彈性力學(xué)有限元位移法原理

1、一、課程論文：彈性力學(xué)有限元位移法原理（30分）主要針對一維（直桿）問題，撰寫一篇論文，對有限元位移法的原理作一般性概括和論述。要求論文論及但不限于下列內(nèi)容：1）彈性力學(xué)有限元位移法的數(shù)學(xué)、力學(xué)基礎(chǔ)和基本思想；2）有限元法求解的原理和過程，推導(dǎo)所有計(jì)算列式；對基本概念和符號進(jìn)行解釋和討論；3）收斂性、收斂準(zhǔn)則及其數(shù)學(xué)、力學(xué)意義的討論。彈性力學(xué)有限元位移法原理彈性力學(xué)有限元位移法原理一、一、有限單元法的起源有限單元法的起源有限單元法的形成

2、可以追溯到20世紀(jì)50年代甚至更早些時間，基本思路來源于固體力學(xué)中矩陣位移法的發(fā)展和工程師對結(jié)構(gòu)相似性的直覺判斷。對不同結(jié)構(gòu)的桿系、不同的載荷，用矩陣位移法求解都可以得到統(tǒng)一的公式。在19521953年期間，RWClough和MJTurner在分析飛機(jī)三角翼振動問題時，提出了把平面應(yīng)力三角形或矩形板組合起來表達(dá)機(jī)翼剛度的方法，當(dāng)時被稱為直接剛度法。1956年MJTurner，RWClough，HCMartin，LJTopp在紐約舉行的航

3、空學(xué)會年會上發(fā)表論文《Stiffnessdeflectionanalysisofcomplexstructures》(復(fù)雜結(jié)構(gòu)的剛度和變形分析)介紹了這種新的計(jì)算方法，從而將矩陣位移法推廣推廣到求解彈性力學(xué)平面應(yīng)力問題。它們把平面板殼結(jié)構(gòu)劃分為一個個三角形和矩形的“單元”，利用單元中近似位移函數(shù)，求得單元節(jié)點(diǎn)力與結(jié)點(diǎn)位移關(guān)系的單元剛度矩陣。1960年，RWClough在論文《Thefiniteelementinplane⑸用數(shù)值方法求解

4、這個近似系統(tǒng)⑹計(jì)算結(jié)果處理與結(jié)構(gòu)驗(yàn)證五、一維桿的有限位移法分析一維桿的有限位移法分析本文以一維直桿的分析為例子，研究有限元位移法基本原理和求解過程。⑴虛位移原理推到一維直桿單元的剛度方程虛位移原理推到一維直桿單元的剛度方程如下圖所示一維直桿，已知直桿桿長為L，橫截面積為A，材料彈性模量為E，所受軸向分布載荷集度為q(x)。桿端位移分別記為ui，uj，桿端力分別記為Si，Sj。Aq(x)ijSiSjuiujxa設(shè)局部坐標(biāo)系下桿中A點(diǎn)的坐標(biāo)