粘彈性力學中的辛方法.pdf

1、哈密頓體系方法是一種直接的求解方法。由于基本控制方程得到了降階，克服了傳統(tǒng)方法如半逆法等求解高階微分方程的困難，近年來這套方法受到越來越多的關注，并在彈性力學中得到了成功的應用。然而由于存在能量耗散，粘彈性力學問題屬于非保守系統(tǒng)，哈密頓體系方法不能直接應用。本文的工作是在研究粘彈性力學問題特點的基礎上，引入哈密頓體系方法，在辛體系下討論和研究基本問題。 根據(jù)辛體系的性質和積分變換，本文以平面粘彈性問題為突破口，將問題歸結為零本征

2、值本征解即圣維南問題的解和反映局部效應的非零本征值本征解問題，并將本征解之間的辛正交歸一關系從相空間推廣到時域，使得問題可以在時域中的辛本征值本征解空間直接討論，克服了反復使用Laplace反變換帶來的不必要的麻煩。同時，根據(jù)辛本征解展開方法給出了一套求解非齊次方程和邊界條件問題的具體方法。利用這種技術，在零本征值本征解空間就圣維南問題討論了粘彈性材料整體的蠕變和松弛特征，并在整個辛本征值本征解空間對邊界的局部效應問題進行了深入分析，給

3、出了幾種典型問題的應力應變分布場，展示了由于邊界的約束條件帶來的應力集中現(xiàn)象。 眾所周知，溫度對材料性能特別是對粘彈性材料性能的影響是非常重要的。在熱粘彈性問題中，采用變量代換等技術可將溫度效應與側邊條件都歸結為非齊次的對偶方程問題。因此熱粘彈性問題的關鍵是求解非齊次方程的特解。基于粘彈性問題的研究成果，論文將辛體系應用于熱粘彈性問題。數(shù)值結果揭示了溫度條件在拉伸、彎曲等問題中對粘彈性材料整體性質的影響，并討論了由于溫度的不均勻

4、分布和邊界約束條件共同作用下產生的局部效應問題。 在平面問題的基礎上，將哈密頓體系方法推廣到空間柱體問題。通過研究問題的正則方程，根據(jù)辛本征解之間的辛正交歸一關系和本征解展開等技術，給出了一種求解空間問題的具體方法。作為特殊情況，詳細和深入地研究和討論了軸對稱問題，給出了問題的解析形式的解，并將辛體系下的側邊條件和端部條件亦轉化為非齊次方程問題。算例給出了幾種端部條件和側邊條件問題以及一些典型的溫度條件帶來的非齊次問題的數(shù)值結果