徑向基函數(shù)及徑向點(diǎn)插值無網(wǎng)格法(RPIM)的研究.pdf

1、無網(wǎng)格法是近十年來發(fā)展起來的一種新的數(shù)值方法，這種方法建立在節(jié)點(diǎn)基礎(chǔ)之上，不依賴于網(wǎng)格信息，能夠部分或徹底的消除網(wǎng)格劃分所帶來的困難。由于該方法具有無網(wǎng)格特性，故在處理大變形、裂紋擴(kuò)展及動(dòng)態(tài)不連續(xù)邊界的問題時(shí)比有限元具有明顯優(yōu)勢(shì)。目前已發(fā)展的無網(wǎng)格方法有無單元Galerkin法（Element-free Galerkin method，EFG）、再生核粒子法（Reproducing kernel particle，RKP）、單位分解法（

2、Partition of unity）、最小二乘配點(diǎn)法等。
　　相對(duì)于有限元法，無網(wǎng)格法中使用的近似函數(shù)大都不具有插值特性，即不滿足Kronekerδ函數(shù)性質(zhì)，因此在處理本質(zhì)邊界條件時(shí)具有一定的困難。點(diǎn)插值法是為了解決這類問題而提出的一種新型無網(wǎng)格法，其近似函數(shù)具有插值特性，施加本質(zhì)邊界條件的方法與有限元類似。其不足之處是在計(jì)算插值函數(shù)時(shí)矩陣易于奇異。
　　實(shí)際上，帶有多項(xiàng)式基的徑向點(diǎn)插值法很好的解決了這一問題。它采用徑向基

3、函數(shù)，基于散布與求解域中的一些離散點(diǎn)建立近似，是一種無網(wǎng)格近似。它不僅具有點(diǎn)插值法(PIM)的優(yōu)點(diǎn)，而且有效的解決了系數(shù)矩陣的奇異性問題，是一種很有發(fā)展?jié)摿Φ臒o網(wǎng)格法。
　　基于此，本論文主要分為三大部分：
　　第一部分為理論基礎(chǔ)部分。在這部分中詳細(xì)介紹了固體力學(xué)的基本理論、徑向基函數(shù)的基本概念、以及有關(guān)無網(wǎng)格法的強(qiáng)、弱式理論。
　　第二部分為無網(wǎng)格法基本理論部分，主要介紹了基于全局Galerkin弱式的徑向基點(diǎn)插值法