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1、克里格法(克里格法(Kriging)——有公式版有公式版二、克里格法(Kriging)克里格法(Kriging)是地統(tǒng)計學(xué)的主要內(nèi)容之一,從統(tǒng)計意義上說,是從變量相關(guān)性和變異性出發(fā),在有限區(qū)域內(nèi)對區(qū)域化變量的取值進(jìn)行無偏、最優(yōu)估計的一種方法;從插值角度講是對空間分布的數(shù)據(jù)求線性最優(yōu)、無偏內(nèi)插估計一種方法??死锔穹ǖ倪m用條件是區(qū)域化變量存在空間相關(guān)性??死锔穹ǎ景ㄆ胀死锔穹椒ǎ▽c估計的點克里格法和對塊估計的塊段克里格法)、泛克里
2、格法、協(xié)同克里格法、對數(shù)正態(tài)克里格法、指示克里格法、折取克里格法等等。隨著克里格法與其它學(xué)科的滲透,形成了一些邊緣學(xué)科,發(fā)展了一些新的克里金方法。如與分形的結(jié)合,發(fā)展了分形克里金法;與三角函數(shù)的結(jié)合,發(fā)展了三角克里金法;與模糊理論的結(jié)合,發(fā)展了模糊克里金法等等。應(yīng)用克里格法首先要明確三個重要的概念。一是區(qū)域化變量;二是協(xié)方差函數(shù),三是變異函數(shù)一、區(qū)域化變量當(dāng)一個變量呈空間分布時,就稱之為區(qū)域化變量。這種變量反映了空間某種屬性的分布特征。
3、礦產(chǎn)、地質(zhì)、海洋、土壤、氣象、水文、生態(tài)、溫度、濃度等領(lǐng)域都具有某種空間屬性。區(qū)域化變量具有雙重性,在觀測前區(qū)域化變量Z(X)是一個隨機(jī)場,觀測后是一個確定的空間點函數(shù)值。區(qū)域化變量具有兩個重要的特征。一是區(qū)域化變量Z(X)是一個隨機(jī)函數(shù),它具有局部的、隨機(jī)的、異常的特征;其次是區(qū)域化變量具有一般的或平均的結(jié)構(gòu)性質(zhì),即變量在點X與偏離空間距離為h的點X+h處的隨機(jī)量Z(X)與Z(Xh)具有某種程度的自相關(guān),而且這種自相關(guān)性依賴于兩點間的
4、距離h與變量特征。在某種意義上說這就是區(qū)域化變量的結(jié)構(gòu)性特征。二、協(xié)方差函數(shù)協(xié)方差又稱半方差,是用來描述區(qū)域化隨機(jī)變量之間的差異的參數(shù)。在概率理論中,隨機(jī)向量X與Y的協(xié)方差被定義為:區(qū)域化變量在空間點x和xh處的兩個隨機(jī)變量Z(x)和Z(xh)的二階混合中心矩定義為Z(x)的自協(xié)方差函數(shù),即區(qū)域化變量Z(x)的自協(xié)方差函數(shù)也簡稱為協(xié)方差函數(shù)。一般來說,它是一個依賴于空間點x和向量h的函數(shù)。設(shè)Z(x)為區(qū)域化隨機(jī)變量,并滿足二階平穩(wěn)假設(shè),
5、即隨機(jī)函數(shù)Z(x)的空間分布規(guī)律不因位移而改變,h為兩樣本點空間分隔距離或距離滯后,Z(xi)為Z(x)在空間位置xi處的實測值,Z(xi[size=2]h[size])是Z(x)在xi處距離偏離h的實測值,根據(jù)協(xié)方差函數(shù)的定義公式,可得到協(xié)方差函數(shù)的計算公式為:在上面的公式中,N(h)是分隔距離為h時的樣本點對的總數(shù),和變異函數(shù)揭示了在整個尺度上的空間變異格局,而且變異函數(shù)只有在最大間隔距離12處才有意義。四、克里格估計量假設(shè)x是所研
6、究區(qū)域內(nèi)任一點,Z(x)是該點的測量值,在所研究的區(qū)域內(nèi)總共有n個實測點,即x1x2...xn,那么,對于任意待估點或待估塊段V的實測值Zv(x),其估計值是通過該待估點或待估塊段影響范圍內(nèi)的n個有效樣本值的線性組合來表示,即式中,為權(quán)重系數(shù),是各已知樣本在Z(xi)在估計時影響大小的系數(shù),而估計的好壞主要取決于怎樣計算或選擇權(quán)重系數(shù)。在求取權(quán)重系數(shù)時必須滿足兩個條件,一是使的估計是無偏的,即偏差的數(shù)學(xué)期望為零;二是最優(yōu)的,即使估計值和
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