粘彈性力學(xué)中辛本征解研究.pdf

1、大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本論文以工程結(jié)構(gòu)模型的蠕變現(xiàn)象和應(yīng)力松弛現(xiàn)象為背景，對粘彈性問題的三種基本問題(平面問題、柱體問題以及厚壁筒問題)的辛本征解進行了研究。研究工作得到了國家自然科學(xué)基金(19902014和10202024)的資助。論文通過研究，建立了三種情形下粘彈性問題的哈密頓基本理論體系，即對偶體系。在辛體系下建立了一種辛本征解直接方法，將粘彈性力學(xué)求解方法和思路上升到一個新的平臺。論文首先分別討論了三種情況下粘彈性力學(xué)本構(gòu)

2、關(guān)系(Maxwel模型，Kelvin模型和三體固體模型)。通過拉普拉斯變換，將粘彈性問題歸結(jié)為相空間中類似彈性力學(xué)問題。在相空間中引入對偶變量，使問題化為以混合變量組成的全狀態(tài)辛空間中的控制正則方程和初值邊界條件，借助現(xiàn)代辛數(shù)學(xué)等工具，如辛正交關(guān)系和展開原理等對問題進行求解。在相空間中得到了問題的零本征值本征解和非零本征值的本征解，利用對應(yīng)原理，經(jīng)過反拉普拉斯變換得到了粘彈性力學(xué)的解。針對粘彈性問題的三種情形下的零本征值和非零值的解析解

3、，討論了粘彈性平面問題零本征解的拉伸解以及非零本征解，分別以Maxwel模型，Kelvin模型和三體固體模型為例，其解的實部和虛部隨本征值變化的曲線關(guān)系討論了粘彈性柱體和厚壁筒扭轉(zhuǎn)問題以三種模型為例的蠕變現(xiàn)象以及應(yīng)力松弛現(xiàn)象。所得到的應(yīng)變應(yīng)力曲線吻合了粘彈性材料的性質(zhì)，驗證了模型的合理性以及解答的正確性，同時也說明了該方法處理此類問題的有效性。關(guān)鍵詞:粘彈性平面柱體:厚壁筒:哈密頓休系大連理工大學(xué)碩士學(xué)位論文引言課題的理論意義和應(yīng)用價值

4、現(xiàn)代新材料、新結(jié)構(gòu)的應(yīng)用，使得歷來在經(jīng)典材料力學(xué)、流體力學(xué)中所不考慮的物質(zhì)性質(zhì)，尤其是材料的粘彈性性質(zhì)受到越來越大的重視，而且已經(jīng)得到一些數(shù)學(xué)公式并被用于實際問題。隨著生產(chǎn)的發(fā)展，工程實踐的廣度和深度都不斷加強，我們常常會遇到處理結(jié)構(gòu)材料在極端條件(高溫、高壓、高速)下工作的力學(xué)問題，例如某些結(jié)構(gòu)和裝置發(fā)生的嚴(yán)重脆斷、倒塌事故的分析等等。但是這些事故不是發(fā)生在加載瞬時，而是在經(jīng)歷了一段時間后突然發(fā)生的(與材料的蠕變特性有關(guān))，我們稱之為

5、“延遲斷裂”。正因為其“延遲性”和“突發(fā)性”的特點，猶如疲勞破壞一樣，使人們很難預(yù)防。蠕變和松弛現(xiàn)象有時也使某些結(jié)構(gòu)和裝置不能正常工作。因此研究材料的“時間效應(yīng)”，尤其是高溫蠕變特性、粘彈性斷裂理論便成為航空、宇航工程、造船工業(yè)和其他一些工程中所十分關(guān)注的問題。一切固體都會或多或少地流變。在一定的條件下，瀝青、怡糖、玻璃、冰川、巖石和地殼均發(fā)生流動與變形。在有關(guān)的條件中，最重要的是時間與溫度。在常溫、小變形情況下，多數(shù)金屬為線彈性體，但

6、即使在這種情況下，樂器的金屬簧片的振動甚至在真空中也會很快衰減，說明材料并非完全Hooke體，材料內(nèi)部存在粘滯阻力。真實材料或多或少地存在“蠕變”、“松弛”、“遲滯”等現(xiàn)象。任何固體都具有一定的流動性，例如大地在緩慢地流動、比薩斜塔斜度在逐漸增加，古老教堂的大窗玻璃變得上薄而下厚，等等.反之，流體也都具有一定的粘滯性(不流動性)，如石油在管道中的流動，血液在血管內(nèi)的流動等都受到一定的粘滯阻力。雖然多數(shù)金屬材料在常溫和小應(yīng)變時表現(xiàn)為彈性，

7、但在振動問題中，或高溫條件下的構(gòu)件，往往需要考慮其粘彈性行為。在研究受高速沖擊的金屬構(gòu)件時，則需建立其它的力學(xué)模型，如粘塑性和粘彈塑性模型或高溫高壓下固體的流體動力模型。這說明受載與使用條件對于材料性能有重要的影響。因此材料流變持性或粘彈性特性的研究具有普遍的意義。粘彈性力學(xué)是在應(yīng)用力學(xué)和材料科學(xué)之間新近發(fā)展起來的邊緣學(xué)科，也是流變學(xué)的重要組成部分。近年來，在聚合物一復(fù)合材料科學(xué)、巖土地質(zhì)力學(xué)、生物力學(xué)和建筑材料科學(xué)中，粘彈性力學(xué)得到了