彈性力學論文1

1、彈性力學論文通過彈性力學課程的學習，雖然老師講的并不多但是都是彈性力學的基本內容，但是我們可以清晰的感受到它給我們帶來的和其他的學科的不同之處，通過對論文的撰寫過程的進行，我慢慢的體會到學習的必要，從其他學科之中已經明顯的感受到，很多不好解決的問題都可以從彈性力學的角度找到答案。所以彈性力學的學習完全有必要。以下是我對本學期的知識的適當總結：第一部分是對彈性力學方面的總結。彈性力學是固體力學的重要分支，它研究彈性物體在外力和其它外界因素

2、作用下產生的變形和內力，也稱為彈性理論。它是材料力學、結構力學、塑形力學和某些交叉學科的基礎，廣泛應用于建筑、機械、化工、航天等工程領域。彈性體是變形體的一種，它的特征為：在外力作用下物體變形，當外力不超過某一限度時，除去外力后物體即恢復原狀。絕對彈性體是不存在的。物體在外力除去后的殘余變形很小時，一般就把它當作彈性體處理。彈性力學所依據的基本規(guī)律有三個：變形連續(xù)規(guī)律、應力應變關系和運動(或平衡)規(guī)律，它們有時被稱為彈性力學三大基本規(guī)律

3、。彈性力學中許多定理、公式和結論等，都可以從三大基本規(guī)律推導出來。連續(xù)變形規(guī)律是指彈性力學在考慮物體的變形時，只考慮經過連續(xù)變形后仍為連續(xù)的物體，如果物體中本來就有裂紋，則只考慮裂紋不擴展的情況。這里主要使用數學中的幾何方程和位移邊界條件等方面的知識。求解一個彈性力學問題，就是設法確定彈性體中各點的位移、應變和應力共15個函數。從理論上講，只有15個函數全部確定后，問題才算解決。但在各種實際問題中，起主要作用的常常只是其中的幾個函數，有

4、時甚至只是物體的某些部位的某幾個函數。所以常常用實驗和數學相結合的方法，就可求解。數學彈性力學的典型問題主要有一般性理論、柱體扭轉和彎曲、平面問題、變截面軸扭轉，回轉體軸對稱變形等方面。彈性力學的一些基本的方程：(1)直角坐標系下的彈性力學的基本方程為平衡微分方程：(2)幾何方程：簡化。在彈性力學中，為克服求解偏微分方程(或方程組)的困難，通常采用試湊法，即根據物體形狀的幾何特性和受載情況，去試湊位移分量或應力分量；由彈性力學解的唯一性

5、定理，只要所試湊的量滿足全部方程和全部邊界條件，即為問題的精確解。由于彈性力學的基本方程是在彈性力學的五條基本假設下通過嚴密的數學推導得出的，因此彈性力學又稱為數學彈性力學。而板殼力學則屬于應用彈性力學。因為，它除了引用這五條基本假設外，還對變形和應力的分布作了一些附加假設。從這個意義上講，材料力學也可納入應用彈性力學?？梢?，雖然彈性力學和材料力學都研究桿狀構件，但前者所獲得的結果是比較精確的。第二個方面是有關有限元的簡單概括。有限元法

6、（FEA，FiniteElementAnalysis）的基本概念是用較簡單的問題代替復雜問題后再求解。它將求解域看成是由許多稱為有限元的小的互連子域組成，對每一單元假定一個合適的(較簡單的）近似解，然后推導求解這個域總的滿足條件(如結構的平衡條件），從而得到問題的解。這個解不是準確解，而是近似解，因為實際問題被較簡單的問題所代替。由于大多數實際問題難以得到準確解，而有限元不僅計算精度高，而且能適應各種復雜形狀，因而成為行之有效的工程分析

7、手段。有限元法分析計算的思路和做法可歸納如下：1）物體離散化將某個工程結構離散為由各種單元組成的計算模型，這一步稱作單元剖分。離散后單元與單元之間利用單元的節(jié)點相互連接起來；單元節(jié)點的設置、性質、數目等應視問題的性質，描述變形形態(tài)的需要和計算精度而定（一般情況單元劃分越細則描述變形情況越精確，即越接近實際變形，但計算量越大）。所以有限元中分析的結構已不是原有的物體或結構物，而是同新材料的由眾多單元以一定方式連接成的離散物體。這樣，用有限

8、元分析計算所獲得的結果只是近似的。如果劃分單元數目非常多而又合理，則所獲得的結果就與實際情況相符合。2）單元特性分析A、選擇位移模式在有限單元法中，選擇節(jié)點位移作為基本未知量時稱為位移法；選擇節(jié)點力作為基本未知量時稱為力法；取一部分節(jié)點力和一部分節(jié)點位移作為基本未知量時稱為混合法。位移法易于實現計算自動化，所以，在有限單元法中位移法應用范圍最廣。當采用位移法時，物體或結構物離散化之后，就可把單元總的一些物理量如位移，應變和應力等由節(jié)點位

9、移來表示。這時可以對單元中位移的分布采用一些能逼近原函數的近似函數予以描述。通常，有限元法我們就將位移表示為坐標變量的簡單函數。這種函數稱為位移模式或位移函數。B、分析單元的力學性質根據單元的材料性質、形狀、尺寸、節(jié)點數目、位置及其含義等，找出單元節(jié)點力和節(jié)點位移的關系式，這是單元分析中的關鍵一步。此時需要應用彈性力學中的幾何方程和物理方程來建立力和位移的方程式，從而導出單元剛度矩陣，這是有限元法的基本步驟之一。C、計算等效節(jié)點力物體離