基于無網(wǎng)格局部徑向點插值法的二維結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計.pdf

1、無網(wǎng)格方法是繼有限元法和邊界元法等傳統(tǒng)數(shù)值方法之后興起的一種很有發(fā)展前途的數(shù)值方法。與傳統(tǒng)的數(shù)值分析方法相比,無網(wǎng)格方法主要的優(yōu)點在于克服了對網(wǎng)格的依賴性,徹底或部分消除了網(wǎng)格的劃分,因此無網(wǎng)格方法在處理大變形、裂紋擴(kuò)展和高速沖擊等非線性問題時具有明顯的優(yōu)勢。無網(wǎng)格局部徑向點插值法(LRPIM)不需要借助于任何單元或網(wǎng)格進(jìn)行積分或插值,是一種真正的無網(wǎng)格方法。而且,其形函數(shù)具有Kronecker delta函數(shù)性質(zhì),可以直接施加本質(zhì)邊界

2、條件。
　　 結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的目的是尋求結(jié)構(gòu)的某種分布,使其能夠在滿足體積、位移等約束條件的情況下,讓某種性能達(dá)到最優(yōu)。連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化本質(zhì)上是一種0-1離散變量的組合優(yōu)化問題。目前,連續(xù)體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題幾乎都是基于有限元法。本文探索基于無網(wǎng)格LRPIM方法對二維線彈性體結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化問題進(jìn)行研究。
　　 本文采用徑向基函數(shù)耦合多項式構(gòu)造形函數(shù),消除了系統(tǒng)矩陣的奇異性,形函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)比較簡單,計算效率和精度都比較高

3、。推導(dǎo)了無網(wǎng)格徑向點插值法的離散系統(tǒng)方程,采用該方法計算了二維懸臂梁,其撓度及應(yīng)力結(jié)果跟理論解很符合；討論了徑向基函數(shù)中形狀參數(shù)對計算結(jié)果的影響；研究了積分域和影響域的尺寸對計算結(jié)果的影響。通過研究基于有限元法的拓?fù)鋬?yōu)化,深入理解了拓?fù)鋬?yōu)化的實施方法。在基于無網(wǎng)格局部徑向點插值法的拓?fù)鋬?yōu)化問題中,選取節(jié)點的相對密度作為設(shè)計變量,以結(jié)構(gòu)的柔度最小化為目標(biāo)函數(shù),基于帶懲罰的各向同性固體材料模型(SIMP)建立了結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型,推導(dǎo)了