線彈性平面問題有限元法與無網(wǎng)格局部邊界元法的耦合研究.pdf

1、計算機(jī)的出現(xiàn)與應(yīng)用是力學(xué)計算方法發(fā)展史上的一個轉(zhuǎn)折點。近半個世紀(jì)以來，數(shù)值計算方法發(fā)展迅速。本文對歷史上占有重要地位的幾種數(shù)值計算方法：有限差分、有限元法、邊界元法、無網(wǎng)格法進(jìn)行了簡要的評述。無網(wǎng)格法作為一種新的數(shù)值方法，文中也對其基本原理、近似理論與權(quán)函數(shù)的選擇、施加邊界條件的方法進(jìn)行了歸納與總結(jié)。 無網(wǎng)格局部邊界元法(LBIE)是一種特殊的無網(wǎng)格法。它基于傳統(tǒng)的邊界積分方程，引入問題基本解與伴隨解之差作為試探函數(shù)，積分僅在局

2、部子域內(nèi)完成。它同時具有有限元法、邊界元法和無網(wǎng)格法的優(yōu)點。在解決線性、非線性問題中表現(xiàn)出巨大潛力。本文在普通無網(wǎng)格法基礎(chǔ)上，對線彈性平面問題的無網(wǎng)格局部邊界元法進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)，選擇移動最小二乘近似構(gòu)造近似函數(shù)，選擇高斯函數(shù)與樣條函數(shù)作為權(quán)函數(shù)，最后建立了離散方程，并且提出了積分奇異性的處理方案。 由于各種數(shù)值方法都有其優(yōu)缺點，為了充分利用各種方法的優(yōu)點，而盡量避免其缺點，出現(xiàn)了耦合與并行計算的思想。本文提出了線彈性平面問題有限

3、元法與無網(wǎng)格局部邊界元法的耦合思想。首先，根據(jù)主要的幾種耦合技術(shù)，結(jié)合有限元法與無網(wǎng)格局部邊界元法的特點，提出了有限元與無網(wǎng)格局部邊界元法的耦合理論——直接耦合技術(shù)。由于無網(wǎng)格局部邊界元法中基本解的引入，這種耦合技術(shù)方便直接，且不會引起過大的誤差。然后本文根據(jù)提出的耦合理論編制了相應(yīng)的計算程序，并對自由端作用集中力的懸臂梁及具有中心圓孔的無限板兩端受水平均勻拉應(yīng)力的例子進(jìn)行計算。通過將計算結(jié)果與精確解的比較，給出了無網(wǎng)格局部邊界元法部分