基于徑向基點插值無網(wǎng)格法(RPIM法)研究及應用.pdf

1、無網(wǎng)格法,又名無單元法,是近些年發(fā)展起來的一種數(shù)值計算方法,顧名思義,不需要網(wǎng)格和單元,對求解域的離散只需要節(jié)點的信息,因此在求解高度大變形問題、動態(tài)裂紋擴展問題、高速碰撞引起的幾何畸變等問題有明顯的優(yōu)勢,具有廣闊的應用前景。本論文對徑向基點插值的無網(wǎng)格法進行深入的研究,同時將其應用到二維平面彈性靜力學問題的計算分析中。概括如下：對目前存在的各種無網(wǎng)格方法進行了綜述,對當前國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀做了詳細介紹,使得對無網(wǎng)格方法的理解和研究更為系

2、統(tǒng)化。以徑向基點插值無網(wǎng)格法研究為主線,從形函數(shù)入手,詳細敘述了徑向基點插值無網(wǎng)格法形函數(shù)的構造過程及其性質；繪制形函數(shù)程序的結構流程圖,在流程圖的基礎上編制了計算二維形函數(shù)的程序,同時在徑向基點插值無網(wǎng)格法二維形函數(shù)研究討論的基礎上,編制了計算三維形函數(shù)的程序,為徑向基點插值無網(wǎng)格法求解三維問題奠定了一定的基礎。針對徑向基點插值無網(wǎng)格法,應用變分原理推導離散系統(tǒng)方程,建立了二維平面彈性靜力學問題的求解算法,詳細論述了程序的設計思想,繪

3、制程序結構流程圖,在此基礎上編制了基于徑向基點插值無網(wǎng)格法程序,對主程序和子程序的定義及功能做了詳細說明。通過有解析解的懸臂梁算例驗證了程序的可行性及精確性。通過大量計算,研究了形狀參數(shù)、影響域尺寸、多項式基函數(shù)的個數(shù)、場節(jié)點布置等因素對徑向基點插值無網(wǎng)格法求解精度的影響。基于以上研究,將基于徑向基點插值無網(wǎng)格法應用于橋墩、開洞墻體、重力壩三個工程實際問題的位移和應力場計算,得到了滿意的結果,可為工程設計提供參考。本文基于徑向基函數(shù)無網(wǎng)