基于邊界元法與無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法的耦合法和區(qū)域分解法.pdf

1、邊界元法(BEM)是一種應(yīng)用廣泛的求解偏微分方程的方法，它具有精度高，降維等特點(diǎn)。無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin(MLPG)法是一種很受關(guān)注的數(shù)值方法，適合于求解非齊次，非線性，各向異性等問(wèn)題。
　　 本文首先將無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法和改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘近似相結(jié)合，形成了改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法，并求解了二維類Helmholtz方程。在無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin

2、法中，移動(dòng)最小二乘近似被用來(lái)構(gòu)造近似函數(shù)，在移動(dòng)最小二乘近似中的代數(shù)方程組有時(shí)是病態(tài)的。因此改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘近似被提出，改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘近似采用加權(quán)正交函數(shù)系作為基函數(shù)，與傳統(tǒng)的移動(dòng)最小二乘近似相比，改進(jìn)的移動(dòng)最小二乘近似中的系數(shù)矩陣變成了非奇異的對(duì)角矩陣，因而無(wú)需計(jì)算系數(shù)矩陣的逆。數(shù)值算例的研究結(jié)果均表明改進(jìn)的無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法精度高，收斂速度快。
　　 無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法是

3、一個(gè)真正的無(wú)網(wǎng)格方法，它不需要單元或網(wǎng)格，但是它的計(jì)算量比有限元和邊界元都大。因此本文基于邊界元法和無(wú)網(wǎng)格局部Petrov-Galerkin法提出了一種直接耦合法，該方法將問(wèn)題區(qū)域分解為不相重疊的邊界元子域和無(wú)網(wǎng)格子域，連續(xù)性條件在兩子域的公共邊界上得到滿足。然后將邊界元方程、無(wú)網(wǎng)格方程以及連續(xù)性條件耦合成最終的方程組。在不同的子區(qū)域劃分模式下討論了該方法，一些數(shù)值算例被給出，證明了該方法的有效性。
　　 耦合法需要將邊界元方程