角換元都是比較容易想到的
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