二維彈性力學(xué)中的元胞自動(dòng)機(jī)-有限元耦合算法.pdf

1、元胞自動(dòng)機(jī)是一種時(shí)間、空間都離散的動(dòng)力系統(tǒng)，作為一種數(shù)值計(jì)算工具已經(jīng)被廣泛應(yīng)用許多領(lǐng)域。本研究基于元胞自動(dòng)機(jī)思想提出一種用于求解二維彈性力學(xué)問題的無網(wǎng)格方法。并將該無網(wǎng)格方法與有限元法進(jìn)行耦合，形成一種新的耦合算法，用于計(jì)算二維固體模型的位移與應(yīng)力。
　　該耦合算法將二維彈性域分成兩個(gè)子區(qū)域，靠近邊界的為有限元子區(qū)域，其余的為元胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域。有限元子區(qū)域用有限元法進(jìn)行網(wǎng)格劃分，元胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域用一系列隨機(jī)的元胞結(jié)點(diǎn)進(jìn)行離散。在元

2、胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域內(nèi)，每個(gè)元胞結(jié)點(diǎn)都有一個(gè)正六邊形的影響域，影響域內(nèi)包含若干個(gè)結(jié)點(diǎn)，從中選擇6個(gè)結(jié)點(diǎn)作為中心結(jié)點(diǎn)的鄰居。元胞的正六邊形影響域可以分成6個(gè)正三角形，用有限元三角形插值可以建立鄰居結(jié)點(diǎn)與影響域頂點(diǎn)、中心結(jié)點(diǎn)間的位移關(guān)系。通過三角形的剛度系數(shù)矩陣可以建立影響域頂點(diǎn)和中心結(jié)點(diǎn)間的關(guān)系，利用系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置消去影響域頂點(diǎn)的位移，則得到元胞自動(dòng)機(jī)區(qū)域內(nèi)任一結(jié)點(diǎn)與其鄰居結(jié)點(diǎn)間位移的關(guān)系。在靠近邊界的有限元子區(qū)域，任一結(jié)點(diǎn)與其相關(guān)結(jié)點(diǎn)間的關(guān)系

3、直接通過有限元法中的總體剛度矩陣建立。兩個(gè)子區(qū)域都在元胞自動(dòng)機(jī)的框架下求解，將結(jié)點(diǎn)位移求解式定義為元胞自動(dòng)機(jī)的局部演化規(guī)則，利用元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)演化進(jìn)行求解。用這種方法可以將有限元子區(qū)域和元胞自動(dòng)機(jī)子區(qū)域無縫連接，實(shí)現(xiàn)算法的自然耦合，對(duì)二維彈性力學(xué)模型，通過元胞自動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)演化求得結(jié)點(diǎn)的位移后，結(jié)點(diǎn)的應(yīng)力可以利用傳統(tǒng)有限元方法得到。
　　元胞自動(dòng)機(jī)的演化求解可以從任意位置以任意順序進(jìn)行，這使得該耦合算法在并行計(jì)算方面有很大優(yōu)勢(shì)。本